2. Законы Ома и Кирхгофа

В электротехнике приняты три формы записи закона Ома:

• для участка цепи (рис. 1. 1 3, а) – I=U/R;

• для полной цепи (рис. 1. 13, б) – I=E/(r_i+R);

• обобщенный закон Ома (рис. 1. 13, в) – I=(E-U)/R

П

Рис. 1. 13. Формы записи закона Ома: для участка цепи (а), для полной цепи (б), обобщенный закон Ома (в)

Рис. 1. 15. Пример электрической цепи для II закона Кирхгофа

ри расчетах электрических цепей наряду с законом Ома используют законы Кирхгофа.

Первый закон Кирхгофа определяет баланс токов в разветвленной цепи. Алгебраическая сумма токов в узле равна 0

. (1.15)

Обычно положительным выбирается направление тока, втекающего в узел. Для электрического узла, показанного на рис. 1. 14, первый закон Кирхгофа записывается в виде

.

Первый закон Кирхгофа основан на законе сохранения заряда и том факте, что в узле заряд не накапливается.

Рис. 1. 14. Пример электрического узла

Второй закон Кирхгофа устанавливает баланс напряжений в замкнутом контуре. Алгебраическая сумма ЭДС в любом контуре цепи равна алгебраической сумме падений напряжения на элементах этого контура

. (1.16)

Обход контура совершается в произвольном направлении. Если ЭДС или падение напряжения на элементе совпадают с направлением обхода, они берутся с положительным знаком. Для примера на рис. 1. 15 второй закон Кирхгофа записывается в следующем виде:

.

Законы Кирхгофа и Ома справедливы для цепей как постоянного, так и переменного тока.

1.3. Способы соединения элементов электрических цепей

Рис. 1. 16. Последовательное соединение резисторов (а), индуктивностей (б), емкостей (в) и их эквиваленты

Элементы электрических цепей могут соединяться различными способами. Чаще всего элементы соединяются последовательно, параллельно, «звездой» и «треугольником». На рис. 1. 16 показано последовательное соединение резисторов, индуктивностей и емкостей.

При последовательном соединении через все элементы цепи течет одинаковый ток, а приложенное к цепи напряжение u, в соответствии со вторым законом Кирхгофа, равно сумме падений напряжений на отдельных элементах. При этом для каждой цепи справедливо

Тогда цепи можно представить в виде одного общего элемента, значение которого рассчитывается по формулам

, , . (1.17)

В случае двух емкостей

Рис. 1. 17. Пример последовательного соединения источников ЭДС

. (1.18)

Возможно последовательное соединение источников ЭДС (рис. 1. 17). Если направление источников ЭДС совпадает, то их напряжения складываются, а соединение называется согласованным (е₁ и е₃ на рис. 1. 17). Если направление источников не совпадает, то их напряжения вычитаются, а соединение называется встречным (е₃ и е_n на рис. 1. 17). Для примера рис. 1. 17 общее напряжение е=-е₁+е₂-е₃+…+е_n.

Последовательное соединение источников тока не используется.

Рис. 1. 18. Параллельное соединение резисторов (а), индуктивностей (б), емкостей (в) и их эквиваленты

Параллельное соединение элементов (рис. 1. 18) имеет место в случае, когда элементы схемы имеют два общих узла и на них действует одинаковое напряжение. По первому закону Кирхгофа можно записать

.

Тогда для каждого соединения имеем

Отсюда для расчета значения общего элемента параллельного соединения сопротивлений, индуктивностей и емкостей получаем формулы

, , . (1.19)

В

Рис. 1. 19. Параллельное соединение постоянных источников ЭДС

случае двух сопротивлений

. (1.20)

Рис. 1. 20. Соединение «звездой» (а) и «треугольником» (б)

Для увеличения отбираемого от источника ЭДС тока возможно параллельное сонаправленное соединение постоянных источников ЭДС с одинаковым напряжением (рис. 1. 19).

На рис. 1. 20 представлены соединения «звездой» и «треугольником». Эти соединения можно тождественно преобразовать одно в другое.

Для определения правил преобразования будем последовательно отключать от цепи один из узлов схемы. Допустим, что сначала отключен второй узел. Сопротивления между 1-м и 3-м узлами «звезды» и «треугольника» равны между собой. Тогда

. (1.21)

При отключении 3-го узла сопротивления между 1-м и 2-м узлами равны между собой

. (1.22)

При отключении 1-го узла сопротивления между 2-м и 3-м узлами равны между собой

. (1.23)

Решая совместно уравнения (1.21), (1.22) и (1.23) находим правило преобразования из «треугольника» в «звезду»:

, , . (1.24)

Обратное преобразование:

, , .(1.25)