42. Дисперсия альтернативного признака.

Дисперсия альтернативного признака – в случае альтернативной изменчивости признака, дисперсия вычисляется по формуле:

W – доля данного признака

(1-W)- доля противоположного признака

Альтернативная изменчивость – такая изменчивость (вариация), когда признак может принимать 2 взаимно исключающих друг друга значения «да» или «нет». Она характерна для атрибутивных (значимых) признаках: пол, доброкачественная или нет продукция.

43. Виды дисперсий: внутригрупповая, межгрупповая и общая по правилу сложения дисперсий. Их смысл и значение.

Виды дисперсий: внутригрупповая, межгрупповая, и общая по правилу сложения дисперсий.

При изучении вариации для сгруп.данных выделяют 3 вида дисперсий: общую, внутригрупповую(частную), межгрупповую дисперсию.

Внутригрупповая дисперсия измеряет вариацию признака внутри каждой отдельно взятой группы.

i=1,2,3…n-я –номера группы

индивидуальные значения признаков отдельно взятой группы.

– внутригрупповая (частная) средняя, т.е. средняя, вычисляемая по каждой группе отдельно.

- численность каждой отдельно взятой группы.

Внутригрупповая дисперсия вызывается влиянием всех факторов, кроме признаков фактора, положенного в основу группировки, т.е. она измеряет случайную не изучаемую вариацию.

Межгрупповая дисперсия хар-ет колеблемость групповых средних вокруг общей средней:

- средняя, вычисляемая по каждой группе отдельно.

- общая средняя, хар-щая всю совокупность в целом.

- численность каждой отдельно взятой группы.

Общая средняя вычисляется:

- общая средняя из групп.средних

Межгрупповая дисперсия измеряет вариацию, положенную в основу группировки, т.е. измеряет систем-ю (изучаемую) вариацию, кот. вызывается влиянием признака, положенного в основу группировки.

Общая дисперсия = сумма средней из внутригрупповых дисперсий и межгрупповой дисперсии:

-правило сложения дисперсий

Средняя из внутригрупповых (частных) дисперсий вычисляется по формуле средней арифметической взвешенной, в кот.в качестве x берутся внутригрупповые дисперсии

Общая дисперсия измеряет вариацию признака во всей совокупности под влиянием всех факторов изучаемых и не изучаемых нами.

44. Использование правила сложения дисперсий для оценки тесноты связи между

явлениями.

Правило сложения дисперсий позволяет оценить степень влияния группировочного признака на результативный признак и количественно измерить степень этого влияния. Для этого применяется коэффициент детерминации, который вычисляется по формуле:

Коэффициент детерминации показывает, какова доля (удельный вес) влияния группировочного признака в общей колеблемости.

Для оценки тесноты связи применяется эмпирическое корреляционное отношение – это кв. корень из коэффициента детерминации:

Для хар-ки тесноты связи и применяется таблица америк. ученого Чэддока. О силе тесноты связи между изучаемыми признаками можно судить по его таблице:

Величина показателей тесноты связи	Характеристика тесноты связи
0,1 – 0,3	слабая
0,3 – 0,5	умеренная
0,5 – 0,7	заметная
0,7 – 0,9	высокая
0,9 – 0,99….	весьма высокая