31. Средние из относительных величин. Средняя из групповых или частных средних.

С помощью средних величин обобщаются не только абсолютные, но и относительные величины, т.е. когда варианты заданы в процентах. Способ их расчета зависит от того, какие относительные величины обобщаются, какие известны.

Пример относительных величин : процент выполнения плана, удельный вес в процентах продукции высшего сорта.

При вычислении средних из относительных величин необходимо исходить из экономического содержания исчисляемых показателей. Средняя из относительных величин всегда остается относительной величиной, т.е. результат всегда получается в %.

При вычислении таких средних применяются только 2 формулы:

X=(∑x*f)/ ∑f

X=∑M/(∑M/x)

Взвешенная средняя из частных или групповых средних равна общей средней:

Xобщ==(∑xi*fi)/ ∑fi

i-это номер группы 1,2,3…

xi- это индивидуальное значение признаков, т.е. варианты в каждой отдельной части

fi- это численность каждой отдельной взятой группы

Xi – это Средняя групповая или частная,т.е средняя,вычисленная для каждой группы отдельно.

Средняя групповая или частная вычисляется по формуле:

Xi=(∑xi*fi)/ ∑fi, где i – номер группы.

32. И 33. Структурные характеристики в.Р. Распределения: мода и медиана. Определение моды и медианы в вариационном дискретном ряду. Свойство минимальности медианы.

Мода представляет собой значение изучаемого признака, повторяющегося с наибольшей частотой или это вариант признака , которому соответствует наибольшая частота.

Медиана – возможные значения признака, которое делит ранжированную совокупность на 2 равные части.

Мода и медиана в дискретных рядах по несгруппированным данным определяется следующим образом:

Пр . 9 торговых фирм реализуют товар А по следующим торговым ценам ( тыс.руб):

4,5 4,3 4,4 4,5 4,3

4,3 4,6 4,2 4,6

Мо= 4,3 тыс.рублей

Для определения медианы необходимо провести ранжирование :

4,2 4,3 4,3 4,3 4,4 4,5 4,5 4,6 4,6

Если ряд нечетный , то медианой является срединное (центральное) значение

Ме =4,4 тыс. рублей

Вывод : большинство фирм , как показывает мода , реализуют товар А по 4,3 тыс.рублей. медиана показывает, что половина фирм реализует товар А по цене меньше 4,4 тыс.рублей, а вторая половина фирм реализует товар А по цене выше 4,4 тыс. рублей.

Если ранжированный ряд включает четное число единиц, то медиана определяется как средняя из двух центральных( серединных вариант).

Пр : рост студентов (см)

160 168 170 175 178 180 182 185

Ме =(175+178)/2 = 176,5 см

Вывод : половина студентов имеют рост ниже , чем 176,5 см, а другая половина студентов имеют рост больше 176, 5 см.

Если дискретный ряд имеет частоты, то определяется предварительно порядковый номер медианы как ½ суммы всех частот ( № Ме= 1/2 ) . затем по накоплены3м частотам определяется вариант признака, соответствующий этому номеру, который и будет являться медианой.

Ме обладает так называемым минимальным свойством. Это главное свойство Ме : сумма абсолютных отклонение вариант от медианы меньше , чем от любой другой величины, в том числе и от средней арифметической. ( или Сумма всех абсолютных отклонений варианта от Ме есть величина минимальная)

Это свойство очень часто используется на практике. Например в строительстве, при проектировке расположения автобусных, трмвайных остановок; при строительстве школ, больниц в микрорайонах.