Тема 5. Электромагнитные волны в вакууме. Поляризация

Задачи 2.127, 2.128, 2.131. 2.136 [1]

5.1. Две плоские монохроматические линейно поляризованные во взаимно перпендикулярных направлениях волны, имеющие одинаковую частоту, распространяются в одном направлении. Амплитуды первой и второй волн равны и соответственно. Разность фаз у волн . Определить тип поляризации результирующей волны.

5.2. Две монохроматические право- и лево - поляризованные волны распространяются в одном направлении. Амплитуды и частоты волн одинаковы, а фазы отличаются на постоянную величину. Определить суммарную волну.

5.3. Векторный потенциал свободной линейно поляризованной электромагнитной волны имеет вид

,

где постоянный вектор, дифференцируемая функция своего аргумента. Определить вектор Умова-Пойтинга и плотность энергии электромагнитного поля.

5.4.* Две монохроматические волны одной частоты поляризованы по кругу с противоположными направлениями вращения, имеют одинаковые фазы и распространяются в одном направлении. Амплитуды этих волн (у правополяризованной волны) и (у левополяризованной волны). Найти зависимость характера поляризации от отношения . Амплитуды можно выбрать вещественными.

Тема 6. Волновое поле точечного заряда, 2ч.

Задачи 5.18, 5.21, 5.22, 5.27

6.1. Заряд движется с малой скоростью и ускорением в ограниченной области. Найти приближенные выражения электромагнитного поля частицы в точках, расстояние до которых от частицы велико по сравнению с размерами области движения заряда. Определить положение границы квазистационарной и волновой зон.

6.2.* Найти напряженности поля равномерно движущегося точечного заряда.

6.3.* Произведя разложение по степеням в общих формулах запаздывающих потенциалов, найти разложение потенциалов Лиенара - Вихерта по степеням .

Тема 7. Дипольное и магнитно-дипольное излучение, 6ч.

7.1. Вычислить напряженности электрического и магнитного полей системы на далеких расстояниях, если скалярный и векторный потенциалы заданы выражениями: , , где - расстояние до системы, - направление в точку наблюдения, и соответственно плотность заряда и плотность тока в системе.

7.2. Определить излучение диполя , вращающегося в одной плоскости и с постоянной угловой скоростью .

7.3. В тонкой линейной антенне длины возбуждается ток, плотность которого равна . Найти векторный потенциал, напряженность магнитного поля и интенсивность излучения антенны.

7.4. Найти интенсивность излучения частицы массы , движущейся по круговой орбите радиуса под действием кулоновских сил.

7.5. Определить время, в течение которого частица, движущаяся по круговой орбите, упадет на центр вследствие потери энергии на излучение.

7.6. Через плоский конденсатор пролетела частица с массой и зарядом . Расстояние между обкладками конденсатора равно . Угол между вектором скорости частицы при влете и вектором напряженности электрического поля равнялся . Найти энергию , теряемую частицей на дипольное излучение во время пролета через конденсатор.

7.7. Частица с массой и зарядом пролетает по диаметру шара радиуса , внутри которого равномерно распределен заряд . Заряды частицы и шара противоположного знака. Перед влетом в шар частица имела кинетическую энергию . Определить энергию , теряемую частицей на дипольное излучение во время пролета через шар.

7.8.* Электрон с массой и зарядом пролетает на большом расстоянии от неподвижного ядра с зарядом . В момент времени электрон имел скорость . Пренебрегая искривлением траектории, найти энергию , теряемую электроном на дипольное излучение за все время полета.

7.9.* Под влиянием упругой силы частица с массой и зарядом может совершать гармонические колебания с частотой . Учитывая силу радиационного (лучистого) трения, определить среднюю по времени за период интенсивность излучения осциллятора, совершающего установившиеся вынужденные колебания во внешнем электрическом поле с напряженностью .

7.10.* Частица с массой и зарядом пролетает на большом расстоянии от диполя , который покоится в некоторой точке пространства. На бесконечности частица имела скорость . Считая приближенно траекторию прямолинейной, определить полную энергию , теряемую частицей на дипольное излучение в двух случаях: а). ; б). . Скорость лежит в плоскости движения частицы.

7.11.* Протон с массой и зарядом движется перпендикулярно однородному постоянному магнитному полю с напряженностью . Его кинетическая энергия в начальный момент времени равнялась . Найти закон убывания кинетической энергии, обусловленный дипольным излучением.

7.12.* По прямоугольной рамочной антенне со сторонами и течет линейный ток . Определить интенсивность излучения антенны в среднем по времени за период колебания тока.

7.13.* По тонкому однородному кольцу радиуса и массы течет постоянный ток . В начальный момент времени ось кольца составляла малый угол с направлением внешнего постоянного однородного магнитного поля с напряженностью . Ток течет по часовой стрелке, если смотреть по направлению вектора . Найти интенсивность излучения.