3.4. Синусоидальный ток в пассивных элементах

Рассмотрим свойства пассивных R, L, C элементов при протекании через них тока синусоидальной формы i(t)=I_msinωt (начальная фаза равна 0).

А

Рис. 3. 5. Временные диаграммы тока, напряжения и мгновенной мощности (а), а также векторная диаграмма тока и напряжения (б) для активного сопротивления

ктивное сопротивление. В соответствии с законом Ома напряжение на сопротивлении

. (3. 15)

Из записанного выражения следует, что ток через сопротивление и напряжение на сопротивлении изменяются по одинаковому закону, между ними нет сдвига фазы (рис. 3. 5, б). Мгновенная мощность на сопротивлении всегда положительная:

.( 3. 16)

Временные диаграммы тока, напряжения и мгновенной мощности показаны на рис. 3. 5, а.

И

Рис. 3. 6. Временные диаграммы тока, напряжения и мощности (а), а также векторная диаграмма тока и напряжения (б) для индуктивности

ндуктивность. Связь между током через индуктивность и напряжением на индуктивности устанавливается законом электромагнитной индукции

. (3.17)

При протекании через индуктивность тока i(t)=I_msinωt на индуктивности создается напряжение

(3. 18)

где X_L=ωL – реактивное сопротивление индуктивности. Амплитуда напряжения на индуктивности U_m=X_LI_m=ωLI_m. Из сравнения выражений для i и u следует, что между током через индуктивность и напряжением на индуктивности существует сдвиг по фазе. Причем напряжение опережает ток на 90˚. Мгновенная мощность на индуктивности изменяется по закону

. (3. 19)

Временные диаграммы тока, напряжения и мощности, а также векторная диаграмма тока и напряжения показаны на рис. 3. 6 а, б. Мощность на индуктивности описывается знакопеременной функцией. Когда p>0, индуктивность энергию запасает, при p<0 индуктивность энергию возвращает. При этом средн

Рис. 3. 7. Зависимость сопротивления индуктивности от частоты

яя мощность за период оказывается равной нулю. Так как индуктивность энергию не расходует, ее называют реактивным элементом. Реактивное сопротивление индуктивности X_L=ωL зависит от частоты (рис. 3. 7). На постоянном токе при ω=0 сопротивление X_L=0 и индуктивность в схеме представляет собой короткозамкнутый участок. На высоких частотах, при ω→∞, индуктивность в схеме можно рассматривать как разрыв( ).

Е

Рис. 3. 8. Временные диаграммы тока, напряжения и мощности (а), а также векторная диаграмма тока и напряжения (б) для емкости

мкость. При протекании через емкость тока i=I_msinωt на ней создается напряжение, определяемое выражением

, (3. 20)

где X_C=1/ωC – реактивное сопротивление емкости. Амплитуда напряжения на конденсаторе U_m = X_CI_m=I_m/ωС. Приведенные выражения для i и u показывают, что между током через конденсатор и напряжением на конденсаторе существует сдвиг фазы, причем ток опережает напряжение на 90˚. Мгновенная мощность на конденсаторе изменяется по закону

Рис. 3. 9. Зависимость сопротивления емкости от частоты

. (3. 21)

Временные диаграммы для i, u, p и векторная диаграмма тока и напряжения показаны на рис. 3. 8, а, б. Мгновенная мощность на емкости изменяется по синусоидальному закону, а ее среднее значение равно нулю. Это означает, что емкость энергию не расходует и поэтому является реактивным элементом. Реактивное сопротивление емкости X_C=1/ωC зависит от частоты (рис. 3. 9). На низких частотах, при ω→0, емкостное сопротивление стремится к ∞, и в схеме ее можно рассматривать как разрыв. С ростом частоты, при ω→∞, сопротивление , и конденсатор в схеме можно учитывать как короткозамкнутый участок.