Графическое решение
Графическое решение задачи о раскрое представлено на рис. 4.3.
Рисунок 4.3 Графическое решение задачи о раскрое
Область допустимых решений представляет собой треугольник.
Прямая F(x) = const пересекает область в точке A. Так как точка A получена в результате пересечения прямых (3) и (6), то ее координаты удовлетворяют уравнениям этих прямых:
35x2≥180
90x1≥180
Решив систему уравнений, получим: x1 = 2, x2 = 5.1429 Откуда найдем минимальное значение целевой функции: F(X) = 0.5*2 + 0.35*5.1429 = 2.8
Часть II: Транспортная задача и задача о назначениях
Задача №2.1: Транспортная задача
Имеются
n
пунктов производства и m пунктов
распределения продукции. Стоимость
перевозки единицы продукции с i-го
пункта производства в j-й
центр распределения 
приведена в таблице(см. табл. 2.1.1), где
под строкой понимается пункт производства,
а под столбцом – пункт распределения.
Кроме того, в этой таблице в i-й
строке указан объем производства в i-м
пункте производства, а в j-м
столбце указан спрос в j-м
центре распределения. Необходимо
составить план перевозок по доставке
требуемой продукции в пункты распределения,
минимизирующий суммарные транспортные
расходы.
Таблица 2.1.1 Данные транспортной задачи (вариант 10)
-
Стоимость перевозки единицы продукции
V
производства
П.р.1
П.р.2
П.р.3
П.р.4
П.п.1
5
9
3
10
10
П.п.2
3
10
5
9
30
П.п.3
7
2
3
8
20
П.п.4
8
5
11
2
32
П.п.5
5
9
10
5
20
V потребления
50
10
30
10
Решение:
Данная задача является несбалансированной, т.к. объем производства превышает объем потребления. Для сбалансирования задачи вводим фиктивный пункт распределения (П.р.5), объем потребления которого равен: Vпроизв.-Vпотр.=12
Сбалансированная задача представлена на табл. 2.1.2
Таблица 2.1.1 Сбалансированная транспортная задача
-
Стоимость перевозки единицы продукции
V
производства
П.р.1
П.р.2
П.р.3
П.р.4
П.р.5
П.п.1
5
9
3
10
22
10
П.п.2
3
10
5
9
20
30
П.п.3
7
2
3
8
33
20
П.п.4
8
5
11
2
25
32
П.п.5
5
9
10
5
45
20
V потребления
50
10
30
10
12
Решение транспортной задачи в Excel представлено на рисунках 5.1, 5.2, 5.3.
Рисунок 5.1 Данные транспортной задачи
Рисунок 5.2. Поиск решений
Рисунок 5.3. Решение транспортной задачи
Задача №2.2: Задача о назначениях
Имеются n рабочих и m видов работ. Стоимость выполнения i-м рабочим j-й работы приведена в таблице(см. табл. 2.2), где под строкой понимается рабочий, а под столбцом – работа. Необходимо составить план работ так, чтобы все работы были выполнены, каждый рабочий был занят только на одной работе, а суммарная стоимость выполнения всех работ была минимальной.
Таблица 2.2 Данные задачи о назначениях (вариант 10)
-
Стоимость выполнения работ
Работа 1
Работа 2
Работа 3
Работа 4
Рабочий 1
5
12
2
7
Рабочий 2
10
9
7
12
Рабочий 3
7
8
11
9
Рабочий 4
2
10
9
13
Рабочий 5
12
7
8
3
Решение:
Решение данной задачи в Excel представлено на рисунках 6.1, 6.2, 6.3.
Рисунок 6.1 Данные к задаче о назначениях
Рисунок 6.2. Поиск решений
Рисунок 6.3. Решенная задача о назначениях