2.11. Явление самоиндукции. Индуктивность. Единица индуктивности. Явление взаимной индукции. Взаимная индуктивность (коэффициент взаимной индукции). Токи при включении и отключении источника.

Вокруг всякого витка с током I существует магнитное поле B, силовые линии которого пронизывают этот контур и создают собственный магнитный поток.

По закону Био – Савара – Лапласа магнитная индукция в любой точке поля пропорциональна силе тока в контуре.

Следовательно, потокосцепление ψ_с для контура из нескольких витков также будет пропорциональна току I:

где L –индуктивность контура.

Если внутри соленоида находится сердечник с магнитной проницаемостью µ, то в соответствии с формулой B=µ₀µI_n запишем выражение для магнитной индукции поля соленоида:

где n=N/L,

L – длина соленоида,

N – общее число витков.

В СИ L измеряется в генри – Г. ;

Если контур с током окружен ферримагнитной средой или в соленоид вставлен ферромагнитный (железный, стальной) сердечник, то магнитная проницаемость µ зависит от напряженности магнитного поля H и следовательно, от силы тока I(H)= . Поэтому индуктивность L не может считаться постоянной. В этом случае вместо статической индуктивности L используют понятие динамической индуктивности L_дин.

Явление взаимной индукции.

Явление магнитной индукции состоит в том, что изменение силы электрического тока в каком-нибудь проводящем контуре приводит к изменению его магнитного поля, которое индуцирует ЭДС индукции, в соседних контурах, пронизываемым этим полем.

При изменении силы тока I₁ в первом контуре будет меняться потокосцепление ψ_2, а во втором контуре возникает ЭДС взаимной индукции

Если размеры и взаимные расположения контуров остаются неизменными, а среда, в которой они находятся, не ферромагнитна, то коэффициент L₂₁ будет постоянным (статический коэффициент). Тогда:

Если выполнить соответствующие расчеты, то в отсутствие ферромагнетиков коэффициенты L₂₁ и L₁₂ оказываются равными, то есть L₁₂= L₂₁. Их 3 течение зависят от формы, размеров и взаимного расположения, контуров, а так же от магнитной проницаемости окружающей среды.

Поскольку L₁₂= L₂₁, то можно говорить о коэффициенте взаимной 2-х контуров. Коэффициент взаимной индукции L_ij,так же как и индуктивность L, измеряется в генри – Гн.

Если среда ферромагнитная, вводится понятие динамических коэффициентов взаимной индукции 2-х контуров (для явления самоиндукции сенем, см. (3)) которые в общем случае оказываются разными:

; ; L_{12 дин} = L_{21 дин}

Токи в цепи при включении и отключении источника.

Наличие в цепи индуктивности L приводит к тому, что ток в такой цепи при включении источника достигает своего максимального значения I₀= ε/R не сразу (ключ в положении 1) и не уменьшается мгновенно до 0 при его отключении (ключ в положении 2).

; ; .

Закон изменения силы тока в зависимости от времени можно получив, решив дифференциальное уравнение IR=ε-LdI/dt, которое является законом Ома для такой цепи.

Решение этого уравнения при начальных условиях (при t=0 и I=I₀) в случае отключения источника и (I₀=0) в случае его включения:

I=I₀ – при отключение источника I= (1- ) – при включении источника

В обоих случаях скорость изменения тока с течением времени зависит от отношения , которые являются для этих случаев временем релаксации силы изменяющегося тока, т. е. скорости дрейфа электрических зарядов в цепи ( =qn _др.).

Следовательно, индуктивность L мерой инертности тока в элементарных цепях.