1.1.1 Закон Бойля-Мариотта

Закон формулируется следующим образом: произведе­ние объема данной массы гaзa на его давление при неиз­менной температуре есть величина постоянная. Матема­тически этот закон можно написать так:

P₁V₁ = P₂V₂ или PV = const (1)

Из закона Бойля-Мариотта вытекают следствия: плот­ность и концентрация газа при постоянной температуре прямо пропорциональны давлению, под которым газ нахо­дится:

(2); (3) ,

где d₁ – плотность, C₁ – концентрация газа под давле­нием P₁; d₂ и С₂ – соответствующие величины под давлением Р₂.

Пример 1. В газовом баллоне емкостью 0,02м³ на­ходится газ под давлением 20 атм. Какой объем займет газ, если, не изменяя его температуру, открыть вентиль баллона? Окончательное давление 1 атм.

Дано: V1 = 0,02 м3 Р1 = 20 атм Р2 = 1 атм Найти: V2

Решение: Используем закон Бойля-Мариотта: P1V1 = P2V2 откуда находим ;

Пример 2. Сжатый воздух подается в газгольдер (резервуар для сбора газа) объемом 10 м³. За какое время его накачают до давления 15 атм, если компрессор заса­сывает 5,5 м³ атмосферного воздуха в минуту при давле­нии 1 атм. Температуру считать постоянной.

Дано: V2 = 10 м3 Р2 = 15 атм V1 = 5,5 м3/мин Р1 = 1 атм Найти: t

Решение: Для накачивания воздуха в газ­гольдер до давления Р2 компрес­сор работает в течение времени t. Объем засасываемого воздуха V1' = V1t при давлении Р1. Ког­да этот воздух накачали и газ­гольдер, он занял объем V2, и давление его стало Р2. На осно­вании закона Бойля-Мариотта P1V1' = P2V2 , или P1V1 t = P2V2 , откуда находим ;

Пример 3. 112 г азота под давлением 4 атм за­нимают объем 20 литров. Какое нужно приложить давление, чтобы концентрация азота стала 0,5 моль/л при условии, что температура остается неизменной?

Дано: m = 112 г Р1 = 4 атм С2 = 0,5 моль/л Найти: Р2

Решение: Из следствия закона Бойля-Мариотта находим . 112 г азота составляют 112 / 28 = 4 мо­ля (28 — молекулярная масса азо­та). Концентрация азота C1 равна 4 / 20 = 0,2 моль/л. Следовательно,

1.1.2 Законы Гей-Люссака и Шарля

Гей-Люссак установил, что при постоянном давлении с повышением температуры па 1°С объем данной массы газа увеличивается на 1/273 его объема при 0°С.

Математически этот закон пишется:

(4) ,

где V—объем газа при температуре t°С, a V₀ – объем газа при 0°С.

Шарль показал, что давление данной массы газа при нагревании на 1С при постоянном объеме увеличивается на 1/273 того давления, которым обладает газ при 0°С. Математически этот закон записывается следующим образом:

(5) ,

где Р₀ и Р — давления газа соответственно при температурах 0С и tС.

При замене шкалы Цельсия шкалой Кельвина, связь между которыми устанавливается соотношением Т = 273 + t , формулы законов Гей-Люссака и Шарля значительно уп­рощаются.

Закон Гей-Люссака: при постоянном давлении объем дан­ной массы газа прямо пропорционален его абсолютной температуре:

(6) .

Закон Шарля: при постоянном объеме давление данной массы газа прямо пропорционально его aбcoлютной тем­пературе:

(7) .

Из законов Гей-Люссака и Шарля следует, что при пос­тоянном давлении плотность и концентрация газа обратно пропорциональны его абсолютной температуре:

(8) , (9) .

где d₁ и С₁ — плотность и концентрация газа при абсолютной температуре Т₁, d₂ и C₂ —соответствующие величины при абсолютной температуре Т₂.

Пример 4. Пpи 20ºC объем газа равен 20,4 мл. Какой объем займет газ при его охлаждении до 0°С, если давление остается постоянным?

Дано: V1 = 20,4 мл Т1 = 20ºС = 20 + 273 = 293 К Т2 = 0ºС = 0 + 273 = 273 К Найти: V2

Решение: Используем закон Гей-Люссака: , откуда; или;

Примep 5. При 9°С давление внутри баллона с кислородом было 94 атм. Вычислить, насколько увеличилось давление в баллоне, если температура поднялась до 27ºС ?

Дано: Р1 = 94 атм Т1 = 9ºС = 9 + 273 = 282 К Т2 = 27ºС = 27 + 273 = 300 К Найти: ΔР

Решение: Объем баллона остается неизменным. Тогда по закону Шарля: , где Р2 – давление, под которым находится кислород в баллоне при температуре Т2. Отсюда ; а;

Пример 6. Плотность газообразного хлора при 0ºС и давлении 760 мм рт. ст. равна 3,220 г/л. Найти плотность хлора, принимая его за идеальный газ, при 27ºС при тoм же давлении.

Дано: d1 = 3,220 г/л Т1 = 0ºС = 0 + 273 = 273 К Т2 = 27ºС = 27 + 273 = 300 К Найти: d2

Решение: Из следствия законов Гей-Люсcака и Шарля , откуда; и

Пример 7. При нормальных условиях концентрация окиси углерода равна 0,03 кмоль/м³. Вычислить, при какой температуре масса 10 м³ окиси углерода будет равна 7 кг?

Дано: С = 0,03 кмоль/м3 V = 10 м3 m = 7 кг Найти: t

Решение: Используем следствия из законов Гей-Люсcака и Шарля , откуда . Число киломолей окиси углерода равно 7/28 = 0,25 (28--молекуляр­ная масса окнсн углерода), а кон­центрация;;

Объединенный закон Бойля- Мариотта — Шарля – Гей-Люссака.

Формулировка этого закона: для данной массы газа произведение давления на объем, деленное на абсолютную температуру, постоянно при всех изменениях, происходящих с газом. Математическая запись:

(10)

где V₁ — объем и Р₁ — давление данной массы газа при абсолютной температуре Т₁, V₂ — объем и P₂ — давление той же массы газа при аб­солютной температуре Т₂.

Одним из важнейших применений объединенного зако­на газового состояния является „приведение объема газа к нормальным условиям".

Пример 8. Газ при 15°С и давлении 760 мм рт. ст. занимает объем 2 л. Привести объем газа к нормальным условиям.

Дано: Р1 = 750 мм рт.ст. Т1 = 15ºС = 15 + 273 = 288 К Т2 = 273ºС Р2 = 760 мм рт.ст. V1 = 2 л Найти: V2

Решение: На основании объединенного закона , отсюда . Сделаем подстановку известных величин:

Для облегчения подобных расчетов можно воспользоваться коэффициентами пересчета, приведенными и табли­цах.

Пример 9. В газометре над водой находится 7,4 л кислорода при температуре 23°С и давлении 781 мм рт. ст. Давление водяного пара при этой температуре равно 21 мм рт. ст. Какой объем займет находящийся в газо­метре кислород при нормальных условиях?

Дано: Р1 = 781 мм рт.ст. V1 = 7,4 л Т1 = 23ºС = 23 + 273 = 296 К Р2 = 760 мм рт.ст. Т2 = 273ºС h = 21 мм рт.ст. Найти: V2

Решение: Используем уравнение с учетом того, что кислород со­бирается над водой и его давление меньше измеряемого на величину парциального давления водяных паров (см. приложение 4), т. е. . Отсюда