Макроскопическая электродинамика

Тема 9. Электростатическое поле проводников, 6ч.

9.1. Используя теорему взаимности, доказать, что для коэффициентов емкостей и коэффициентов электростатической индукции справедливы неравенства: , а .

9.2. Найти двух проводников, находящихся на расстояниях много больших их размеров.

9.3. Даны емкостные коэффициенты двух проводников. Найти емкость конденсатора, обкладками которых служат данные проводники.

9.4. Незаряженная проводящая сфера радиуса помещена в однородное электрическое поле. Найти возмущение поля, вызываемого сферой.

9.5. Нейтральная система с дипольным моментом находится на расстоянии от поверхности металла. Найти потенциал в тех случаях, когда дипольный момент ориентирован параллельно и перпендикулярно поверхности металла.

9.6. Методом изображений найти потенциал электрического поля заряда , находящегося внутри прямого угла, образованного двумя проводящими плоскостями.

9.7. Точечный заряд находится на расстоянии от центра заземленной проводящей сферы радиуса . Определить потенциал системы методом изображений.

9.8. Точечный заряд находится на расстоянии от центра сферического выступа радиуса проводящей плоскости напротив той точки, где выступ наибольший, центр сферического выступа лежит на проводящей плоскости. Определить потенциал этой системы.

9.9. Заряженное кольцо радиуса расположено вблизи поверхности металла. Плоскость кольца параллельна поверхности и лежит на расстоянии от нее. Найти потенциал в любой точке пространства и плотность индуцированных зарядов на поверхности металла.

9.10. Точечный заряд находится на расстоянии от проводящей сферы, имеющей потенциал . Найти потенциал вне сферы и поверхностную плотность заряда на сфере.

9.11.* Точечный заряд расположен в промежутке между двумя металлическими полупространствами (границы представляют собой параллельные плоскости, расстояние между ними ). Полагая, что расстояние от заряда до одной из плоскостей равно , найти потенциал в промежутке между металлическими областями.

9.12.* К двум противоположным граням куба с ребром приложена разность потенциалов . Остальные грани куба заземлены. Найти распределение потенциала внутри куба.

9.13.* Части металлического электрода, имеющие в сечении - образную форму, расположены, как показано на рисунке (там же даны геометрические размеры системы). На электроды подана разность потенциалов . Найти потенциал в пространстве между электродами.

Тема 10. Электростатическое поле в диэлектриках, 4ч.

10.1. Определить электрическое поле точечного заряда в однородной анизотропной среде, характеризуемой тензором диэлектрической проницаемости .

10.2. Найти емкость сферического конденсатора, образованного сферами радиусов и . Пространство между сферами заполнено неоднородным диэлектриком проницаемостью .

10.3. Найти напряженность электрического поля внутри анизотропной диэлектрической пластины толщины , помещенной в однородное электрическое поле .

10.4. Центр проводящего шара, заряд которого , находится на плоской границе раздела двух бесконечных однородных диэлектриков с проницаемостями и . Радиус шара . Найти электрическое поле, а также распределение заряда на шаре.

10.5. Пространство между обкладками сферического конденсатора заполнено двумя типами диэлектриков

где . Радиусы обкладок конденсатора равны и . Найти емкость конденсатора, распределение связанных зарядов и полный связанный заряд в диэлектрике.

10.6. Пространство между обкладками сферического конденсатора частично заполнено диэлектриком, расположенным внутри телесного угла с вершиной в центре обкладок. Радиусы обкладок и , проницаемость диэлектрика равна . Найти емкость конденсатора.

10.7.* Сферический конденсатор с радиусами обкладок и заполнен диэлектриком, проницаемость которого зависит от расстояния до центра по закону . Показать, что емкость такого конденсатора равна емкости плоского конденсатора, заполненного однородным диэлектриком с проницаемостью , с площадью обкладки, равной , и расстоянием между обкладками . Краевыми эффектами пренебречь.

10.8.* Плоский конденсатор заполнен диэлектриком, проницаемость которого изменяется по закону , где расстояние между обкладками, ось направлена перпендикулярно обкладкам, площадь которых . Пренебрегая краевыми эффектами, найти емкость такого конденсатора и распределение в нем связанных зарядов, если к обкладкам приложена разность потенциалов .

10.9.* Нейтральный металлический шар радиуса вносится в однородное электрическое поле . Диэлектрическая проницаемость окружающей среды равна . Определить результирующее поле и плотность поверхностных зарядов на шаре.

10.10.*Диэлектрический шар радиуса помещен во внешнее однородное электрическое поле напряженности . Найти поле внутри и вне шара.

10.11.* Частицы с зарядом и массой испускаются с плоского электрода под действием электрического поля с нулевой начальной скоростью. Считая известными расстояние между электродами и разность потенциалов между ними, найти зависимость плотности тока от разности потенциалов между электродами при условии, что напряженность поля на электроде, с которого вылетают электроны, равна нулю.

10.12.* Найти потенциал электростатического поля заряда , помещенного в плазменную среду, концентрация заряженных частиц в которой равна .