10.2 Свойства растворов электролитов

Пример 70. Концентрация Н⁺ в растворе равна 510^-4. Вычислить рН и рОН раствора.

Решение. Имеем:

рН = -lg [Н⁺] = -lg(510^-4) = - (lg5 + lg(10^-4)) = - (0,70 - 4) = 3,30;

рОН = 14 — рН = 14 — 3,30 = 10,70

Пример 71. Сделать аналогичное вычисление для раствора, в котором [Н⁺] = =4,510^-11.

Решение. Имеем:

pH= -lg 4,510^-11 = -(0,65 -11) =10,35

рОН = 14 — 10,35 =3,65

Пример 72. Чему равны концентрации Н⁺ и ОН^- в растворе, рН которого ра­вен 4,87?

Решение.

lg [Н⁺] = - рН = -4,87

откуда

[Н⁺] = 10^-4.87 = 1,3510^-5; [OH^-] = 10^-14/(1.3510^-5) = 7,4110^-8

Пример 73. Чему равен рН 0,003 н. раствора НС1?

Решение. Как известно, НС1 полностью ионизирована. А так как каждая молекула ее дает при ионизации один ион водорода, то [Н⁺] = 310^-3 г-ион/л. Следо­вательно

рН = - lg (310^-3) = 2,52

Пример 74. Чему равен рН 0,05 н. раствора NaOH?

Решение. [OH^-] = С_NaOH = 510^-2 г-ион/л. Следовательно

рОН = -lg (510^-2) = 1,30 ; рН = 14— 1,30 = 12,70

Пример 75. Вывести формулу для вычисления рН раствора слабой однооснов­ной кислоты (НАn) и, пользуясь ею, вычислить рН 0,1 М растворов муравьиной кислоты НСООН и сероводорода H₂S.

Решение. Из уравнения ионизации кислоты НАn

НАn  Н⁺ + Аn^-

видно, что ионы Н⁺ и An^- образуются в равных количествах. Следовательно. концентрации их в растворе равны. Концентрация неионизированной части кислоты (НАn) равна общей концен­трации кислоты в растворе за вычетом концентрации ионизированной части, ко­торая может быть выражена концентрацией одного из ионов, например [H⁺].

Тогда [НАn] = С_кисл — [Н⁺], а [Н⁺] = [An^-]. Подставляем эти выражения в формулу константы ионизации кислоты:

Решая это квадратное уравнение относительно [Н⁺], получаем:

Если степень ионизации кислоты очень мала и величина [Н⁺] составляет ме­нее 5% от величины С_кисл, то можно принять концентрацию неионизированной части кислоты равной общей концентрации кислоты, т. е.

[НАn] = С_кисл .

Тогда уравнение константы ионизации будет иметь вид

и

Чтобы от [Н⁺] перейти к рН, прологарифмируем это уравнение и переменим знаки у логарифмов на обратные. При этом получим:

-lg [Н⁺] = - ½ lg K_кисл – ½ lg С_кисл

Но —lg[H⁺] есть рН данного раствора. Подобно этому —lg K_кисл обозна­чают через рK_кисл и называют показателем кислоты. Вводя эти обозначения, получим:

pH = ½ pK_кисл — ½ lg С_кисл

Воспользуемся выведенным уравнением для вычисления рН 0,1 н. раствора муравьиной кислоты НСООН (K = 1,810^-4). Для этого вычислим величину рK:

pK_нсоон = -lg 1,810^-4 = 3,75.

Следовательно

рН = 1,87— lg 0,1 = 1,87 + 0,5 = 2,37

Подобным же образом для 0,1 н. уксусной кислоты (К = 1,7410^-5) полу­чим рН = =2,88 и т. д.

Вычислим теперь рН насыщенного (0,1 М) раствора H₂S. Сероводородная кислота ионизируется преимущественно по уравнению:

H₂S  H⁺ + HS^- (К = 8,910^-8)

Ионизация по второй ступени идет в такой малой степени, что ее при реше­нии данной задачи можно не учитывать. Для вычисления рН воспользуемся вы­веденной выше формулой. Подставив в нее числовые значения К и С, получим:

pK_H2S = -lg (8,910^-8) = 7,05

pH = ½7,05 - lg 0,1 = 4,02.

Пример 76. Вычислить рН буферной смеси СН₃СООН + СН₃СООNа, содержа­щей по 0,1 моль каждого из веществ. Показать, как изменяется рН при добавле­нии к 1 л смеси: а) 0,01 моль НС1; б) 0,01 моль NaOH; в) при разбавлении смеси водой в 100 раз.

Решение. Поскольку для уксусной кислоты рК = 4,76, имеем:

рН = 4,76 – lg (0,1/0,1) = 4,76

Если к 1 л этой смеси прибавить 0,01 моль НС1, то 0,01 моль CH₃COONa превратится в равное число молей СН₃СООН. Следовательно

рН = 4,76 – lg (0,11/0,09) = 4,67

Подобным же образом при добавлении к 1 л раствора 0,01 моль NaOH рав­ное количество молей СН₃СООН будет превращено в CH₃COONa и получим:

рН = 4,76 – lg(0,09/0,11) = 4,84

Наконец, при разбавлении раствора в 100 раз:

рН = 4,76 – lg (0,001/0,001) = 4,76

Итак, вычисления подтверждают сказанное выше о способ­ности буферных смесей поддерживать практически постоянный рН при добавле­нии к ним небольших количеств кислот или щелочей, а также при разбавлении раствора.

Пример 77. Чему равен рН буферной смеси NH₄0H + NH₄C1, содержащей по 0,1 моль каждого из веществ? Как изменится рН: а) при добавлении к 1 л смеси 0,01 моль НС1; б) при добавлении к 1 л смеси 0,01 моль NaOH; в) при разбав­лении смеси водой в 10 раз?

Решение. В соответствии с приведенным выше уравнением (3) имеем:

рН = 14 - 4,75 + lg (0,1/0,1) = 9,25

При добавлении 0,01 моль НС1 значение С_основ уменьшается до 0,09 М, а С_сол возрастает до 0,11 М. Следовательно

рН = 14 - 4,75 + lg (0,09/0,11) = 9,15

При добавлении 0,01 моль NaOH к 1 л смеси получим:

pH = 14 - 4,75 + lg(0,11/0,09) = 9,33

Наконец, при разбавлении раствора в 10 раз имеем:

рН == 14 - 4,75 + lg(0,01/0,01) = 9,25

Пример 78. Выяснить, как изменяется рН смеси СН₃СООН + CH₃COONa при увеличении в 10 раз: а) концентрации СН₃СООН; б) концентрации CH₃COONa.

Решение. В примере 1 мы видели, что при равных концентрациях кислоты и соли рН смеси равен рК кислоты, т.е. 4,76. Предположим теперь, что концен­трацию СН₃СООН в смеси увеличили в 10 раз, т. е. до 1 М.

Тогда

рН = 4,76 — lg(1/0,1) = 4,76 — lg 10 = 4,76 — 1 == 3,76

При увеличении концентрации соли в 10 раз, получим:

рН = 4,76 – lg(0,1/1) = 4,76 + 1 = 5,76

В случае смеси NH₄OH + NH₄C1 легко найти, что увеличение в 10 раз кон­центрации NH₄0H будет вызывать увеличение рН на единицу, а увеличение кон­центрации NH₄C1 — такое же уменьшение рН.