Лабораторна робота stat-6

Тема: Визначення оцінки середнього значення ознаки в генеральній сукупності і точності його оцінювання.

Мета роботи: Визначення оцінки середнього значення і його довірчого інтервалу по малій і великій вибірках з генеральних сукупностей, що підкоряються нормальному закону розподілу.

Вихідні дані: таблиці № 9, 8 у додатку 1

Ряд у таблиці № 9 містить мало даних і називається малою вибіркою. Як велику вибірку береться врожайність у 500 фермерських господарствах (ц/га), що є вихідною інформацією для виконання лабораторної роботи Stat_5 (таблиця 8 додатка 1).

Порядок виконання роботи

1. Створити свою робочу книгу, що повинна складатися з 2-х аркушів. На перший аркуш у стовпець А уводиться свій варіант із таблиці 9 додатка 1. На другий аркуш у стовпець А копіюються дані про врожайність з лабораторної роботи Stat_5 (таблиця 8 додатка 1).. Надалі всі розрахунки й остаточні результати приводяться на відповідних аркушах створеної робочої книги.

2. Визначити оцінки середнього значення в генеральній сукупності.

• без угруповання даних (мала вибірка)

, (6)

де x_i – значення показника в i – ом спостереженні,

n – обсяг вибірки.

с угрупованням даних (велика вибірка)

, (7)

де

- значення середини i-го інтервалу групування;

f_i - число спостережень, що потрапили в i-й інтервал;

l – число інтервалів

Указівка: для визначення по формулі (5) використовувати результати групування врожайності в лабораторній роботі Stat_5. При цьому в якості взяти середину першого інтервалу, нижня межа якого x_min , а верхня 38,4 ц/га.

3. Визначення точності оцінювання середнього значення в генеральній сукупності – обчислення дисперсії його оцінки.

   1. Обчислення оцінки дисперсії в генеральній сукупності:

• без угруповання даних (мала вибірка) – незміщена оцінка

, (8)

• с угрупованням даних (велика вибірка)

2. Обчислення оцінки дисперсії оцінки середнього значення показника:

, (9)

4. Визначення довірчого інтервалу з довірчими рівнями (імовірностями):

=0,683; 0,954; 0,997; 0,999

1. Теоретичне обґрунтування: даний метод визначення довірчого інтервалу справедливий, якщо розглянутий показник розподілений нормально. Нехай дисперсія показника в генеральній сукупності точно відома. Тоді:

, (10)

де

u – стандартна нормальна величина з математичним чеканням 0 і дисперсією 1;

– середнє значення показника в генеральній сукупності;

- значення дисперсії оцінки середнього: .

Тут, - дисперсія показника в генеральній сукупності.

Для великих вибірок .

Тоді, згідно (8)

, відкіля довірчий інтервал для :

, , (11)

де - 100% - ная крапка стандартного нормального розподілу.

Для малих вибірок ,

Величина

, (12)

де t – розподіл Стьюдента з n-1 ступенями волі.

З (7) довірчий інтервал для :

(13)

де - 100% -ная крапка розподілу Стьюдента.

2. Перевірка гіпотези про нормальний розподіл показника. Вона виконується для малої вибірки, тому що для великої вибірки вона перевірена в лабораторній роботі Stat_5.

Перевірка для малої вибірки виконується на основі обчислення статистики До по оцінках коефіцієнтів асиметрії й ексцесу як у лабораторній роботі Stat_4.

3. Обчислити довірчі інтервали для великої і малої вибірок і результати занести в таблиці 4 і 5 відповідно кожній вибірці.

Таблиця 4

	Ймовірность P	Up	Довірчий інтервал, коли величина - / Розподілений нормально (см. формулу 11)
			Нижня межа	Верхня межа
0,683
0,954
0,997
0,999

Таблиця 5

	Ймовірность P	Тp	Довірчий інтервал, если величина - / Розподілений нормально (см. формулу 13)
			Нижняя межа	Верхня межа
0,683
0,954
0,997
0,999

Для обчислення величини u_p і t_p у (11) і (13) використовувати відповідно функції НОРМСТОБР і СТЬЮДРАСПОБР у Мастере функций.

При використанні НОРМСТОБР вводиться у вікно «Вероятность» величина P і результат береться зі зворотним знаком, тому що НОРМСТОБР визначає для заданого значення функції розподілу її аргумент.

При використанні СТЬЮДРАСПОБР у вікно «Вероятность» уводиться величина 2p, у вікно «Степени свободы» - число ступенів волі, рівні n-1. Такі обчислення робляться тому, що СТЬЮДРАСПОБР дає значення t_p для імовірності 2p.