Кінетична теорія газів

Кінетична теорія газів, виходячи з механічних передумов, дає змогу визначити поведінку газів і закони газового стану. Вона базується на ряді припущень.

Будь-який газ складається з частинок, відстані між якими значно перевищують їхні власні розміри (в 10³ ... 10⁴ разів). Сумар­ний об'єм частинок порівняно з загальним об'ємом газу надзвичай­но мізерний. Частинки газу безперервно рухаються, поки не зітк­нуться одна з одною або зі стінками посудини. Температура й тиск газів зумовлені рухом їх частинок. Температура газу є статистич­ним сумарним ефектом руху всіх частинок газу. Тиск газу є результатом зіткнень частинок газу зі стінками посудини. Він пропорційний числу зіткнень або числу частинок в одиниці об'єму. З підвищенням температури зростає швидкість частинок, а одно­часно з нею — частота зіткнень і, отже, тиск.

Повна енергія, що міститься в речовині (точніше — в хімічній системі), складається з внутрішньої енергії, зумовленої рухом і взаємодією всіх мікрочастинок речовини (ядер, електронів, атомів, молекул), та кінетичної й потенціальної енергії системи в цілому. Енергія хаотичного (поступального, коливального та обертального) руху частинок є кінетичною енергією й становить частину внутрі­шньої енергії. Потенціальна енергія зумовлена силами притягання й відштовхування, що діють між частинками. Середня кінетична енергія частинок залежить лише від температури і не залежить від тиску, об'єму або хімічної природи газу. Зі збільшенням темпе­ратури зростає кінетична енергія частинок, а отже, і швидкість їх. При зіткненнях енергія окремих частинок може збільшуватися або зменшуватися, однак при сталій температурі сумарна енергія всіх частинок залишається постійною.

Розподіл енергії, а також різних імовірних швидкостей між частинками газу можна знайти за статистичним законом Максвелла—Больцмана (1871). Криві на рис. 1.1 є графічним виразом закону розподілу молекул газу за швидкостями при сталому тиску та різних температурах (Максвелл, 1859). Як бачимо, криві вихо­дять з точки початку координат і проходять через максимум, який зміщується з підвищенням температури в бік більших швидкостей. Максимуму відповідає найбільш імовірна швидкість. Вона не збі­гається з середньою швидкістю внаслідок несиметричного розмі­щення кривих. Найбільш імовірна швидкість v_i пов'язана з серед­ньоарифметичною і середньоквадратичною

Середньоквадратична швидкість відіграє велику роль у кіне­тичній теорії газів, бо тиск газів і енергію поступального руху їхніх молекул виражають через v². Чим вища температура, тим більша середня швидкість молекул. При цьому розподіл молекул за швид­костями стає більш широким, а відносне число молекул зі швид­костями, близькими до середньоквадратичної, зменшується.

Основне рівняння кінетичної теорії газів (Клаузіус, 1857) має вигляд

Добуток тиску газу (р) на його об'єм (V) рівний третині добутку маси частинки газу (т) на число частинок (N) та на квадрат середнього значення швидкості (v²).

Виведення законів ідеального газу

Для 1 моля газу N = N_А = соnst і ІN_А • т = М, тому

Оскільки молярна маса М і середньоквадратична швидкість частинок v для даної температури сталі, то pV = соnst. Це рівняння виражає закон Бойля—Маріотта (Бойль, 1662; Маріотт, 1676). Для порівняння тисків і об'ємів певної кількості того ж самого газу за різних умов (але сталій температурі) зручно користуватися вира­зом закону в такій формі:

P₁V₁=p₂V₂ (при сталих п і Т).

Перетворивши рівняння кінетичної теорії, отримаємо

pV=1/3Nmv²=2/3 * 1/2 Nmv²=2/3E_k

де 1/2 mv² — середня кінетична енергія однієї частинки, а E_к — кінетична енергія всіх частинок.

Оскільки кінетична енергія газу пропорційна його абсолютній температурі, то при р = соnst

V = сТ,

де с — коефіцієнт пропорційності.

Це — вираз закону Гей-Люссака (1802), який в іншій формі записують так:

V₁/Т₁ = V₂/Т₂ (при сталих n і р).

Аналогічно при V = соnst виводимо вираз закону Шарля (1787): р = сТ, або

p₁/T₁= р₂/Т₂ (при сталих п і V).

Для рівних об'ємів двох газів за однакових тисків і температур ліві частини кінетичних рівнянь будуть ідентичними:

1/3 N₁m₁v₁²= 1/3 N₂m₂v₂².

Оскільки середні значення енергії частинок газу за цих умов однакові, то множники mv² можна скоротити. Одержимо один із виразів закону Авогадро:

N1= N2

Загальним рівнянням стану ідеального газу є рівняння Клапей-рона—Менделєєва (Клапейрон, 1834; Менделєєв, 1874), яке вста­новлює функціональну залежність трьох вимірюваних змінних: тиску р, об'єму V і температури Т (параметрів стану) та кількості газу п:f(р,V,Т) = 0.

З кінетичної теорії виходить, що рV = сТ. Якщо кількість газу становить 1 моль, то при рівних тиску і температурі об'єми всіх газів повинні бути рівними, бо в них міститься однакове число частинок. Тому значення константи с буде однаковим для одного моля будь-якого газу за довільно вибраних умов. Цю константу позначають літерою R (на честь Реньо) і називають універсальною газовою сталою. Вона являє собою роботу розширення одного моля газу при підвищенні температури на 1 К за постійного тиску і має розмірність енергії. Універсальна газова стала не є фундаменталь­ною константою, бо змінюється зі зміною умов і виражається через інші параметри. Залежно від одиниць вимірювання

R = 8,31 Дж/(К • моль) = 62360 мм рт.ст. мл/(К • моль) = 0,082 атм • л/ (К • моль).

Рівняння стану газу для одного моля газу має такий вигляд: рV = RТ, а для будь-якої кількості газу

рV = пRТ, або рV =m/M RТ.

Воно дає змогу проводити розрахунки параметрів реальних газів за умов, наближених до нормальних.

Рівняння стану газу можна подати у вигляді співвідношення

(p₁V₁)/T₁=(p₂V₂)/T₂

зручного для порівняння параметрів певного газу в двох його різних станах.

Для зведення об'єму газу до нормальних умов використовують співвідношення

(pV)/T=(p₀V₀)/T₀

де р₀, V₀ і Т₀ — параметри, що відповідають нормальним умовам.