Вопросы для повторения

1.Зачем нужна математическая модель?

2.Что такое треугольная норма и конорма?

3.Дайте определение лингвистической переменной?

4.Отличаются ли нечеткая переменная и лингвистическая?

5.Каким кортежем определяется лингвистическая переменная?

6.Как осуществляется нечеткий логический вывод?

7.Приведите пример с наливной емкостью с непрерывным управляемым притоком жидкости и непрерывным неуправляемым расходом жидкости?

8.Назовите этапы осуществления логического вывода?

Резюме по теме

Рассмотрены сложности построение адекватных математических моделей в процессах принятия решений. Введены нечеткие операторы треугольных норм и конорм. Рассмотрены понятия нечеткой и лингвистической переменных. Дано понятие нечеткого логического вывода. Рассмотрен принцип построения правил для емкости с жидкостью. Показаны и охарактеризованы этапы осуществления логического вывода, начиная с искусственного введения нечеткости и заканчивая преобразованием нечеткого логического вывода к четкому значению.

Тема 2.6. Логика предикатов

Цель: дать основные понятия логики предикатов.

Задачи:

1. Рассмотреть понятие предиката.

2. Рассмотреть кванторы.

3. Показать выполнимость и истинность.

4. Рассмотреть эквивалентные соотношения и префиксную нормальную форму.

Логика предикатов представляет собой развитие логики высказываний. Предикат - повествовательное предложение, содержащее предметные переменные, определённые на соответствующих множествах; при замене переменных конкретными значениями (элементам) этих множеств предложение обращается в высказывание, т.е. принимает значение «истинно» или «ложно».

Обозначение предиката, содержащего n переменных (n-местного предиката): P(x1,x2,…,xn), при этом предполагается, что

Пример 1.

Рассмотрим 3 высказывания:

А - «Рубль- валюта России»;

B- «Доллар- валюта России»;

С- «Доллар- валюта США».

Высказывания А и С- истинны, а В- ложно. Если вместо конкретных наименований валюты в выражениях А, В подставить предметную переменную х и определить её на множестве наименований денежных единиц x={рубль, доллар, фунт стерлингов,..,марка}, то получим одноместный предикат P(x) – «x- валюта России».

Если в выражениях А,В,С (или аналогичных им) вместо конкретных наименований валюты и государства подставить соответственно переменные х и y, где {Россия, США, Англия,..,Германия}, то получим двухместный предикат P(x,y)- «x- валюта y». Общим для этих предикатов является то, что приписав значения входящим в них переменным из соответствующих областей определения, получим высказывания, обладающие свойством «истинно» или «ложно».

С помощью логических связок (и скобок) предикаты могут объединяться в разнообразные логические формулы - предикатные формулы.

Логика предикатов может быть построена в виде алгебры логики предикатов и исчисления предикатов. Для знакомства с основными понятиями логики предикатов воспользуемся языком алгебры. Данный выбор обусловлен рядом причин:

1. Исследование предикатных формул алгебры логики, выполнение их преобразований значительно проще, чем то же в исчислении предикатов.

2. Ограничения в использовании аппарата алгебры обусловлены тем, что предметные области (множества, на которых определены предметные переменные предикатов) теоретически могут быть и бесконечными. В таких случаях стандартный метод проверки истинности предикатов и формул в целом, требующий постановки всех возможных значений предметных переменных, не может быть осуществлён в строгом смысле (точнее, процедура вычисления истинности может быть бесконечной и не дать ответа ни за какое конечное время). Однако в практических ситуациях при описании реальных систем, процессов, явлений в качестве предметных областей, как правило, используются конечные множества.