2. 3. Расчет сложных цепей

Для расчета сложных цепей применяются методы наложения, контурных токов, узловых потенциалов, расчет по законам Кирхгофа. Рассмотрим порядок расчета по некоторым из них на примере цепи, показанной на рис. 2. 4, а.

2. 3. 1. Расчет методом наложения

Расчет по методу наложения основан на применении принципа суперпозиции.

Принцип суперпозиции (принцип наложения): реакция от суммы воздействий равна сумме реакций от каждого из этих воздействий.

Цепь разбивается на две простые цепи, каждая из которых содержит по одному источнику ЭДС Е₁, Е₂ или источник тока J. При исключении одного из источников ЭДС в простой цепи он заменяется короткозамкнутым участком, так как внутреннее сопротивление идеального источника ЭДС равно нулю. При исключении источника тока в простой цепи он заменяется разрывом, так как внутреннее сопротивление идеального источника тока равно бесконечности. В каждой из полученных простых цепей (рис. 2. 4, б) находятся частные токи I₁^', I₂^', I₃^' и I₁^'', I₂^'', I₃^'', создаваемые соответственно источниками ЭДС Е₁ и Е₂. Далее рассчитываются полные токи как сумма частных

I₁= I₁^'+I₁^'', I₂=I₂^'+I₂^'', I₃=I₃^'+I₃^''. (2. 5)

Если ток после расчета имеет отрицательный знак, значит, первоначальное направление тока было выбрано неверно и его нужно изменить на противоположное.

2. 3. 2. Баланс мощности

Для проверки правильности расчета электрической цепи составляют уравнение баланса мощности: мощность, отдаваемая источниками энергии, должна быть равна мощности, выделяющейся в нагрузках:

, (2. 6)

где E_i, I_i – напряжение источника ЭДС и протекающий через него ток, U_k, J_k – напряжение на зажимах источника тока и его ток, I_j – ток, протекающий через соответствующую нагрузку.

Мощность, выделяемая в нагрузках, всегда положительная. Знак мощности источников ЭДС зависит от направлений ЭДС E_i и тока I_i, протекающего через них. Если направления совпадают, то мощность положительная (источник ЭДС отдает мощность), а если направления противоположные, то мощность отрицательная (источник ЭДС потребляет мощность). Мощность источника тока считается положительной, если направление его тока втекает в положительный полюс напряжения на нем.

2. 3. 3. Расчет по законам Кирхгофа

Расчет электрической цепи может быть произведен по законам Кирхгофа. Количество уравнений, записываемое по I закону Кирхгофа, равняется числу узлов электрической цепи минус один. Таким образом, для схемы рис. 2. 4, а по I закону Кирхгофа получим одно уравнение для узла 1

. (2. 7)

Число уравнений, записываемых по II закону Кирхгофа, равно числу независимых контуров схемы. Независимым называется контур, который содержит хотя бы одну ветвь, не входящую в другие контуры. По II закону Кирхгофа нельзя обходить контуры, содержащие источники тока, так как на них существует падение напряжения, которое необходимо определять дополнительно. Для двух независимых контуров схемы рис. 2. 4, а (Е₁, R₁, R₃ и Е₂, R₂, R₃) запишем уравнения по II закону Кирхгофа:

(2. 8)

Решая совместно систему из полученных уравнений, находим токи (для схемы рис. 2. 4, а) это токи I₁, I₂, I₃.