6.2. Алгоритм Кнута – Морриса – Пратта
Алгоритм Кнута – Морриса – Пратта основан на принципе конечного автомата. При построении конечного автомата для поиска подстроки легко построить переходы из начального состояния в конечное: эти переходы помечены символами подстроки.
Проблема возникает при попытке добавить другие символы, которые не переводят в конечное состояние.
В этом алгоритме состояния помечаются символами, совпадение с которыми в данный момент должно произойти. Из каждого состояния есть 2 перехода: один соответствует успешному сравнению, другой – несовпадению.
Успешное сравнение переводит нас в следующий узел автомата, а в случае несовпадения мы попадаем в предыдущий узел, отвечающий образцу.
При всяком переходе по успешному сравнению в конечном автомате происходит выборка нового символа из текста.
Переходы, отвечающие неудачному сравнению, не приводят к выборке нового символа; вместо этого они используют последний выбранный символ.
Более подробно алгоритм приведен в [2].
6.3. Алгоритм Бойера - Мура
Алгоритм Бойера – Мура осуществляет сравнение с образцом справа налево, а не слева направо. Таким образом можно осуществлять более эффективные прыжки.
Пример 6.3 Исходный текст «РЫБА У РЫБАКА», искомая подстрока «РЫБАК».
Р |
ы |
б |
а |
|
У |
|
Р |
Ы |
Б |
а |
К |
А |
|
|
р |
ы |
б |
а |
к |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 проход, 1 сравнение |
|
|
|
|
|
|
р |
ы |
б |
а |
к |
|
|
|
2 проход, 1 сравнение |
|
|
|
|
|
|
|
|
р |
ы |
б |
а |
к |
|
3 проход, 5 сравнений |
|
Итого: |
7 сравнений, слово найдено |
|||||||||||||
Мы сравниваем последние символы (Пробел и «К») и обнаруживаем несовпадение. Поскольку (Пробел) вообще не входит в образец, то можно сдвинуться в тексте на целых 5 букв (т.е. на длину подстроки).
На втором проходе последние символы текста «Б» и подстроки «К» вновь не совпадает, но буква «Б» – входит в образец. Следовательно, мы можем сдвинуться вправо только на 2 буквы, чтобы совпали буквы «Б» в тексте и в подстроке.
Затем начинаем сравнение справа и обнаруживаем полное совпадение. Таким образом, ответ получен всего за 7 сравнений.
Алгоритм Бойера -Мура обрабатывает образец двумя способами:
вычисляется величина возможного сдвига при несовпадении очередного символа (массив сдвигов);
вычисляется величина прыжка, выделяя в конце образца последовательности символов, уже появлявшихся ранее (массив прыжков).
При несовпадении очередного символа подстроки с очередным символом текста может осуществиться несколько возможностей. Сдвиг в массиве сдвигов может превышать сдвиг в массиве прыжков, а может быть и наоборот. (Совпадение этих величин – простейшая возможная ситуация). О чем говорят эти возможности? Если элемент массива сдвигов больше, то это означает, что несовпадающий символ оказывается ближе к началу, чем повторно появляющиеся завершающие символа строки. Если элемент массива прыжков больше, то повторное появление завершающих символов начинается ближе к началу подстроки, чем несовпадающий символ. В обоих случаях нам следует пользоваться большим из двух сдвигов, поскольку меньший сдвиг опять неизбежно приводит к несовпадению из-за того, что мы знаем о втором значении. (Более подробное описание алгоритма приведено в [2]).