58. Взаимосвязь индексов цен, физического объема продукции и стоимости (товарооборота), ее практическое использование.

Пример: Цены на товары в отчетном периоде по сравнению с базисными возросла на 15%, физический объем реализации уменьшился на 10%. Как изменился товарооборот в отчетном периоде по сравнению с базисным.

Дано: Jp=100+15=115% или 1,15

Jq=100-10=90% или 0,9

Jpq-?

Решение: Jpq=Jp*Jq=1,15*0,9=1,035 или 103,5%

Вывод: в отчетном периоде по сравнению с базисным товарооборот(выручка от продаж) в среднем увеличилась на 3,5 %.

67. Понятие тенденции ряда. Сглаживание рядов динамики с помощью скользящей средней.

Одной из важнейших задач анализа динамики социально-экономических явлений установление основной тенденции развития явления (тренда). Иногда уровни ряда, находясь под влиянием случайных колебаний, не обнаруживает четко выраженной тенденции развития явления. Чтобы освободить тенденцию ряда от тех или иных случайных колебаний необходимо ряд преобразовать. Одним из методов преобразования является сглаживание методом скользящей средней. Сущность этого метода состоит в замене абсолютных значений ряда рядом средних значений. Сглаживание может производиться скользящей средней, состоящей из нескольких членов ряда (3,4,5).

Пример: имеются следующие данные

дни месяца	выплата стали, тыс.т.	усл. обозначения
1	18	У1
2	20	У2
3	20	У3
4	23	У4
5	21	У5

Произвести сглаживание 3-х дневной скользящей средней для выявления тренда.

У1(с чертой)= (У1+У2+У3)/3=(18+20+20)/3=19,3

У2( с чертой)=(У2+У3+У4)/3=(20+20+23)/3=21,0

У3(с чертой)=(У3+У4+У5)/3=(20+23+21)/3=21,3

Новый ряд 19,3; 21,0; 21,3.Тенденция ряда выражена довольно отчетливо, но ряд получился укороченный.

Методом скользящей средней не всегда достигается полное освобождение тренда от случайных колебаний, поэтому применяют более сложный метод аналитическое выравнивание.

68. Аналитическое выравнивание ряда динамики по прямой. Определение параметров уравнения.

Аналитическое выравнивание – замена эмпирического ряда рядом теоретическим. Эмпирический ряд – ряд фактических данных. Задачей аналитического выравнивания является нахождение такой математической формулы, которая бы давала возможность вычислить теоретические уровни, причем исчисленные уровни должны воспроизводить тенденцию эмпирических уровней. Для нахождения уровней теоретического ряда подбирается такое уравнение прямой линии или кривой, которой наилучшим образом отражает тенденцию развития явления.

Наиболее простой способ – выравнивание по прямой. Уравнение прямой применяется, когда по фактическим данным обнаруживается, что абсолютный прирост уровней в изучаемом периоде примерно одинаковый. Произвести выравнивание, значит найти новые значения уровней ряда Уt(с чертой) по уравнению прямой.

Уt(с чертой)=а₀ +а₁t

Для определения параметров этого уравнения применяется метод наименьших квадратов (МНК). Он основан на требовании о том, что сумма квадратов отклонений фактических уравнений от выровненных есть величина наименьшая, т.е. ∑( У-Уt(с чертой))²=min

В математике доказывается, что этому условию удовлетворяет Т.И. система нормативных уравнений:

na₀ + a₁ ∑t = ∑ У

a₀ ∑t + a₁∑ t² = ∑ Уt, где n- число уравнений ряда.

Для того, чтобы упростить расчеты параметров а₀ и а_1можно произвести такие преобразования: отчет времени можно вести не с начала ряда, а с его середины, т.е. от какого-либо момента времени принятого за 0. При таком отсчете ∑t = 0

При нечетном числе уровней вводятся следующие значения t:

даты	t
1 2 3 4 5	-2 -1 0 +1 +2 ∑t = 0

Если же количество уровней четное, то условные даты обозначаются:

даты	t
1 2 3 4 5 6 7 8	-7 -5 -3 -1 +1 +3 +5 +7 ∑t=0

a₀=∑У/n=102:5=20,4 а₁=∑Уt/∑t²=9:10=0,9