Тема 5. Оценка стоимости денег во времени. Инфляция.

1. Стоимость денег во времени.

2. Учет инфляция.

В полном соответствии с объективными законами и закономерностями экономического развития стоимость денег изменяется во времени.

Различают настоящую и будущую стоимость денег.

Настоящая стоимость денег  сумма реальных денежных вложений, приведённых с учётом дисконтной ставки к настоящему периоду.

Будущая стоимость денег  сумма вложенных средств, в которую они превратятся через определённый период времени с учётом ожидаемой ставки процента. Расчёт будущей стоимости денег представляет наращивание их исходной величины как поэтапное увеличение суммы вклада путём постоянного присоединения к первоначальному его размеру процентных платежей.

Разница между будущей и настоящей стоимостью денег носит название «дисконт».

Дисконтная операция является обратной наращению денег при обусловленном конечном их размере. Дисконтирование необходимо в том случае, когда надо знать величину настоящих инвестиций для того, чтобы через установленный отрезок времени получить желаемую сумму денег.

В ходе проведения финансово-экономических расчётов, связанных с инвестированием средств, процессы наращивания и дисконтирования стоимости могут осуществляться как по простым, так и сложным процентам.

Простые проценты обычно применяются при краткосрочном вложении средств, а сложные проценты  при долгосрочном. Среднесрочное же инвестирование предполагает использование и тех и других.

Простым процентом называется сумма, которая начисляется по первоначальной стоимости вклада в конце одного периода платежа, обусловленного условиями инвестирования средств (месяц, квартал, год).

При расчёте суммы простого процента в процессе наращивания вклада используется следующая формула:

П = К₀  n  i ,

где П  общая сумма процента за период инвестирования (руб.);

К₀  первоначальная сумма вложений (руб.);

n  продолжительность инвестирования (лет);

i  процентная ставка, выраженная в виде десятичной дроби.

В этом случае будущая стоимость вклада (К_t) c учётом начисленной суммы процента определяется так:

К_t = К₀ + П = К₀  (1 + n  i) ,

Множитель (1 + n  i) называется коэффициентом наращения простых процентов. Его значение должно быть всегда больше 1.

Г рафически процесс наращения инвестиций во времени по простым процентам выглядит таким образом:

Рис. 5. График наращивания суммы вклада по простым процентам

Для расчёта суммы дисконта по ставке простого процента используется следующая зависимость:

1

D = К_t - К_t  ————— ,

(1 + n  i)

где D  сумма дисконта за обусловленный период инвестирования (руб.);

i  применяемая дисконтная ставка.

Настоящая стоимость денежных средств при этом равна:

1

К₀ = К_t - D = К_t  —————— ,

(1 + n  i)

Множитель 1/(1 + n  i) называется дисконтным коэффициентом простых процентов. Его значение должно быть обязательно меньше 1.

Г рафически процесс дисконтирования суммы денежных средств (инвестиций) во времени по простым процентам выглядит следующим образом:

Рис. 6. График дисконтирования суммы вклада по простым процентам

Сложным процентом называется сумма дохода, которая образуется в результате инвестирования при условии, что величина начисленного простого процента не выплачивается после каждого периода, а присоединяется к сумме основного вклада и в последующем платежном отрезке времени сама приносит доход.

При расчёте суммы вклада в процессе его наращения по сложным процентам применяется такая методика:

К_t = К₀  (1 + i)ⁿ ,

Соответственно, сумма начисляемого процента в этом случае равна:

П = К_t - К₀ = К ,

где К - величина приращения инвестиций (процента).

Если это представить визуально, то график наращения стоимости вклада по сложным процентам будет таким:

Р ис. 7. График наращивания суммы вклада по сложным процентам

Для установления настоящей стоимости денежных средств в процессе дисконтирования по сложным процентам используется следующая формула:

1

К₀ = К_t - D = Кt  ————— ,

(1 + i)ⁿ

Сообразно формальной логике, сумма дисконта в данном случае равна:

D = К_t - К₀ = К ,

Графически процесс дисконтирования денежных средств по сложным процентам представлен на рисунке далее:

Р ис. 8. График дисконтирования суммы вклада по сложным процентам

Множители (1+i)ⁿ и 1/(1+ i)ⁿ называются, соответственно, коэффициентами наращения и дисконтирования сложных процентов.

Для определения будущей и настоящей стоимости денег в практической деятельности разрабатываются специальные таблицы или компьютерные программы. С помощью их при заданных размерах ставки процента и количества платёжных периодов элементарно устанавливаются величины вкладов и инвестиций.

Отдельные виды денежных потоков, оцениваемых во времени, осуществляются последовательно через равные промежутки времени и в неизменных размерах. Такая последовательность равномерных платежей (например, ежеквартальные выплаты процентов по облигациям и сберегательным сертификатам, периодичная оплата аренды) носит название аннуитет. Представление платежей в виде аннуитета существенно упрощает процесс расчёта прироста или дисконтирования стоимости денег.

Так, формула для определения будущей стоимости аннуитета (К_t) имеет вид:

К_t = А  J ,

где А  величина аннуитетного платежа (руб.);

J  множитель наращения аннуитета, учитывающий ставку процента и число платёжных периодов.

Соответственно, методика определения настоящей стоимости аннуитета (К₀) такая:

А

К₀ = ——— ,

R

где R  дисконтный множитель аннуитета, учитывающий дисконтную ставку и число платёжных периодов.