3. Модели планирования производства с учетом особенностей технологических процессов

В процессе доработки КИС как при решении задач анализа, так и при решении задач планирования обязательно должны учитываться особенности технологических процессов.

Как правило, различают непрерывные и дискретные технологические процессы. Непрерывные ТП характерны прежде всего для производств, связанных с переработкой жидкого и газообразного сырья и их транспортировкой, это прежде всего нефте- и газодобыча и их дальнейшая переработка. К дискретным ТП относятся практически все остальные производства и таких производств подавляющее количество. На особенности планирования производства именно в условиях использования дискретных ТП и обратим внимание.

В том случае, когда наблюдается соответствие между объемами запуска изделий в производство и их объемами выпуска, особенных проблем не возникает, решение задач планирования тогда можно отнести к разряду типовых решений и они, как правило, реализуются в типовых системах. Гораздо сложней является ситуация, когда соотношение между объемами запуска изделий в производство и объемами их выпуска не однозначно. На первый взгляд, подобных производств не так много, но к таким производством относятся предприятия, выпускающие электронные изделия, в частности, все комплектующие типа конденсаторов, микросхем, резисторов, элементов питания и т.д. К таким же производствам можно отнести и производства, связанные с возможностью использования бракованных изделий повторно как сырье для новых изделий, в частности, производство электродов для электропечей. Большое количество подобных производств связано с производством пищевых продуктов (производство мясных и колбасных изделий). Указанная особенность существенно влияет на решение любых задач планирования, начиная с задач перспективного планирования и заканчивая решением задач оперативного планирования. Сложность формирования плановых решений объясняется также тем обстоятельством, что на исход ТП могут влиять большое количество факторов, учет которых или не возможен в принципе, или затруднен технически.

Выходом в такой ситуации является решение, прежде всего, задачи, связанной с установлением характера и вида взаимосвязи между объемом запуска изделий в производство с объемом выпуска готовых изделий[17]. ТП имеет, как правило, три вида операций: тип А – когда возможно три исхода выполнения операции: 1-выход изделия, соответствующего запускаемому, 2- выход годных с характеристиками, отличными от характеристик запускаемого изделия, 3- выход бракованных изделий; тип Б – когда возможны два исхода – первый и третий; тип В – когда возможен один исход – первый (рис.5.2).

Рис. 5.2. Возможные исходы технологических операций

На рис. 5.3 приведена схема такого ТП, где N_i - число изделий, запущенных по i–му виду, x_i – случайная величина, представляющая количество выпущенных изделий i-го вида по всем (N₁, N₂,…,N_m) запускам.

Постановка задачи планирования формулируется так: при известных (априори или апостериори) характеристиках производственного процесса определить запуск изделий N_i или выпуск изделия X_i . Возможно решение двух задач: прямой и обратной. Прямая задача: при заданном плане выпуска изделий X_i определить объем запуска изделий N_{i .} Обратная задача: при известном объеме запуска N_i определить возможный выход годных изделий.

Сформулированные задачи определяют группу задач, в которых отдельная задача зависит от того, какие характеристики ТП известны априори или могут быть получены апостериори.

П

Рис.5.3 Граф-схема производственного процесса.

ринципиально решение поставленных задач возможно с использованием методов моделирования. В [17] рассмотрены шесть видов моделей: аналитическая вероятностная, апроксимативная статистическая, на основе временных рядов, многофакторная, оптимизационная, на основе теории расписаний. По всем указанным моделям (кроме многофакторной) были выполнены расчеты на реальных данных для процесса производства конденсаторов. Характеристики моделей с указанием достоинств и недостатков приведены в табл.5.7.

Суть разработанных моделей состоит в следующем: аналитическая вероятностная модель увязывает в конкретное аналитическое выражение объемы запуска и выпуска разных видов продукции с учетом вероятностей различных переходов. Результатом расчета по модели являются математическое ожидание выхода годных изделий и их дисперсия. Одним из вариантов решения задачи является ее решение с использованием аппарата случайных величин. Пусть N_i – число изделий, запущенных в производство по I-му виду, X_i-случайная величина, представляющая количество выпускаемых изделий I-го вида по всем возможным запускам, X_i-конкретное значение X_i при данном запуске, p_i,k –вероятность выпуска годного изделия на k-ой операции над изделием I-го вида, q_ik-вероятность брака; - вероятность перехода -го вида изделия в -ое после -ой операции. Причем

Тогда можно представить в виде:

Где - независимые случайные величины, представляющие количество годных изделий -го вида, первоначально запущенных на производство i -го вида изделия. Ряд распределения случайной величины ,т.е. вероятность

может быть получен сверткой распределения величины Y_ji , а характеристическая функция , математическое ожидание и дисперсия могут быть найдены по формулам:

В свою очередь можно представить в виде сумм независимых величин:

где k_j – порядковый номер операций при запуске j -го изделия, после которого возможен переход в другое изделие, - случайная величина, характеризующая количество изделий по переходу k_j . Значение вероятностей позволяет легко получить необходимые характеристики (математическое ожидание, дисперсии и т.д.) Например,

Основные характеристики для изделия с максимальными параметрами (I=1) имеют следующий вид. Пусть А_i-появление годного изделия i–го вида, - выход изделия в техпотери или брак. Тогда вероятность , математическое ожидание и дисперсия будут определяться выражениями:

Так как , как нетрудно убедиться, имеет биноминальное распределение. Для изделия второго вида (I=2) аналогичные показатели принимают вид:

Если вероятности переходов и выхода годных изделий будут равны, т.е.

то

Если везде одинаково, то на выходе будет иметь биноминальный закон распределения с вероятностью

Основными достоинствами аналитической модели являются:

1. Принципиальная возможность аналитического исследования процесса производства.

2. Возможность прогнозировать ход технологического процесса как по отдельным операциям, так и процесс в целом.

3. Возможность полного (в вероятностном смысле) описания технологического процесса, т.е. получения не только оценок математического ожидания, но и дисперсии, закона распределения и т.д.

4. Сравнительная простота имитации процесса по модели.

В качестве недостатков модели можно отметить:

1. Сложность модели для аналитического исследования.

2. Возможность предсказания только средних характеристик технологического процесса, а не его текущих значений.

3. Необходимость оценивания вероятностей, что требует большого количества статистических данных.

Апроксимативная статистическая сводится к выбору типа распределения случайной величины и последующего моделирования найденного распределения с учетом его характеристик. Для анализируемой ситуации в качестве аппроксимирующего распределения использовалось распределение Sb Джонсона.

Таблица 5.7

Характеристики моделей планирования

Вид модели	Исходные данные	Достоинства	Недостатки
Аналитическая вероятностная	Вероятность выхода годных изделий по операциям, вероятность перехода изделия в другое, вероятность брака	Возможность аналитического исследования производственного процесса, полное (в вероятностном смысле) процесса в статике	Сложность, прогноз средних характеристик процесса, необходимость оценки вероятностей, сложность учета динамики, не учитывает стоимостных показателей
Апроксимативная статистическая	Статистические данные по объемам выхода годных, переходов в другие номиналы, технологических потерь	Получение результатов в удобной форме, косвенный учет всех факторов	Сложность выделения факторов, анализа и синтеза технологического процесса, не учитывает стоимостных показателей
На основе временных рядов	Текущие значения объемов запуска, выпуска, технологических потерь	Получение одномерного и сбалансированного многомерного прогноза, возможность использования в ручном варианте	Не учитывает физики процесса
Многофакторная	Значения факторов, влияющих на технологический процесс	Учет физики процесса и факторов, влияющих на него	Сложность сбора информации, отработки модели и учета динамики
Оптимизационная	Коэффициенты выхода годных при запуске конкретного изделия, план выпуска изделия	Простота, наличие точных методов и программных средств, учет стоимостных показателей	Сложность получения , невозможность аналитического исследования процесса, невозможность прогнозирования
На основе теории расписаний	Оборудование и его ресурсы, плановые задания, время межоперационного пролеживания, время обработки на операции	Простота в понимании, возможность перехода к полной задаче календарного планирования, явный учет динамики и ресурсных показателей	Сложность обработки модели и программной и организационной реализации

В тех случаях, когда используемые модели не позволяют получить удовлетворительные результаты, подбор модели необходимо осуществлять с использованием принципа агрегатирования. Суть и содержание принципа определено по аналогии использования агрегатирования в машиностроении и означает комбинацию отдельных фрагментов моделей в качестве элементов других моделей. Возможные комбинации как моделей, так и задач планирования приведена на рис.5.4

Рис. 5.4. Схема агрегатирования моделей