Тема 15. Электромагнитные волны в средах. Дисперсия, 6ч.

15.1. В низкочастотном приближении комплексная диэлектрическая проницаемость проводника может быть представлена в виде: . Найти коэффициенты преломления и поглощения ( ) как функции проводимости и частоты и изучить их поведение при и при .

15.2. Получить выражение для диэлектрической проницаемости в высокочастотном пределе, когда заряженные частицы можно рассматривать как свободные.

15.3. Эффективная проводимость среды, содержащей электронов в одном кубическом сантиметре, определяется выражением на частоте , где и - заряд и масса электрона соответственно. Пользуясь уравнениями Максвелла, получить выражение для скорости распространения электромагнитных волн в такой среде.

15.4.* Диэлектрическая проницаемость среды, состоящей из атомов, рассматриваемых в осцилляторном приближении, имеет вид: , где - число электронов в единице объема, , - заряд и масса электрона; , и - постоянные. Показать, что данная формула удовлетворяет дисперсионным соотношениям Крамерса-Кронига.

15.5.* Найти зависимость частоты электромагнитного поля от волнового вектора в плазменной среде при условии, что частота электромагнитного поля больше плазменной частоты .

Волновые пакеты

15.6. Построить одномерный волновой пакет , , взяв в качестве амплитудной функции кривую вида: , где , и - постоянные. Найти связь между шириной пакета и интервалом волновых чисел , вносящих основной вклад в суперпозицию.

15.7.* Волновой пакет образован суперпозицией плоских волн с разными частотами . Амплитудная функция имеет вид , где , и - постоянные. Найти зависимость амплитуды пакета от времени.

15.8.* Найти фазовую и групповую скорости распространения волн в среде, диэлектрическая проницаемость которой описывается выражением , где и -некоторые константы.

15.9.* Показать, что произведение фазовой и групповой скоростей волны, распространяющейся в плазме с диэлектрической проницаемостью , равно .

Отражение и преломление волн

15.10. Плоско поляризованная волна падает нормально на поверхность металла с проводимостью . Найти коэффициент отражения.

15.12. Определить изменения фаз и полей плоской монохроматической электромагнитной волны при ее отражении от поверхности металла (при нормальном падении).

15.13. Определить силу, действующую на стенку, от которой отражается (с коэффициентом отражения ) падающая на нее плоская электромагнитная волна.

15.14.* Найти глубину проникновения внешнего переменного электромагнитного поля в металл в случае, когда частота поля значительно меньше частоты столкновений между электронами.

15.15.* Плоскополяризованная волна падает нормально на пластину толщиной и диэлектрической проницаемостью . Найти амплитуды волн, отраженной от плоскопараллельной пластины и прошедшей через нее.

Тема 16. Волноводы и резонаторы, 2ч.

16.1. Определить собственные моды электромагнитных колебаний в объемном прямоугольном резонаторе со сторонами и идеально проводящими стенками.

16.2. Определить возможные типы волн в круглом волноводе радиуса , считая его стенки идеально проводящими. Определить граничную частоту для такого волновода.

16.3. Определить типы волн, которые могут распространяться в прямоугольном волноводе с идеально проводящими стенками (длины сторон и ). Найти для них закон дисперсии и зависимость компонент поля от координат.

16.4. Определить фазовую и групповую скорости волн в прямоугольном и круглом волноводах с идеально проводящими стенками. Построить их зависимости от .