- •Федеральное агенство по образованию
- •Гоувпо «удмуртский государственный университет»
- •Физический факультет
- •Кафедра теоретической физики
- •Рабочая программа
- •Требования государственного стандарта (гос)
- •Принципы построения курса «Электродинамика»
- •Цель и задачи курса
- •4. Структура курса
- •5. Программа курса “Электродинамика” для дневного отделения физического факультета УдГу
- •6. Содержание лекционного курса «Электродинамика»
- •1. Экспериментальные основы теории электромагнитного поля, 5ч.
- •Уравнения Максвелла для электромагнитного поля в дифференциальной и интегральной форме, 7ч.
- •3. Постоянное электромагнитное поле в вакууме, 12ч.
- •4. Электромагнитные волны в вакууме, 4ч.
- •5. Излучение электромагнитных волн, 5ч.
- •6. Специальная теория относительности, 12ч.
- •Микроскопическая электродинамика
- •Тема 1. Дифференциальные и интегральные теоремы в электродинамике, 2ч.
- •Тема 2 Уравнения электростатики. Прямая и обратная задачи электростатики, 6ч.
- •Тема 3. Мультипольные моменты, 6ч.
- •Тема 4. Магнитостатика, 4ч.
- •Тема 5. Электромагнитные волны в вакууме. Поляризация
- •Тема 6. Волновое поле точечного заряда, 2ч.
- •Тема 7. Дипольное и магнитно-дипольное излучение, 6ч.
- •Тема 8. Специальная теория относительности, 10ч.
- •8.10.* Найти силу взаимодействия между двумя зарядами, движущимися с одинаковыми скоростями.
- •Макроскопическая электродинамика
- •Тема 9. Электростатическое поле проводников, 6ч.
- •Тема 10. Электростатическое поле в диэлектриках, 4ч.
- •Тема 11. Постоянный ток, 2ч.
- •Тема 12. Постоянное магнитное поле в средах, 4ч.
- •Тема 13. Квазистационарное приближение в случае линейных проводников, 2ч.
- •Тема 14. Релаксация заряда. Вихревые токи. Скин–эффект, 2ч.
- •Тема 15. Электромагнитные волны в средах. Дисперсия, 6ч.
- •Тема 16. Волноводы и резонаторы, 2ч.
- •Вопросы для самоконтроля
- •Вопросы для самоконтроля по понятийному аппарату Макроскопической электродинамики
- •Литература
- •Вопросы по расширенному курсу «Электродинамика»
Тема 3. Мультипольные моменты, 6ч.
Задачи 2.27, 2.28, 2.29, 2.52 [1]
3.1. Вычислить компоненты тензора квадрупольного момента системы зарядов
и найти потенциал электростатического поля на далеких расстояниях.
3.2. Найти потенциал на далеких расстояниях, создаваемый системой зарядов
3.3. Определить потенциал электрического поля, создаваемого равномерно заряженным эллипсоидом.
3.4. Четыре положительных и столько же отрицательных зарядов расположены по одному в вершинах куба. Знаки зарядов чередуются от вершины к вершине, так что ближайшие к каждому заряду три других заряда противоположны ему по знаку. Найти потенциал и поле в зависимости от расстояния в точках, значительно удаленных от этой системы.
3.5. Сфера радиуса заряжена по поверхности с плотностью заряда . Найти потенциал электрического поля, используя разложение по мультиполям в сферической системе координат.
3.6. Определить тензор квадрупольного момента двух концентрических колец с радиусами и , и зарядами и .
3.7. В сферических координатах средняя плотность заряда электронного облака возбужденного атома водорода равна
,
расстояние до протона с зарядом . Определить дипольный момент и тензор квадрупольного момента атома.
3.8. В центре прямолинейного отрезка длины , равномерно заряженного с линейной плотностью , находится точечный заряд . Найти потенциал системы на больших расстояниях (в квадрупольном приближении).
3.9. В центре круга радиуса , равномерно заряженного по поверхности с плотностью , находится точечный заряд . Найти потенциал системы на больших расстояниях (в квадрупольном приближении).
Тема 4. Магнитостатика, 4ч.
Задачи 2.69, 2.71, 2.85 [1]
4.1. По бесконечному цилиндру радиуса течет ток . Найти напряженность магнитного поля и векторный потенциал магнитного поля в пространстве (воспользоваться теоремой о циркуляции вектора ).
4.2. Проволока с током припаяна к бесконечной металлической пластине так, как показано на рисунке. Найти напряженность магнитного поля над и под плоскостью.
4.3. Найти напряженность магнитного поля бесконечного цилиндра, решая уравнения Пуассона. Радиус цилиндра , плотность тока .
4.4. Шар, заряженный с объемной плотностью , вращается с угловой скоростью вокруг своего диаметра. С использованием закона Био-Савара-Лапласа найти магнитное поле в центре шара.
4.5. Прямолинейная, бесконечно длинная полоса имеет ширину . Вдоль полосы течет ток , равномерно распределенный по ее ширине. Найти магнитное поле , созданное полосой. Исследовать поведения поля вблизи краев полосы и на больших расстояниях от ее центра.
4.6. Найти векторный потенциал и магнитное поле , созданное двумя прямолинейными параллельными токами , текущими в противоположных направлениях. Расстояние между токами .
4.7. Найти магнитное поле, создаваемое поверхностным током, распределенным по плоскости с плотностью .
4.8. Найти магнитное поле, создаваемое током, распределенным по цилиндрической поверхности с плотностью ( цилиндрические координаты).
4.9. Рамка с током состоит из двух полуокружностей радиуса с общим диаметром. Угол между плоскостями полуокружностей равен . Найти магнитный момент рамки.
4.10. Определить магнитный момент однородно заряженного конуса высоты (плотность заряда ), вращающегося с угловой частотой относительно оси симметрии. Радиус основания конуса задан.
4.11. Найти магнитное поле, создаваемое равномерно вращающимся заряженным шаром при , где радиус шара (решая уравнение Пуассона для векторного потенциала ).
4.12. Сфера радиуса заряжена равномерно зарядом равномерно по поверхности и вращается вокруг одного из своих диаметров с угловой скоростью . Найти магнитное поле внутри и вне сферы. Выразить напряженность магнитного поля вне сферы через ее магнитный момент.
4.13.* В прямом бесконечном проводнике с поперечным сечением радиуса течет ток, плотность которого равна при , где расстояние от оси проводника. Найти векторный потенциал и напряженность магнитного поля внутри и снаружи проводника.
4.14.* Найти магнитное поле плоскости, по которой течет ток с поверхностной плотностью , одинаковой в любой точке плоскости.
4.15.* По двум параллельным плоскостям текут поверхностные токи с плотностью . Найти напряженность магнитного поля в двух случаях: а). токи параллельны; б). токи текут в противоположных направлениях.
4.16.* Найти векторный потенциал и напряженность магнитного поля, создаваемого током , текущим по кольцу радиуса . Исследовать частный случай, когда точка наблюдения находится на оси кольца.
4.17.* Какое давление испытывает боковая поверхность длинного прямого соленоида, содержащего витков на единицу длины, когда по нему течет ток ?
4.18.* Ток течет по длинному прямому проводнику круглого сечения. Найти энергию магнитного поля внутри провода в расчете на единицу длины.
4.19.* Ток течет по длинному прямому проводнику, сечение которого имеет форму тонкого полукольца радиуса . Найти напряженность магнитного поля в центре этого полукольца.