1.15. Энергия заряженных тел. Энергия электростатического поля. Объемная плотность энергии. Теорема Ирншоу.

Предположим, что первоначально незаряженный конденсатор постепенно заряжается, причем разность потенциалов между его обклад-ками увеличивается от 0 до φ₁ – φ₂ = U. При этом заряд на обкладках возрастает от 0 до q = CU. Тогда элементарная работа δА по перемещению заряда dq от отрицательно наряженной обкладки с потенциалом φ₂ к положительно заряженной до потенциала φ₁: окладки будет равна dq(φ₁ – φ₂).

1.11

1.12

В общем случае заряды могут быть распределены по объему диэлектрика

(ρ =dq / dV) либо по поверхности заряженного проводника или наэлектризованного диэлек­трика (σ = dq / dS). Энергию такой системы зарядов можно определить путем интегриро­вания выражения dП = 1/2φ·dq по поверхности S (dq = σ·dS) и объему V(dq = ρdV):

1.13

Энергию П, можно интерпретировать как энергию W электростатического поля этой системы зарядов (W= П). Покажем это на примере плоского конденсатора. Электроем­кость такого конденсатора С = εε₀·S / d,a разность потенциалов между обкладками U=Ed (Е—напряженность поля)

1.14

где V=Sd — объем конденсатора; D = εε₀· E — электрическое смещение.

Поскольку поле внутри плоского конденсатора однородно (Е(х,у, z) = const), его энергия W равно­мерно распределена по объему V. Тогда объемная плотность энергии равна:

1.15

1.16

для энергии бесконечно малого объема поля имеем:

Полную энергию электрического поля в объеме V определяем интегрированием:

1.17

Если существует система из N неподвижных точечных зарядов, то она обладает потенциальной энергией, равной половине суммы взаимных потенциальных энергий П_ik всевозможных пар точечных зарядов q_i и q_k (i = 1, 2, ..., N, к = 1, 2, ..., N), находя­щихся на расстоянии r_ik друг от друга. Суммируя по всем значе­ниям i и j без учета энергии самовоздействия этих зарядов (самих на себя, т.е.i ≠ k ), получим:

Можно доказать, что эта энергия не имеет минимума при конечных значениях r_ik , следовательно, изолированная система неподвижных электрических зарядов не мо­жет находиться в состоянии устойчивого равновесия (теорема Ирншоу). В связи с этим устойчивые системы зарядов (атомы, молекулы, ионы) всегда являются дина­мическими системами.

1.16. Электрический ток. Его характеристики и условия существования. Ток проводимости и конвекционный ток. Сила тока. Источники тока. Плотность тока. Подвижность носителей заряда.

В курсе физики средней школы электрический ток определяли как упорядоченное движение сво­бодных носителей электрических зарядов в проводниках. Такой ток называется током проводимости.

Если возникновение тока обусловлено движением в пространстве мак­роскопических заряженных тел (пылинок, капель жидкости) или даже одного заряжен­ного тела, то он называется конвекционным. Конвекция (от лат. convectio) – перенесение, перемещение.

Кроме токов проводимости и конвекционных токов к электрическим токам отно­сят направленное движение электрических зарядов в газах, а также в различных элек­тровакуумных приборах.

Для появления и существования тока проводимости в проводящей среде должно быть создано электрическое поле Е. Под действием электрической силы F = qE свобод­ные заряды, участвующие в хаотическом тепловом движении, приобретают некоторое упорядоченное направленное движение со средней скоростью и, называемой скоро­стью электрического дрейфа зарядов.

Электрический ток характеризуется силой тока I. Сила тока I= dq/dt численно равна отношению заряда dq, переносимого через попереч­ное (перпендикулярное) сечение проводника за бесконечно малый интервал времени dt, к значению этого интервала.

Направление тока в проводнике условились опреде­лять по направлению электрического дрейфа положительных зарядов в проводнике. В общем случае сила тока I создается как положительными, так и отрицательными дви­жущимися зарядами, которые называются носителями заряда.

Сила тока измеряется в амперах. Единица силы тока — ампер (А) определяется по магнитному взаимодействию токов . Из формулы I =dq/dt вытекает, что 1А=1Кл/1с=1Кл/с.

Плотность тока

В некоторых случаях удобно пользоваться величиной, называемой плотностью тока.

Средняя плотность тока равна отношению силы тока к площади поперечного сечения проводника:

(А/м²)Si

Если концентрация свободных зарядов равна n=ΔN/ΔV, где V – часть объема проводника.

За время Δt через сечение S переносится заряд Δq=eΔN, где е – заряд одного носителя.

Так как ΔN = n ·ΔV, тогда Δq=e·ΔN=e·n·ΔV=e·n·uΔt, u – средняя скорость дрейфа. Подставив значение Δq в формулу I =dq/dt получим: I=ens·u.