1.1.5 Закон Дальтона

Сформулирован этот закон так: общее давление смесей газов, не реагирующих друг с другом, равно сумме пар­циальных давлении составных частей (компонентов).

P = p₁ + p₂ + p₃ + ….. + p_n (14)

где Р — общее давление смеси газов; p₁, p₂, p₃, …., p_n – парциальные давления компонентов смеси.

Парциальным давлением называется давление, оказы­ваемое каждым компонентом газовой смеси, если предста­вить этот компонент занимающим объем, равный объему смеси при той же температуре. Иными словами, парциаль­ным давлением называется та часть общего давления га­зовой смеси, которая обусловлена данным газом.

Из закона Дальтона следует, что при наличии смеси газов п в уравнении (12) представляет собой сумму числа молей всех компонентов, образующих данную смесь, а Р— общее давление смеси, занимающей при температу­ре Т объем V.

Зависимость между парциальными давлениями и общим выражается уравнениями:

; ; (15а) ,

где n₁, n₂ , n₃ — число молей компонента 1, 2, 3, соответ­ственно, в смеси газов.

Отношения называются мольными долями данного компонента.

Если мольную долю обозначить через N, то парциальное давление любого i-го компонента смеси (где i = 1,2,3,...) будет равно:

(15б) .

Таким образом, парциальное давление каждого компо­нента смеси равно произведению его мольной доли па общее давление газовой смеси.

Помимо парциального давления у газовых смесей раз­личают парциальный объем каждого из газов v₁, v₂, v₃ и т. д.

Парциальным называют объем, который занимал бы отдельный идеальный газ, входящий в состав идеальной смеси газов, если бы при том же количестве, он имел давление и температуру смеси.

Сумма парциальных объемов всех компонентов газовой смеси равна общему объему смеси

V = v₁, + v₂ + v₃ + ... + v_n (16) .

Отношение и т. д. называется объемной долей первого, второго и т.д. компонентов газовой смеси. Для идеальных газов мольная доля равна объемной доле. Следовательно, парциальное давление каждого ком­понента смеси равно также произведению его объемной доли на общее давление смеси.

; ; p_i = r_iP (17).

Парциальное давление обычно находят из величины общего давления с учетом состава газовой смеси. Состав газовой смеси выражают в весовых процентах, объемных процентах и в мольных процентах.

Объемным процентом называется объемная доля, уве­личенная в 100 раз (число единиц объема данного газа, содержащегося в 100 единицах объема смеси)

;

Мольным процентом q называется мольная доля, уве­личенная в 100 раз.

;

Весовой процент данного газа — число единиц массы его, содержащихся в 100 единицах массы газовой смеси.

;

где m₁, m₂ – массы отдельных компонентой газовой смеси; m – общая масса смеси.

Для перехода от объемных процентов к весовым, что бывает необходимым в практических расчетах, пользуют­ся формулой:

(18) ,

где r_i(%) — объемное процентное содержание i-гo компонен­та газовой смеси; M_i —молекулярная масса этого газа; М_ср - средняя молекулярная масса смеси газов, которую вычисляют по формуле

М_ср = М₁r₁ + M₂r₂ + M₃r₃ + ….. + M_ir_i (19)

где М₁, M₂, M₃, M_i — молекулярные мaccы отдельных газов.

Если состав газовой смеси выражен количеством масс отдельных компонентов, то среднюю молекулярную массу смеси можно выразить по формуле

(20) ,

где G₁, G₂, G₃, G_i – доли масс газов в смеси: ; ; и т.д.

Пример 14. 5 л азота под давлением 2 атм, 2 л кислорода под давлением 2,5 атм и 3 л углекислою газа под давлением 5 атм перемешаны, причем объем, пре­доставленный смеси, равен 15 л. Вычислить, под каким давлением находятся смесь и парциальные давления каж­дого газа.

Решение

Азот, занимавший объем 5 л при давлении Р₁ = 2 атм, после смешения с другими газами распространился в объе­ме V₂ = 15 л. Парциальное давление азота р_N2 = Р₂ нахо­дим из закона Бойля-Мариотта (P₁V₁ = P₂V₂). Откуда

Парциальное давления кислорода и углекислого газа на­ходим аналогичным способом:

;

Общее давление смеси равно .

Пример 15. Смесь, состоящая из 2 молей водоро­да, некоторого количества молей кислорода и 1 моля азота при 20°С и давлении 4 атм, занимает объем 40 литров. Вычислить число молей кислорода в смеси и парциальные давления каждого из газов.

Решение

Из уравнения (12) Менделеева-Клапейрона находим общее число молей всех газов, составляющих смесь

;

Число молей кислорода в смеси равно

;

Парциальные давления каждого из газов вычисляем по уравнениям (15а):

; ;

Пример 16. Смесь газов имеет следующий объем­ный состав: водорода — 3%, двуокиси углерода — 11%, окиси углерода — 60%. Вычислить парциальные давления состав­ляющих смесь газов, если общее давление газовой смеси равно 1 атм. Определить массу 80 м³ этом смеси при данном давлении и температуре 15ºС.

Решение

Парциальные давления отдельных газов в смеси можно вычислить, используя уравнение (17) p_i = r_iP :

; ;

;

Для определения массы газовой смеси вначале определя­ем ее среднюю молекулярную массу по формуле (19)

М_ср = 20,03 + 440,11 + 280,26 + 280,60 = 28,98 .

Используя уравнение (13), находим

, откуда

Пример 17. Состав паров бензольных углеводоро­дов над поглотительным маслом в бензольных скрубберах, выраженный в единицах массы, характеризуется такими величинами: бензола C₆H₆ — 73%, толуола С₆Н₅СН₃ - 21%, ксилола С₆Н₄(СН₃)₂ — 4%, триметилбензола С₆Н₃(СН₃)₃ — 2%. Вычислить содержание каждой составной части по объе­му и парциальные давления паров каждого вещества, если общее давление смеси равно 200 мм рт. ст.

Решение

Для вычисления содержания каждой составной части смеси паров по объему используем формулу (18)

.

Следовательно, необходимо знать М_ср , которую можно вычислить из формулы (20):

.

Тогда

Содержание каждой составной части смеси паров в объемных процентах равно

; ;

;

Парциальные давления каждого компонента в смеси вычисляем, используя уравнение (17)

p_{бензола} = 0,7678200 = 153,56 мм рт.ст. ; p_{толуола} = 0,1875200 = 37,50 мм рт.ст. ;

p_{ксилола} = 0,0310200 = 6,20 мм рт.ст. ; p_{триметилбензола} = 0,0137200 = 2,74 мм рт.ст.