2.12. Энергия магнитного и электромагнитного полей: энергии магнитного поля. Энергия соленоида с током. Объемная плотность энергии. Энергия электромагнитного поля.

Энергия магнитного поля.

Пусть при включении ЭДС (ключ в положении 1) в цепи течет ток I, который создаёт в соленоиде магнитное поле и сцепленный с витками соленоида полный поток ψ=LI. Если ключ К перевести в положение 2, то магнитное поле начнет уменьшаться, поскольку в цепи некоторое время будет течь постепенно убывающий ток, который поддерживается возникающей в соленоиде ЭДС самоиндукции. Работа, совершаемая током за время dt:

Эта работа расходуется на изменение внутренней энергии сокращения R, т.е. на его нагревание в соответствии с законом Джоуля-Ленца. Совершение работы А сопровождающейся исчезновением магнитного поля в соленоиде, поэтому естественно предположить, что она выполняется за счет энергии магнитного поля, сосредоточенного внутри соленоида.

В общем случае проводник с индуктивностью L, по которому проходит ток I, обладает энергией равной энергии магнитного поля этого тока:

Энергия соленоида с током.

Энергия соленоида В=µ₀µnI, а L=µ₀µn²V; I= ; поэтому:

Магнитное поле длинного соленоида практически однородно в его объеме. В связи с этим естественно предположить, что энергия магнитного поля В распределена равномерно с объемной плотностью ω_м.

Объемная плотность энергии

Т.к. , то:

Рассмотрим теперь неоднородное поле, когда (X,Y,Z).

В пределах бесконечного малого объема dV поле можно считать однородным, поэтому энергия dV, равна ω_мdV.

Интегрируя это выражение по объему V поля, определяем полную энергию магнитного поля:

Энергия электромагнитного поля

Если в некоторой области пространства наряду с магнитным полем существует и электрическое, то полная плотность энергии электромагнитного поля будет равна сумме плотностей _e и _м.

Для анизотропной среды, в которой существует электромагнитное поле, направления векторов и , а также и не совпадают, т.к. поляризованность диэлектрической среды не совпадает с направлением вектора . Поэтому плотности _e и _м можно выразить скалярным произведением соответствующих напряженностей и индукций:

;

Полную энергию электромагнитного поля вычисляем по формуле:

2.13. Электрический колебательный контур. Свободные колебания в электрическом контуре.

В электрических цепях могут возникать свободные колебания. Простейшей электрической системой, способной совершать свободные колебания, является последовательный RLC-контур З акон Ома для замкнутой RLC-цепи, не содержащей внешнего источника тока, записывается в виде

где - напряжение на контуре,

q – заряд контура,

- ток в цепи.

Уравнение, описывающее свободные колебания в RLC-контуре:

Рассмотрим сначала случай, когда в контуре нет потерь электромагнитной энергии ( т.е. R = 0).

где

П ериод колебаний – время, за которое осуществляется полное колебание.

Если в колебательном контуре нет потерь энергии, то полная электромагнитная энергия системы остается неизменной: