2 Балансовые модели в экономике

Межотраслевой баланс – это таблица, характеризующая связи между экономическими объектами, входящими в экономическую систему. Межотраслевой баланс производства и распределения продукции является важным инструментом анализа и планирования структуры общественного производства и характеризует процесс формирования и использования совокупного общественного продукта в детальном отраслевом разрезе. Он может быть разработан в денежном или натуральном выражении.

1 Основные соотношения, характерные для межотраслевого баланса /9/

1. ,

- баланс между производством и потреблением;

2. 

- стоимостная структура продукции i-й отрасли;

3. 

- равенство суммарного конечного продукта и суммарной условно-чистой продукции;

4. 

- промежуточный продукт экономической системы.

2 Система балансовых уравнений записывается в матричной форме ,

где х – вектор-столбец объемов производства экономических объектов;

y – вектор-столбец конечной продукции.

– матрица технологических коэффициентов.

, где

Y = Х – A*E,

где , .

Х = (Е – А)^{– 1} *Y

В = (Е – А)^{– 1} = , .

3 Проверка на продуктивность матриц /9/.

Теорема 1. Если А – продуктивная матрица, то для любого неотрицательного вектора Y существует положительное решение уравнения .

Теорема 2. Для того, чтобы матрица А была продуктивной, необходимо и достаточно, чтобы существовала неотрицательная матрица (Е – А)^{– 1.}

Теорема 3. Неравенства выражают достаточные условия продуктивности матрицы .

,

.

.

Практические и лабораторные задания

Задание 1

По представленному межотраслевому балансу (таблица 9) определить

1. Матрицу производственных коэффициентов.

2. Y по известному X.

Таблица 9 – Исходные данные

	1	2	3	4	Валовая продукция	Конечная продукция
1	100	50	270	250	700	30
2	50	200	150	120	1100	580
3	220	240	140	150	900	150
4	200	150	50	150	800	250
5	570	640	610	670	3230	1010

3. X по известному Y.

4. На сколько изменится объем конечной продукции, если объем валовой продукции в одной из отраслей увеличится на 20 тыс. руб.

Задание 2

Для трехотраслевой экономической системы заданы матрица коэффициентов прямых материальных затрат и вектор конечной продукции:

03 0,1 0,4

А= 0,2 0,5 0

0,3 0,1 0,2

200

Y= 100

300

Найти коэффициенты полных материальных затрат и вектор валовой продукции, заполнить схему межотраслевого материального баланса. Выяснить, будет ли продуктивной матрица А.

Задание 3

Располагая матрицей технологических коэффициентов и вектором объемов производства X= , определить:

1. Промежуточный продукт экономической системы.

2. Конечную продукцию отраслей.

3. Суммарную условно чистую продукцию.

Задание 4

Для трёхотраслевой экономической системы заданы первый и второй квадранты схемы межотраслевого материального баланса и затраты труда в отраслях в некоторых условных единицах измерения:

Таблица 10 – Исходные данные

Производящие отрасли	Потребляющие отрасли			Конечная продукция	Затраты труда
	1	2	3
1	320	140	390	290	1190
2	240	340	90	190	590
3	340	190	240	390	990

1 Рассчитать объемы валовой продукции отраслей, матрицу А коэффициентов прямых материальных затрат.

2 Найти коэффициенты прямой трудоемкости и коэффициент полной трудоемкости отраслей.

3 Составить схему межотраслевого баланса затрат труда.

Рисунок 1 – Фрагмент рабочего листа Excel с решением задачи

Задание 5

В таблице приведены коэффициенты прямых материальных затрат и объемы конечной продукции в межотраслевом балансе для трех отраслей.

Таблица 11 – Исходные данные

Отрасль	Коэффициенты прямых затрат			Конечная продукция
	1	2	3
1	0,2	0,2	0,1	50
2	0,5	0,3	0,2	0
3	0,2	0,2	0,4	30

1. Проверить продуктивность матрицы коэффициентов прямых затрат.

2. Рассчитать коэффициенты полных материальных затрат.

3. Найти объемы валовой продукции отраслей.

4. Восстановить схему межотраслевого материального баланса.

Задание 6

Используя матрицу прямых материальных затрат , определить конечное использование продукции каждой из отраслей у1, у2, у3, у4 при условии, что валовой выпуск отраслей в прогнозном периоде в сопоставимых ценах составит соответственно х1=101,8 млрд. руб., х2=57 млрд руб., х3=8 млрд руб., х4=10 млрд руб.