Тема 11. Постоянный ток, 2ч.

3.1. Обкладки шарового конденсатора, между которыми расположена проводящая среда с удельной электропроводностью , находятся под потенциалами и каждая. Вычислить ток через конденсатор и сопротивление шарового слоя между обкладками, радиусы которых и .

3.2. Найти закон преломления линий тока на плоской границе раздела двух проводящих сред с проводимостями и .

3.3. Разность потенциалов между плоскими электродами равна . Расстояние между электродами . Из одного электрода вырываются электроны до тех пор, пока образовавшийся объемный заряд не скомпенсирует действие внешнего поля. Найти зависимость плотности тока от приложенной к электродам разности потенциалов.

3.4. Найти сопротивление утечки сферического конденсатора, заполненного двумя типами проводящей среды

где .

3.5. Найти сопротивление, приходящееся на единицу длины цилиндрического конденсатора с радиусами обкладок и , и заполненного средой с проводимостью .

3.6. Постоянный ток течет по бесконечно длинному прямому проводу радиуса с проводимостью . Провод окружен толстой коаксиальной с ним проводящей цилиндрической оболочкой, служащей обратным проводом. Внутренний радиус оболочки , наружный радиус . Найти электрическое и магнитное поле во всем пространстве. Определить распределение поверхностных зарядов. Диэлектрическая проницаемость среды между проводниками равна .

3.7.* Идеально проводящий электрод радиуса погружен наполовину в электролит с проводимостью . Слой электролита радиуса , концентрический с электродом и прилегающий к нему, имеет проводимость ( ). Найти сопротивление электролита между электродом и бесконечностью.

3.8.* Найти распределение тока в среде с проводимостью , в котором имеется сферическое включение радиуса с проводимостью . Исследовать поведение линий тока в случаях, когда и .

3.9.* Определить величину и направление вектора Умова-Пойтинга на поверхности длинного прямолинейного проводника круглого сечения, по которому течет постоянный ток . Радиус проводника , а сопротивление на единицу длины равно .

Тема 12. Постоянное магнитное поле в средах, 4ч.

4.1. Определить напряженность магнитного поля и магнитную индукцию, создаваемые постоянным током , текущим по бесконечному цилиндрическому проводнику кругового сечения радиуса . Магнитная проницаемость проводника равна , окружающего пространства .

4.2. Линейный сторонний ток течет вдоль границы раздела двух сред с магнитными проницаемостями и . Найти магнитную индукцию и напряженность магнитного поля в средах.

4.3. На расстоянии от плоской границы среды с магнитной проницаемостью расположен параллельно ей тонкий проводник с током . Определить силу, действующую на единицу длины проводника.

4.4. Прямолинейная, бесконечно длинная полоса имеет ширину . Вдоль полосы течет ток , равномерно распределенный по ее ширине. Найти магнитное поле .

4.5. Найти коэффициент взаимоиндукции двух линейных проводников длины , находящихся на расстоянии друг от друга.

4.6.* Два одинаковых контура и имеют форму квадратов со стороной . Стороны обоих квадратов параллельны друг другу, а центры квадратов лежат на расстоянии друг от друга на прямой, перпендикулярной их плоскостям. Определить коэффициент взаимной индукции этих контуров.

4.7.* Найти коэффициент самоиндукции, приходящийся на единицу длины коаксиальной линии, образованной проводниками внутреннего радиуса , внешнего радиуса и диэлектрической средой между ними с проницаемостью .