38. Относительные показатели вариации. Их значение.

1) коэффициент вариации – процентное отношение среднего квадратического отклонения к средней величине.

2)линейный коэффициент вариации (относительное линейное отклонение) представляет собой процентное отношение среднего линейного отклонения к средней величине.

3) коэффициент осцилляции (колеблемости), относительный размах вариации представляет собой процентное отношение размаха вариации к средней величине.

39. Оценка однородности совокупности и типичности средней с помощью показателей вариации.

Информативность показателей вариации, особенно коэффициента вариации, повышаются, если они рассчитываются для целей сравнительного анализа. При этом показатели, рассчитанные по одной совокупности, сопоставляются с показателями, рассчитанными по другой аналогичной совокупности, или по той же самой, но относящейся к другому периоду времени. Нередко приходится сравнивать колеблемость одного и того же признака с разными или одинаковыми уровнями средних , либо приходится сравнивать колеблемость разных признаков. Для таких сравнений среднее линейное отклонение и среднее квадратичное отклонение не годятся. В этих случаях необходимо воспользоваться относительным показателем вариации – коэффициентом вариации :

V= *100%

Если коэффициент вариации меньше или равен 33%, то это означает, что изучаемая совокупность является качественно однородной. И средняя величина вычисленная по такой совокупности, является надежной характеристикой и ее можно использовать в экономическом анализе. Если же коэффициент вариации больше 33%, то это значит , что однородность изучаемой совокупности нарушена и средняя величина не является надежной характеристикой.

40. Соотношение показателей вариации при нормальном распределении единиц совокупности.

СКО по условиям мажорантности всегда больше СЛО (σ > đ ).

Если объём совокупности достаточно большой и распределение единиц совокупности близко к нормальному, то СКО=1,25 đ ( σ = √П/2 * đ; П=3,1415936)

СЛО =0,8σ (đ=√2/П *σ)

Нормальное распределение единиц совокупности означает также, что в пределах:

1. Х ± σ находится под обследованием 68,3% всех единиц совокупности.

2. Х ± 2σ находится 95,4% всех единиц совокупности.

3. Х ± 3σ находится 99,7%

Это правило трёх сигм.

41. Математические свойства дисперсии. Упрощённые способа вычисления дисперсии.

1. Увеличение или уменьшение индивидуальных значений признака (т.е. вариант) на одну и ту же величину не приводит к изменению дисперсии.

2. Увеличение или уменьшение индивидуальных значений признака в несколько раз, напр. в i раз, приводит к увеличению или уменьшению дисперсии в i² раз.

3. Пропорциональное изменение частот ряда (f) не приводит к изменению дисперсии.

4. Дисперсия от произвольной величины, напр. А, всегда больше искомой дисперсии от средней арифметической на квадрат разности между средней и величиной А. σ²A > σ²Xсред (Хсред-А)²

В математике известно, что сумма квадратов отклонений вариант от средней есть величина минимальная, т.е. ∑(Х-Хсред)² = min

Упрощённые приёмы вычисления дисперсии

Используя свойства, дисперсию можно исчислить иначе:

1. дисперсия от любого условного числа А всегда больше дисперсии от средней арифм-й, т.е. искомой дисперсии, на квадрат разности между средней и величиной А. σ²Хсред = σ²А – (Хсред - А)²,

где σ² = ∑(Х-А)²f

∑f

2)дисперсию можно исчислить как разность между средней из вариант в квадрате и квадратом средней величины σ² = (Х²)сред – (Хсред)², где

(Х²)сред = ∑Х²

n

(Х²)сред = ∑Х²f

∑f

(Хсред)² = (∑Х)²

(n)²

(Xсред)² = (∑Хf)²

(∑f)²

3)дисперсию можно исчислить по способу моментов (способ отсчёта от условного нуля) σ² = i² * (m2 – (m1)²) где i – величина интервала

m1 = ∑((X-A):i)f

∑f

m1 – момент первого порядка

m2 = ∑((X-A):i)²f

∑f

m2 – момент второго порядка

Дисперсия по способу моментов может применяться для вычисления дисперсии интервальных рядов распределения.

А – вариант признака, которому соответствует наибольшая частота

i = X1 – X0 (величина интервала)