- •Федеральное агенство по образованию
- •Гоувпо «удмуртский государственный университет»
- •Физический факультет
- •Кафедра теоретической физики
- •Рабочая программа
- •Требования государственного стандарта (гос)
- •Принципы построения курса «Электродинамика»
- •Цель и задачи курса
- •4. Структура курса
- •5. Программа курса “Электродинамика” для дневного отделения физического факультета УдГу
- •6. Содержание лекционного курса «Электродинамика»
- •1. Экспериментальные основы теории электромагнитного поля, 5ч.
- •Уравнения Максвелла для электромагнитного поля в дифференциальной и интегральной форме, 7ч.
- •3. Постоянное электромагнитное поле в вакууме, 12ч.
- •4. Электромагнитные волны в вакууме, 4ч.
- •5. Излучение электромагнитных волн, 5ч.
- •6. Специальная теория относительности, 12ч.
- •Микроскопическая электродинамика
- •Тема 1. Дифференциальные и интегральные теоремы в электродинамике, 2ч.
- •Тема 2 Уравнения электростатики. Прямая и обратная задачи электростатики, 6ч.
- •Тема 3. Мультипольные моменты, 6ч.
- •Тема 4. Магнитостатика, 4ч.
- •Тема 5. Электромагнитные волны в вакууме. Поляризация
- •Тема 6. Волновое поле точечного заряда, 2ч.
- •Тема 7. Дипольное и магнитно-дипольное излучение, 6ч.
- •Тема 8. Специальная теория относительности, 10ч.
- •8.10.* Найти силу взаимодействия между двумя зарядами, движущимися с одинаковыми скоростями.
- •Макроскопическая электродинамика
- •Тема 9. Электростатическое поле проводников, 6ч.
- •Тема 10. Электростатическое поле в диэлектриках, 4ч.
- •Тема 11. Постоянный ток, 2ч.
- •Тема 12. Постоянное магнитное поле в средах, 4ч.
- •Тема 13. Квазистационарное приближение в случае линейных проводников, 2ч.
- •Тема 14. Релаксация заряда. Вихревые токи. Скин–эффект, 2ч.
- •Тема 15. Электромагнитные волны в средах. Дисперсия, 6ч.
- •Тема 16. Волноводы и резонаторы, 2ч.
- •Вопросы для самоконтроля
- •Вопросы для самоконтроля по понятийному аппарату Макроскопической электродинамики
- •Литература
- •Вопросы по расширенному курсу «Электродинамика»
Микроскопическая электродинамика
Тема 1. Дифференциальные и интегральные теоремы в электродинамике, 2ч.
1.1. Вычислить градиент скалярных полей вида: а). , б). , в). , г). , , д). , .
1.2. Вычислить дивергенцию векторных полей: а). , б). ( ), в). , ( , ), г). , ( ), д). , ( ).
1.3. Вычислить ротор от векторных полей: а). ( , ), б). , ( ), в). , ( ).
1.4. Доказать тождества:
а). ;
б). ;
в). .
1.5. Доказать, что .
1.6.* Записать проекции вектора на оси: а). цилиндрической системы координат; б). сферической системы координат. (Указание: воспользоваться тождеством ).
1.7.* Найти поток векторного поля через поверхность цилиндра (радиус основания цилиндра , высота цилиндра ).
1.8.* Найти поток векторного поля через поверхность сферы радиуса .
1.9.* Вычислить интегралы: а). , б). , где , по поверхности цилиндра (радиус основания цилиндра , высота цилиндра ).
Тема 2 Уравнения электростатики. Прямая и обратная задачи электростатики, 6ч.
Задачи 2.1, 2.2, 2.4, 2.7 [1]
2.1. Бесконечно тонкая плоская плита равномерно заряжена по поверхности. Найти потенциал и напряженность электрического поля .
2.2. Плотность заряда слоистой среды описывается функцией . Разбив распределение заряда на тонкие слои, выразить через потенциал и напряженность электрического поля (построить функцию Грина одномерного уравнения Лапласа).
2.3. Плоская бесконечная плита толщины заряжена по объему с плотностью : а). , б). , в) . Провести расчет потенциала и напряженности электрического поля . Проанализировать зависимости потенциала и напряженности электрического поля от расстояния до центра плиты для всех выше указанных случаев.
2.4. Найти потенциал и напряженность поля, создаваемого системой зарядов, расположенных на плоскости. Поверхностная плотность зарядов .
2.5. Плоскость заряжена с плотностью, которая изменяется по периодическому закону , образуя бесконечную поверхностную решетку. Найти потенциал этой системы зарядов.
2.6. Заряд распределен в пространстве по периодическому закону , образуя бесконечную пространственную периодическую решетку. Найти потенциал электрического поля.
2.7. Бесконечно длинный круговой цилиндр радиуса равномерно заряжен по поверхности так, что на единицу его длины приходиться заряд . Найти потенциал и напряженность электрического поля .
2.8. Найти потенциал и напряженность электрического поля равномерно заряженной прямолинейной бесконечной нити (построить функцию Грина двумерного уравнения Лапласа).
2.9. Определить распределение электрического поля, создаваемого заряженной бесконечной нитью, ориентированной вдоль оси . Плотность заряда распределена вдоль нити по закону:
2.10.* Заряд распределен равномерно по поверхности прямолинейной, бесконечно длинной полосы с шириной . Используя явное выражение для функции Грина двумерного уравнения Лапласа, найти потенциал и напряженность электрического поля .
2.11.* Заряд распределен цилиндрически симметричным образом: ( ). Разбив распределение заряда на тонкие цилиндрические слои, выразить через потенциал и напряженность электрического поля (построить функцию Грина двухмерного уравнения Лапласа).
2.12.* Найти потенциал и напряженность электрического поля , создаваемого сферой радиуса , равномерно заряженной по поверхности. Полный заряд сферы равен .
2.13.* Заряд распределен сферически симметричным образом: . Разбив распределение заряда на тонкие сферические слои, выразить через потенциал и напряженность электрического поля (построить функцию Грина трехмерного уравнения Лапласа для сферически симметричной системы).
2.14.* Определить напряженность электрического поля внутри и снаружи шара радиуса , объемная плотность которого меняется по закону , где .
2.15.* Сфера радиуса заряжена по поверхности по закону . Найти потенциал электрического поля.
Обратная задача электростатики
2.16. Найти распределение заряда, которому соответствует сферически симметричный потенциал .
2.17. Потенциал системы зарядов описывается выражением
полярный угол цилиндрической системы координат. Найти плотность электрического заряда .
2.18. Решить обратную задачу электростатики, если
где заряд.