73. Линейный коэффициент парной корреляции к. Пирсона. Оценка его достоверности.

Самый распространенный измеритель тесноты связей между признаками- линейный коэффициент корреляции Пирсона.

(1)

n-число наблюдений или число сопряженных пар.

Коэффициент корреляции Пирсона изменяется в пределах [-1; 1].

Преобразуя эту формулу можно получить следующие формулы исчисления коэффициента корреляции:

(2)

(3)

(4)

(5)

Оценка достоверности коэффициента корреляции:

Величина показателя тесноты связи	Характеристика тесноты связи
0,1-0,3	Слабая
0,3-0,5	Умеренная
0,5-0,7	Заметная
0,7-0,9	Высокая
0,9-0,99	Весьма высокая

Значимость коэффициента корреляции можно проверить при помощи статистики t, которая имеет следующую формулу:

- проверяемый линейный парный коэффициент корреляции;

- стандартная ошибка коэффициента корреляции.

При малом числе наблюдений (n<30) стандартная ошибка вычисляется по формуле:

– коэффициент детерминации. Он показывает какой удельный вес занимает факторный признак в общей совокупности всех признаков влияющих на результативный признак.

Если n>30, т.е. при большом числе наблюдений, стандартная ошибка вычисляется по формуле:

Если t>3 можно делать вывод о значимости коэффициента корреляции и о том, что связь между факторами не является случайной.

74. Применение индекса корреляции для изучения зависимости между явлениями.

Индекс корреляции характеризует тесноту связи при любой форме связи.

Если связь линейная увеличивается факт. Х приводит к увеличению признака результата.

Индекс корреляции обязательно используется в качестве меры тесноты связи в случае криволинейной зависимости между признаками x и y, т.е. криволинейная зависимость может выражаться следующим уравнением:

В случае линейной зависимости между признаками x и y ( ) индекс корреляции численно равен линейному коэффициенту корреляции. Итак, следует учитывать, что вычисления индекса корреляции требует предварительного выравнивания по выбранному уравнению регрессии. Вычисляется индекс корреляции по следующей формуле:

где - обычная дисперсия

– упрощенная формула дисперсии

Дисперсия выровненных значений признака y в зависимости от х вычисляется по формуле:

75. Коэффициент корреляции знаков Фехнера.