1.3. Построение кривой производственных возможностей
Изобразим данные, представленные в таблице, на графике, создав кривую производственных возможностей.
Существует два определения КПВ, в каждом из которых содержатся важные нюансы данной модели:
Определение |
|
|
Кривая (граница) производственных возможностей (КПВ, production possibilities curve, production possibilities frontier) — линия, показывающая все возможные комбинации двух благ (или типов благ), которые могут быть произведены в экономике при полном и эффективном использовании ресурсов (при условии неизменного количества ресурсов и технологии). |
Определение |
|
|
Кривая (граница) производственных возможностей (КПВ, production possibilities curve, production possibilities frontier) — кривая, ограничивающая все возможные комбинации двух благ (или типов благ), которые могут быть произведены в экономике (при условии неизменного количества ресурсов и технологии). |
Обратим внимание на различия в этих определениях: первое определяет КПВ как геометрическое место точек, отражающих эффективное производство в нашей экономике, а второе – как границу всего допустимого производства.
ВАЖНЫЙ ВЫВОД!!! |
|
|
На кривой производственных возможностей располагаются все максимально возможные комбинации благ A и B, которые одновременно можно произвести в нашей экономике в данный момент. |
Иногда кривую производственных возможностей называют кривой трансформации (transformation curve). Причина этого в том, что в процессе перехода от одной альтернативы к другой, скажем, от В к С, мы как будто «превращаем» одно благо в другое, переключая ресурсы с производства блага A на производство блага B.
Обратите внимание! |
|
|
На самом деле мы не превращаем благо A в благо B, а производство блага A «превращаем» в производство блага B. |
1.4. Форма кривой производственных возможностей
Мы уже выяснили, что КПВ непременно является убывающей функцией, вследствие ограниченности ресурсов. Но любая ли убывающая функция может являться КПВ?
1.4.1. КПВ – убывающая функция, график которой является «выпуклым» относительно начала координат В нашем примере с футбольным матчем тренер располагал игроками разных амплуа, то есть ресурсы для игры в футбол были неоднородны. |
|
Определение |
|
|
Неоднородные ресурсы – ресурсы, каждая единица которых в разной степени пригодна для производства данного блага. |
|
Посмотрим на график. Первыми в атаку тренер отправил нападающих, лишь немного снизив возможности в обороне, затем – полузащитников, ухудшив оборону уже больше, следующими – защитников, оголив тылы. И только последним забивать отправился наш вратарь, оставив свои ворота вовсе без прикрытия. Если бы наш тренер был нерациональным с экономической точки зрения (и просто плохим тренером – со спортивной), в атаку сначала бы отправился вратарь, а нападающие – в последнюю очередь (конечно, такая ситуация в футбольном матче кажется нам бредом |
тяжело больного, и такой тренер провел бы за свою карьеру не больше одного матча). Но аналогично нашему разумному тренеру поступит и любой другой рационально мыслящий экономический агент. Сначала мы включаем в производство самые лучшие ресурсы, затем - лучшие из оставшихся, итд.
Пусть мы хотим последовательно увеличивать производство одного блага на одну и ту же величину. Тогда если ресурсы неоднородны, производство второго блага будет каждый раз снижаться на все большую и большую величину, то есть будет действовать закон возрастания альтернативных издержек. Поэтому КПВ будет выпуклой.
Обратите внимание! |
|
|
КПВ выпуклая, если:
|
В математике примером уравнения выпуклой КПВ могут быть уравнения окружности или эллипса:
A2 = R2 – B2
nA2 = R2 – mB2
1.4.2. КПВ – убывающая линейная функция Представьте себе, что у себя на даче вы решили сделать маленькую (это важно) гряд- |
|
ку, на которой собираетесь посадить укроп или петрушку. Очевидно, что на каждом кусочке этой маленькой грядки (допустим, ее площадь всего 1м2) укроп будет расти совершенно одинаково. Причем нам не важно, сколько на этой грядке может в итоге вырасти петрушки, а сколько – укропа (в конце концов, мы изучаем экономику, а не агрономию), но мы понимаем, что и для петрушки каждый квадратный сантиметр грядки пригоден абсолютно одинаково (по крайней мере, предположим это). В этом случае мы можем сказать, что наши ресурсы (земля на грядке, наш труд, садовый инвентарь, вода для поливки) являются однородными.
Определение |
|
|
Однородные ресурсы – ресурсы, каждая единица которых одинаково пригодна для производства данного блага. |
Поэтому мы можем сажать на грядке укроп и петрушку в любой пропорции, но каждый раз, одинаково увеличивая производство укропа, мы будем пропорционально снижать производство петрушки.
Рассмотрим такую ситуацию на графике:
|
Еще раз отметим, что совершенно не обязательно, что в результате производства мы максимально можем получить одинаковые количества обоих благ (тем более, что на осях КПВ могут откладываться блага, измеряемые в разных единицах, например, в килограммах и километрах). Но для производства каждой единицы блага B мы всегда будем отказываться от одинакового количества единиц блага A. В этом случае закон возрастания альтернативных издержек действовать не будет. А КПВ будет линейной. |
Обратите внимание! |
|
|
Если ресурсы однородны, КПВ является линейной. |
В математике уравнение линейной КПВ имеет вид линейной функции B = Bmax – kA, но график такой функции может располагаться только в I четверти координатной плоскости (поскольку нельзя произвести отрицательное количество блага).
Задача |
|
|
Задание 3. Вид КПВ Постройте эскиз КПВ, иллюстрирующей следующие ситуации: 1) Весь дачный участок используется для выращивания клубники и газона; 2) В классе 15 парт. Ученики пишут сочинение по любому из двух произведений: «Отцы и дети» И.С.Тургенева и «Преступлению и наказанию» Ф.М.Достоевского; 3) В классе 20 парт. Во время урока часть учеников решает тест, а часть – пишет эссе. Эссе можно писать, сидя по двое за партой, тест – строго по одному за партой; 4) Приближается футбольный матч. Покажите возможности команды в атаке и защите, если в результате эпидемии бараньей оспы из всех игроков здоровы лишь 11 полузащитников. |
1.4.3. Может ли КПВ иметь форму, похожую на гиперболу (быть «вогнутой» к началу координат)? Представьте себе, что вы и ваши одноклассники сидите и пишете эссе по экономике, и |
|
вдруг узнаете, что за ближайший час вашему классу (всем вместе) предстоит решить некоторое количество олимпиадных задач по математике. Предположим, что в вашем классе 20 человек, каждый ученик класса может решить за час одну сложную математическую задачу, а способности к написанию эссе у всех различны: пятеро коллективно могут написать четыре эссе за час, еще пятеро – три эссе, пятеро следующих напишут два эссе, а оставшаяся пятерка – одно. Итого «производственные» возможности класса составляют 10 эссе за час.
Изобразим ваши возможности при помощи вогнутой КПВ и проанализируем график. На графике видно, что первыми решать задачи (если их надо решить ровно пять) отправятся самые сильные «эко- |
|
|
номисты» и за час вы не напишете 4 эссе. Если задач нужно будет решить 10, к самым сильным «экономистам» присоединятся те, кто лишь немного послабее, и ваш класс подготовит 3 эссе (и не подготовит 7). Следующие 5 задач будут решать не самые сильные, но и не самые слабые «экономисты», а эссе будут писать те, у кого это получается хуже всех. Вы лишитесь еще двух эссе, коллективно подготовив всего одно. И лишь в последнюю очередь отвлечете от занятия экономикой «ресурс», наиболее непригодный для этого. Нерационально? Естественно. Следовательно – в экономической тео- |
рии – невозможно3. |
|
Обратите внимание! |
|
|
В рамках этой темы КПВ считается линейной или выпуклой вверх.
|
1.4.4. Вертикальный и горизонтальный участки КПВ Но вернемся к занятию фермерством (вообще в задачах на КПВ часто приводятся примеры из сельскохозяйственного производства). Предположим, что дачный участок не ваш, |
|
а арендован у вашей знакомой тетушки Марфы. На участке есть 10 небольших грядок, шесть из которых вы можете использовать как под укроп, так и под петрушку (они маленькие, то есть ресурсы однородны). Еще на двух грядках по прихоти тетушки Марфы можно выращивать только укроп, а на двух оставшихся участках – петрушку (вот такая она капризная, ваша тетушка). Предположим, что на каждой грядке может вырасти 1 килограмм укропа или 2 килограмма петрушки. Построим КПВ для всего участка. Обратите внимание, что тетушка Марфа не заставляет вас становиться «счастливым фермером» и засаживать все грядки, а лишь разрешает выращивать урожай, то есть на КПВ мы показываем не результат, а возможности производства на этом участке.
|
Мы можем максимально засеять восемь из десяти грядок укропом, вырастив его в количестве 8 килограммов. В то же время мы можем максимально вырастить 16 килограммов петрушки, посеяв ее на восьми грядках. Но наша КПВ не будет линейной, поскольку дачный участок состоит из грядок трех типов:
|
не прибавится. Этот участок КПВ будет параллелен оси, на которой отражается производство укропа (кстати, именно на этих грядках мы будем сажать укроп в первую очередь).
На 6 грядках мы можем сеять как укроп, так и петрушку (отказываясь от укропа). КПВ будет убывающей линией, так как ресурсы ограничены и (в нашей модели) однородны.
Еще на двух грядках мы можем сеять лишь петрушку (или не сеять ничего). КПВ, иллюстрирующая производство, здесь будет параллельна оси, на которой отражается производство петрушки. И сеять петрушку мы начнем с этих двух грядок, ведь здесь мы не будем жертвовать производством укропа.
Обратите внимание! |
|
|
Участок КПВ параллелен оси блага, если ресурсы полностью непригодны для производства второго блага (то есть являются абсолютно специфичными). |
Задача |
|
|
Задание 3. Уравнение КПВ Постройте математическую функцию для графика КПВ из приведенного выше примера. |
Обратите внимание! |
|
|
1. Участок КПВ параллелен оси блага, если ресурсы полностью непригодны для производства второго блага (то есть являются абсолютно специфичными). 2. Вертикальный и горизонтальный участок КПВ правильнее обозначать пунктиром, ибо наши возможности позволяют произвести максимальное количество из всех ресурсов, отображенных на этом участке, то есть все точки, лежащие левее (или ниже) будут показывать неполное или неэффективное использование ресурсов, имеющихся в нашем распоряжении (в примере выше мы можем засеять две грядки укропом и две петрушкой). |
Задача |
|
|
Задание 3. Построение КПВ для производства со специфичными ресурсами Постройте КПВ, иллюстрирующую возможности выполнения контрольной работы в классе, в котором находятся 20 парт, причем сидящие на парте слева могут писать только 1 вариант контрольной, а сидящие справа только 2 вариант. |
1.4.5. КПВ – точка
|
Представим себе, что на следующий год мы вновь арендовали дачу у тетушки Марфы. Но теперь она разрешила 5 грядок засеивать только петрушкой, а оставшиеся пять – только укропом. Если мы по-прежнему можем собирать с грядки по 2 кг петрушки или 1 кг укропа, на графике эта ситуация может быть изображена следующим образом: |
Теперь наши ресурсы столь специфичны, что, снижая производство одного блага, мы вовсе не получим приращение другого.
Обратите внимание! |
|
|
КПВ имеет форму точки (является вырожденной), если все ресурсы полностью специфичны. |
ВАЖНЫЙ ВЫВОД!!! |
|
|
1. Если ресурсы однородны, КПВ – линейная функция. 2. Если ресурсы неоднородны, КПВ – выпуклая функция. 3. Если ресурсы полностью специфичны, КПВ – точка (вырождена). |