41. Специфика компьютерного моделирования и вычислительный эксперимент. Модели технические и математические

Основная цель имитационно­го моделирования заключается в воспроизведении поведения изучаемой системы на основе анализа наиболее существенных взаимосвязей ее элементов.

При использовании имитационного моделирования, прежде всего, строится модель изучаемой системы. Затем проводится сравнительный анализ конкретных вариантов ее функциониро­вания путем „проигрывания" возможных различных ситуаций на модели. Таким образом, задача имитационного моделирования состоит в имитации функционирования этой системы в возможных различных ситуациях.

При решении многих практически важных задач, в том чи­сле и задач организационного управления, имитация реальных действий, как это делается, например, в армейских условиях во время учений и маневров, является слишком длительным и дорогостоящим предприятием. Поэтому в настоящее время все шире используется компьютерное имитационное модели­рование.

Практическое использование компьютерного имитационно­го моделирования предполагает построение соответствующей математической модели, учитывающей факторы неопределен­ности, динамические характеристики и весь комплекс взаимо­связей между элементами изучаемой системы. Имитирование системы начинается с некоторого вполне конкретного началь­ного состояния. В соответствии с принимаемыми решениями, а также вследствие реализаций различных контролируемых и неконтролируемых событий, среди которых могут быть и собы­тия случайного характера, модель системы переходит в после­дующие моменты времени в другие свои возможные состояния. Этот эволюционный процесс будет продолжаться до конечно­го момента планового периода, т.е. до конечного момента имитирования.

Компьютерное имитационное моделирование следует рас­сматривать как статистический эксперимент. В отличие от математических моде­лей, результаты, использования которых отражали устойчивое во времени поведение соответствующей системы, результаты компьютерного имитационного моделирования представляют собой наблюдения. А это означает, что любое утверждение относительно характеристик имитируемой системы является статистической гипотезой.

Имитационное моделирование как эксперимент может быть полностью реализовано с помощью компьютера. Описывая взаимодействие элементов изучаемой системы с помощью математических соотношений, можно получить информацию об изучаемой системе, не обращаясь к натурным экспериментам, в рамках тех упрощающих предположений, которые приняты для исходной модели. Следует отметить, что с точки зре­ния детализации поведения сложных систем имитационное мо­делирование по сравнению с „классическим" математическим моделированием обладает большой гибкостью. Но при этом создание имитационных моделей связано со значительными за­тратами средств и времени. Эти затраты резко возрастают, если имитационная модель предназначена для оптимизации по­ведения изучаемой системы.

Результаты имитационного моделирования, как правило, представляют собой оценки значений функциональных харак­теристик имитируемой системы. Так, например, при ими­тационном моделировании системы массового обслуживания практический интерес могут представлять такие ее характери­стики, как средняя продолжительность обслуживания заявки, средняя длина очереди и т.д. Поэтому основой ме­тода имитационного моделирования является моделирование случайных величин с заданными законами распределения и слу­чайных событий с заданными вероятностями реализаций.

Компьютерное имитационное моделирование используют при решении задач двух основных типов.

1. Теоретические задачи в таких областях науки, как ма­тематика, физика и химия. Среди этих задач отметим лишь следующие:

а) вычисление кратных интегралов;

б) вычисление различных констант, таких, как , е и т.д.;

г) решение различных задач для уравнений в частных про­изводных и их систем;

д) анализ диффузии частиц и нахождение пространствен­ных траекторий их движения.

2. Практические задачи организационного управления, воз­никающие в различных сферах человеческой деятельности. При­мерами подобных задач являются:

а) задачи разработки и анализа производственно-техноло­гических процессов;

б) задачи, связанные с изучением возможных режимов функ­ционирования систем экономического характера, включая про­цессы планирования и экономического прогнозирования;

в) задачи анализа последствий реализации той или иной военной стратегии и тактики;

г) задачи социального и социально-психологического харак­тера.

Используя компьютерное имитационное моделирование при­менительно к задачам организационного управления, преследуют, по крайней мере, одну из следующих целей:

1) углубленное изучение действующей функциональной си­стемы;

2) анализ функциональной гипотетической системы;

3) проектирование более совершенной функциональной си­стемы.

Первый этап создания любой имитационной модели - этап описания реально существующей системы в терминах характе­ристик основных событий. Эти события, как правило, связаны с переходами изучаемой системы из одного возможного состоя­ния в другое и обозначаются как точки на временной оси. Для достижения основной цели моделирования достаточно наблю­дать систему в моменты реализации основных событий.

Для эксплуатации любой имитационной модели необходимо выбрать единицу времени. В зависимости от природы моде­лируемой системы такой единицей может быть микросекунда, час, год и т.д. Так, например, при моделировании процес­са функционирования крупного аэропорта в качестве единицы времени, как правило, используют минуту, а при моделирова­нии процесса эволюции в изолированной популяции - среднюю продолжительность жизни одного поколения.

Так как по своей сути компьютерное имитационное моде­лирование представляет собой вычислительный эксперимент, то его наблюдаемые результаты в совокупности должны обла­дать свойствами реализации случайной выборки. Лишь в этом случае будет обеспечена корректная статистическая интерпре­тация моделируемой системы.

В любом физическом эксперименте оценка его результата, как правило, базируется на среднем значении N независимых наблюдений. При этом объем испытаний N планируют за­ранее в соответствии с заданным размахом доверительного интервала для оцениваемого параметра, величина которого и характеризует качество получаемой оценки при фиксирован­ной доверительной вероятности. При компьютерном имитационном моделировании оценки характеристик изучае­мой системы также должны базироваться на результатах N независимых наблюдений, но их получение значительно слож­нее, чем в физическом эксперименте. Следует отметить, что при компьютерном имитационном моделировании основной ин­терес представляют наблюдения, полученные после достижения изучаемой системой стационарного режима функционирова­ния, так как в этом случае резко уменьшается выборочная дисперсия. Время, необходимое для достижения систе­мой стационарного режима функционирования, определяется значениями ее параметров и начальным состоянием.