6. Содержание лекционного курса «Электродинамика»

1. Экспериментальные основы теории электромагнитного поля, 5ч.

1.1.Частицы и поля. Электрическое поле.

1.2. Закон Кулона. Теорема Гаусса.

1.3. Потенциал электрического поля. Напряженность поля.

1.4. Принцип суперпозиции.

5. Магнитное поле. Законы Эрстеда и Био-Савара. Сила Ампера.

6. Закон электромагнитной индукции М.Фарадея.

2. Уравнения Максвелла для электромагнитного поля в дифференциальной и интегральной форме, 7ч.

2.1 Закон сохранения заряда. Уравнение непрерывности.

2.2 Ток смещения.

2.3 Потенциалы электромагнитного поля.

2.4 Градиентные преобразования. Калибровочная инвариантность.

2.5 Общие свойства уравнений Максвелла. Уравнение непрерывности.

2.6 Закон сохранения энергии в электромагнитном поле.

2.7 Импульс электромагнитного поля.

3. Постоянное электромагнитное поле в вакууме, 12ч.

3.1 Методы решения задач электростатики.

3.1.1 Теорема Гаусса. Уравнение Пуассона, его общие решения.

3.1.2 Метод функции Грина.

3.2 Энергия электростатического поля.

3.3 Дипольный момент. Квадрупольный момент.

3.4 Система зарядов во внешнем поле.

3.5 Диполь-дипольное взаимодействие.

3.6 Магнитостатика

3.6.1 Метод векторного потенциала.

3.6.2 Магнитное поле на больших расстояниях от системы с токами.

3.6.3 Магнитный момент.

3.6.4 Энергия магнитного поля.

4. Электромагнитные волны в вакууме, 4ч.

4.1 Плоские волны.

4.2 Вектор Пойнтинга, плотность энергии волны.

4.3 Монохроматические волны.

4.4 Поляризация волн.

4.5 Собственные колебания поля.

5. Излучение электромагнитных волн, 5ч.

5.1 Поле движущихся зарядов.

5.2 Запаздывающие потенциалы.

5.3 Потенциалы Лиенара-Вихерта.

4. Поле системы зарядов на далеких расстояниях. Дипольное излучение, магнито-дипольное излучение.

6. Специальная теория относительности, 12ч.

1. Интервал. Собственное время. Преобразования Лоренца. Закон сложения скоростей. Четырехмерные векторы.

2. Релятивистская механика. Действие для заряженной частицы в электромагнитном поле.

3. Тензор электромагнитного поля. Уравнения движения заряженной частицы в электромагнитном поле.

6.4 Преобразование Лоренца для электромагнитного поля.

6.5 Законы преобразования для напряженностей полей, частоты и волнового вектора электромагнитной волны.

6.6 Инварианты поля.

7. Релятивистское действие для электромагнитного поля. Уравнения Максвелла в четырехмерной форме, 2ч.

8.Уравнения электромагнитного поля в сплошных средах, 3ч..

8.1 Усреднение полей в средах.

8.2 Уравнение Максвелла в среде.

8.3 Материальные уравнения.

4. Граничные условия.

9. Электростатическое поле проводников и диэлектриков, 4ч.

9.1 Энергия электростатического поля проводников.

9.2 Теорема взаимности.

9.3 Коэффициенты емкости и электростатической индукции.

9.4 Метод изображений.

9.5 Пондеромоторные силы, действующие на проводник в электростатическом поле

9.6 Электростатическое поле в диэлектриках.

10. Постоянный ток, 2ч..

10.1. Плотность тока и проводимость. Законы Кирхгофа.

11. Постоянное магнитное поле, 2ч.

1. Магнитное поле постоянных токов.

2. Энергия контура с током в магнитном поле. Индуктивность.

3. Энергия системы линейных токов.

11. Квазистационарное электромагнитное поле, 2ч.

    1. Квазистационарное приближение в случае линейных проводников.

12. Электромагнитные волны в средах, 8ч.

    1. Волны в диэлектриках.

    2. Волны в проводниках. Скин-эффект.

    3. Частотная дисперсия.

    4. Свойства диэлектрической проницаемости: причинность и аналитичность. Соотношение Крамерса-Кронига.

    5. Пространственная дисперсия.

    6. Уравнения Максвелла в случае изотропных диэлектриков с пространственной и временной дисперсией.

    7. Электромагнитные волны в анизотропных средах.

13. Волноводы, 2ч.

    1. Волны в волноводе прямоугольного сечения.

    2. Волны в цилиндрическом волноводе.

14. Электродинамика сверхпроводников, 2ч.

7. Темы семинарских занятий

Решение задач – необходимое средство и способ контроля усвоения материала. Для решения задач недостаточно формального знания уравнений Максвелла, необходимо владение векторным и тензорным исчислениями, основами методов математической физики. Особый акцент при выборе задач делается на задачи представляющие ценность с точки зрения практического использования. В начале семинарского занятия студентам напоминаются основные понятия и необходимый математический аппарат, имеющий отношение к данной теме, затем разбираются задачи в порядке возрастания сложности. В конце занятия студент получает задачи для самостоятельного решения. Предлагается в качестве сборников задач использовать следующую литературу

1. В.В. Батыгин, И.П. Топтыгин, Современная электродинамика, часть1. Микроскопическая теория:Учебное пособие.-Москва-Ижевск:Институт компьютерных исследований, 2003г.

2. В.В. Батыгин, И.П. Топтыгин Сборник задач по электродинамике. Гл. редакция физико-математической литературы из-ва «Наука», 1970

3. А.А.Перов, А.П.Протогенов, А.М.Сатанин, Сборник задач по электродинамике, ННГУ, 2001

Ниже не приводятся ссылки на источник [3], текстовые задания взяты из этого источника, символом * отмечены задачи для самостоятельной работы.