2. Газовые законы. Простейшие стехиометрические законы

2.1. Взаимозависимые параметры состояния газов

Если энергия притяжения между молекулами меньше их кинетической энергии, то совокупность таких молекул будет существовать в виде газа. Индивидуальное вещество в газообразном состоянии характеризуется следующими величинами: Р – давлением; Т или t – температурой, измеряемой в Кельвина или градусах Цельсия;  - объемом, m – массой всего газа; М – грамм-молекулярной массой. Газовые законы устанавливают взаимосвязь между этими величинами.

Вначале были установлены законы, справедливые для постоянной массы данного газа (т.е. m = const и М = const), и, кроме того, одна из оставшихся величин (Р, , Т) также поддерживается постоянной.

1. Т = const (изотермический процесс).

Взаимосвязь между изменением Р и  выражается законом Бойля-Мариотта:

Р₁₁ = Р₂₂ или Р = const.

2. Р = const (изобарический процесс).

Взаимосвязь между изменением  и t выражается законом Гей-Люссака:

_t = _o (1 + t), где  – коэффициент удельного объемного расширения, равный для всех газов  = 1/273 град^-1. Если это значение подставить в уравнение и температуру выразить в шкале Кельвина, то закон Гей-Люссака запишется так:

или .

3.  = const (изохорический процесс).

Взаимосвязь между Р и t выражается законом Шарля: Р_t = P_o (1 + t) где

 = 1/273 град^-1_.

В более удобной форме можно записать так:

или .

На основе трех частных законов можно вывести объединенный газовый закон:

или .

После того как было установлено экспериментально, что грамм-молекула любого газа при нормальных условиях (Р = 1 атм = 1,01310⁵ н/м² = 101325 Па; t = 0 ^оС или Т = 273 К) занимает объем – 22,4 л (кг – молекула – 22,410^-3 м³), объединенный газовый закон можно записать так: P = RT, где R - универсальная газовая постоянная.

Численное значение R зависит от единиц измерения величин, ее определяющих:

R = 62360 мм.рт.ст./Кмоль = 0,082 латм/Кмоль = 8,314 Пам³/Кмоль = = 8,314 Дж/Кмоль = 8,41410³ кДж/Кмоль = 1,987 кал/кмоль.

Уравнение P = nRT, где n = m/M, называется уравнением Менделеева-Клапейрона, оно выражает взаимосвязь между всеми величинами, характеризующими газ, а поэтому является наиболее общим в приближении к модели идеального газа.

Примеры составления условий задач и их решения

Задача 139

Определить, какое давление разовьет газ СО₂ (0,1 кг) в баллоне емкостью 10 л при температуре 300 К.

Решение:

Данные задачи выразим в единицах Си (m = 0,1 кг;  = 10 л = 1010^-3м³;

Т = 300 К; М = 44,0110^-3 кг/моль) и подставим их в уравнение Менделеева-Клапейрона

.

Чтобы не ошибиться в размерности полученного результата, производим вычисления с указанием размерности каждой величины. Напомним, что Дж = Пам³.

Задача 154

Газовая смесь приготовлена из 2 л кислорода (Р = 100 кПа) и 4 л сернистого газа (Р = 100 кПа). Объем смеси равен 6 л. Определить парциальные давления газов в смеси и общее давление газовой смеси.

Решение:

Парциальным давлением газа в смеси называется давление, которое производил бы этот газ, занимая при тех же физических условиях объем всей газовой смеси.

Объем кислорода после смешения увеличился в 3 раза (6:2=3), а объем сернистого газа – в 1,5 раза (6:4=1,5). Во столько же раз уменьшились парциальные давления газов (Р = const). Следовательно, = 100/3 = 33,3 кПа,= 100/1,5 = = 66,7 кПа. Согласно закону парциальных давлений общее давление смеси газов, не вступающих друг с другом в химическое взаимодействие, равно сумме парциальных давлений газов, составляющих смесь:

кПа.

В задачах (138–144) определить, какое давление разовьет газ (0,1 кг) в баллоне емкостью 10 л при температуре 300 К

№ задачи	138	139	140	141	142	143	144
Газ	СО	СО2	N2	O2	Ar	CH4	H2

В задачах (145–152) вычислить мольную массу газа по заданному объему

№ задачи	Объем газа, л	Давление, кПа	Температура, К	Масса газа, г
145	0,6	83,2	360	1,3
146	0,5	96,0	360	0,93
147	0,624	104,0	290	1,56
148	0,38	98,6	370	1,9
149	1,0	101,326	373	2,55
150	0,025	104,0	290	0,111
151	0,64	98,7	312	1,73
152	0,087	100,0	335	0,24

В задачах (153–159) определить парциальные давления отдельных газов в смеси и общее давление газовой смеси по следующим данным:

№ за- дачи	Компоненты						Общий объем смеси, л
	1-й газ	Давление, КПа	Объем, л	2-й газ	Давление, кПа	Объем, л
153	Н2	93,3	2	CH4	112	5	7
154	О2	100	2	SO2	100	4	6
155	СО2	96	3	O2	108	4	5
156	О2	108	4	N2	90,6	6	8
157	С2Н4	83,95	2	CH4	95,94	1,5	5
158	Н2S	96	4	Ar	120	5	9
159	H2	92	2	N2	112	5	7