Графическое решение

Задача №1.3: Задача о красках

Фабрика выпускает два вида красок: I – для наружных работ, II – для внутренних работ. На производство краски идет 2 вида сырья: А, В.

Известен суточный запас сырья: А=6 т, В=8 т.

Известен расход сырья на производство 1 т каждого вида красок. Для краски I вида используется А = 1 т, B = 2 т. Для II вида используется: А = 2 т, В = 2 т.

Определить, сколько красок какого вида необходимо производить, если доход от реализации красок для наружных работ = 3000 грн., для внутренних = 2000 грн.

Решение:

Для удобства представим условие задачи в виде таблицы 1.3.

Таблица 1.3 Краткое условие задачи о красках

Сырье	Расход на 1 т		Запас сырья
	I	II
А	1	2	6
В	2	2	8
Доход	3000	2000

– количество красок первого вида

- количество красок второго вида

Составим целевую функцию:

Составим систему ограничений:

3. Ограничения по объему:

4. Ограничения по запасу сырью

Решение данной задачи в Excel представлено на рис. 3.1, 3.2.

Рисунок 3.1. Поиск решений

Рисунок 3.2 Общий вид решения задачи в Excel

Графическое решение задачи о красках

Графическое решение задачи о красках представлено на рис. 2.3.

Рисунок 2.3. Графическое решение задачи о красках

Область допустимых решений представляет собой многоугольник.

Прямая F(x) = const пересекает область в точке D. Так как точка D получена в результате пересечения прямых (3) и (2), то ее координаты удовлетворяют уравнениям этих прямых:

x₂=0

2x₁+2x₂≤8

Решив систему уравнений, получим: x₁ = 4, x₂ = 0

Откуда найдем максимальное значение целевой функции:

F(X) = 3000*4 + 2000*0 = 12000

Задача №1.4: Задача о раскрое

Фабрика шьет некоторые изделия. В ближайший месяц требуется пошить 90 изделий. Ежемесячный запас ткани для пошива изделий: 405 м.

Для пошива 1 изделия требуется выкроить 6 деталей. На одно изделия уходит деталей:

• I вида= 1 деталь;

• II вида = 2 детали;

• III вида = 2 детали;

• IV вида = 2 детали;

• V вида = 2 детали;

• VI вида = 2 детали.

На фабрике разрабатывается 2 вида раскроя ткани. Известно, что крой производится из отрезков по 10 .

Необходимо построить модель, которая позволит выполнить заказ с минимальным количеством отходов.

Известны отходы ткани для вариантов раскроя: I вида= 0,5 ;II вида = 0,35

Известно, сколько деталей какого вида можно раскроить(из 10 ):

• Для I варианта раскроя: I вида= 60 шт., II вида = 0 шт., III вида = 90 шт., IV вида = 40 шт., V вида = 70шт., VI вида = 90 шт.;

• Для II варианта раскроя: I вида= 80 шт., II вида = 35 шт., III вида = 20 шт., IV вида = 78 шт., V вида = 15 шт., VI вида = 0 шт.

Решение:

Определим количество неизвестных:

– количество отрезков по 10 , раскроенных по первому варианту.

- количество отрезков по 10 , раскроенных по второму варианту.

Для удобства представим условие задачи в виде таблицы 1.4.

Таблица 1.4 Краткое условие задачи о раскрое

Вариант раскроя	Количество деталей на 10						Отходы
	I	II	III	IV	V	VI
1	60	0	90	40	70	90	0.5
2	80	35	20	78	15	0	0.35
Комплект	1	2	2	2	2	2
Комплект на заказ	90	180	180	180	180	180
Запас	405
Заказ	90
Разм. куска	10

Составим целевую функцию:

Составим систему ограничений:

1. Ограничения по количеству кусков:

2. Ограничения по запасу ткани:

3. Ограничения по комплектности:

Решение данной задачи в Excel представлено на рис. 4.1, 4.2.

Рисунок 4.1. Поиск решений

Рисунок 4.2 Общий вид решения задачи в Excel