Центр тяжести площади сектора круга
Разбиваем сектор круга с центральным углом , на бесчисленное множество элементарных секторов (см. рис. 84).
Каждый
элементарный сектор рассматривается
как треугольник высотой R
и основанием
,
центр тяжести которого находится на
расстоянии 2/3
.
Отсюда по формуле
(9)
Рис.84
Площади и координаты центров тяжести некоторых плоских и объемных фигур приведены в таблице.
1 |
2 |
3 |
|||
Плоская фигура |
Площадь |
Координаты центра тяжести |
|||
Треугольник
|
|
|
х1, х2, х3 –координаты вершин ОАВ |
||
Круговой сектор
|
|
|
|
||
|
|
|
|||
|
|
|
|||
Дуга
|
|
Длина дуги
|
|
||
Трапеция
|
|
|
|
||
Круговой сегмент
|
|
|
|
||
Объемная фигура |
Объем |
Координаты центра тяжести |
|||
Четырехгранная пирамида
|
|
S- площадь основания |
|
||
Многогранная пирамида
|
|
S- площадь основания |
|
||
Конус
|
|
S- площадь основания |
|
||
Усеченный конус
|
|
S1- площадь большого основания S2- площадь малого основания |
|
||
Шар
|
|
|
0 |
||
Полушар
|
|
|
|
||
Шаровой сегмент
|
|
|
|
||
Шаровой сектор
|
|
|
|
||
h
,
полукруг
R
Данные в таблице собраны для информации при решении задач на определения центра тяжести тела, используя любой задачник по теоретической механике.
Пример. Определение центра тяжести плоской фигуры.
Найти координаты центра тяжести заданной фигуры, размеры указаны в сантиметрах.
Решение. Координаты центра тяжести плоской фигуры определяем по формулам:
,
Разобьем фигуру на простые тела, для которых легко определить площади и координаты центров тяжестей
где
k=1,2,..,5
: полукруг – тело1 радиусом 30 см;
прямоугольник с размерами 60 см на 20 см
– тело 2; четверть круга радиусом 20 см – тело 3; прямоугольник с размерами 60 см на 20 см – 4; квадрат 10см на 10см – тело 5.
Распишем координаты цента тяжести фигуры на оси х , у:
Прежде чем записывать координаты центра тяжести тела требуется показать координатные оси х, у.
Вычисляем координаты центров тяжестей пяти составляющих тел фигуры, ответы даны в см:
,
Все расчетные данные запишем в таблицу
N |
Площадь, см2
|
Координата хк |
Координата ук |
1 |
|
10 |
72.74 |
2 |
|
10 |
30 |
3 |
|
8.49 |
-8.49 |
4 |
|
-30 |
-10 |
5 |
|
-45 |
-10 |
По формулам (1), (2) вычисляем координаты центра тяжести заданной фигуры:
31.07
см.
Покажем точку С на рисунке с данными координатами.
Вопрос:
Как изменится центр тяжести, если в данной задаче рассмотрим одинаковую толщину каждой детали?
14. Контрольные вопросы
15. Примеры задач на равновесие объекта
15.1 Равновесие объекта под действием сходящихся сил