- •Рецензент:
- •16.2 Равновесие объекта под действием произвольной
- •16.3 Равновесие объекта под действием произвольной
- •1.Объект. Силы и их классификация
- •1.1 Объект
- •1.2 Силы и их классификация
- •По расположению сил
- •Сходящиеся силы.
- •По месту действия силы
- •По известности
- •По характеру изменения силы
- •Разновидность систем сил
- •2. Аксиомы статики
- •3. Опоры и их реакции
- •4. Действия с силами
- •4.1 Проекции силы на оси
- •4.2 Момент силы относительно точки
- •Теорема Вариньона
- •4.4 Момент силы относительно оси
- •Пара сил и её свойство
- •Приведение силы к новому центру или теорема Пуансо
- •Приведение системы сил к центру
- •Перенесем параллельно в новый центр , точку о. Добавим момент этой силы относительно точки о
- •Перенесем параллельно в новый центр , точку о. Добавим момент этой силы относительно точки о
- •8. Случаи приведения главного вектора системы сил и главного момента всех сил
- •Приведение системы сил к динаме или к двум скрещивающимся силам.
- •9.Инварианты системы сил. Уравнение центральной оси системы сил
- •10. Равновесие объекта под действием системы сил:
- •10.1. Равновесие тела под действием произвольной системы сил в пространстве и на плоскости
- •10.2. Равновесие тела под действием параллельных сил в пространстве и на плоскости
- •10.3. Равновесие тела под действием
- •11. Методика решения задач статики на равновесие тела
- •12. Определение реакций опор составных конструкций
- •13. Трение
- •13.1. Трение скольжения
- •13.2. Трение качения
- •13.3. Трение верчения /к.Т.М. Лойцянский и Лурье/
- •14. Центр тяжести
- •14.1. Приведение двух параллельных сил
- •14.1.2.Приведение системы параллельных сил
- •14.2 Центр тяжести твердого тела
- •14.3.Способы определения положения центра
- •14.4. Центры тяжести некоторых линий,
- •Однородный плоский треугольник
- •Центр тяжести однородной дуги
- •Центр тяжести площади сектора круга
- •15.2 Равновесие объекта под действием произвольной
- •15.3 Равновесие объекта под действием произвольной
14.1.2.Приведение системы параллельных сил
Рис. 76
Случай 1. Приведение к равнодействующей
Дана система параллельных сил ориентированных в разные стороны (см. рис. 76). Допустим. даны четыре параллельные силы . Из них силы к равнодействующей , . Также приведем к равнодействующей другие две силы
, где . Обе равнодействующие параллельны и ориентированы в одну сторону. Приведем их к результирующей, она равна по величине
место её приложение обратно пропорционально составляющим и , где они могут быть равны и не равны между собой по модулю (см. случай 1, с. 114).
Случай 2. Приведение к паре сил
Рис. 77
Дана система параллельных сил ориентированных в разные стороны (см. рис. 77). Допустим. даны четыре параллельные силы . Из них силы к равнодействующей , где
. Также приведем к равнодействующей другие две силы , где . Обе равнодействующие параллельны и ориентированы в разные стороны, причем, они равны по модулю и не лежат на одной прямой. Данная система сил
приводится к паре сил, момент пары сил равен
.
Отсюда, данная система параллельных приводится к паре сил.
Случай 3. Приведение к равнодействующей силе
Рис. 78
Дана система параллельных сил ориентированных в разные стороны (см. рис. 78). Допустим. даны четыре параллельные силы . Из них силы к равнодействующей , . Также приведем к равнодействующей другие две силы , . Обе равнодействующие параллельны и ориентированы в разные стороны, причем, они не равны по модулю и не лежат на одной прямой. Данная система сил приводится к равнодействующей (cм. случай 2, с. 115),
Случай 4. Приведение к уравновешенной системе
Дана система параллельных сил ориентированных в разные стороны (см. рис. 79). Допустим. даны четыре параллельные силы . Из них силы к равнодействующей , . Также приведем к равнодействующей другие две силы , . Обе равнодействующие параллельны и ориентированы в разные стороны, причем, они не равны по модулю и лежат на одной прямой. Данная система сил приводится к уравновешенной системе сил .
Рис. 79
Вывод.
Система параллельных сил приводится к равнодействующей , где k=1, 2, ….,n.
Система параллельных сил приводится к паре сил с моментом .
Система параллельных сил приводится к системе уравновешенных сил
14.2 Центр тяжести твердого тела
Рассмотрим случай, когда параллельные силы приводятся к равнодействующей. Считаем, что векторы сил ориентированы в одну сторону, они являются силами тяжестей каждой точки тела. Найдем положение радиус-вектора результирующей силы – силы тяжести тела (см. рис. 80).
Рис. 80
Тело состоит из множества точек, где .
Положение к-ой точки определяется радиус-вектором .
Каждая точка имеет вес или силу тяжести . Все силы тяжести точек тела параллельны и направлены строго вертикально вниз. Равнодействующая сил тяжестей составляет силу тяжести тела , её линия действия проходит через точку С. Положение точки С определяет радиус-вектор . На основании теоремы Вариньона о моменте равнодействующей относительно любого центра приравняем момент равнодействующей относительно центра О геометрической сумме моментов составляющих сил относительно этого центра:
или
Введем единичный вектор . Параллельный линиям действий сил. Тогда получим
,
Подставим полученные значения в выражения моментов
Переместим скалярные множители в векторных произведениях:
Вектор по модулю не равен нулю, является ускорением свободного падения и . Тогда получаем
Откуда выразим
(1)
Запишем радиус-вектор центра тяжести
.
Получим формулы для вычисления координат центра тяжести тела
, , . (2)
У однородного тела плотность одинакова, т.е. тело выполнено из одного материала. Тело может быть объемным, где , плоским, где F - его площадь, и иметь один размер – длину, где L - его длина.
Выразим силу тяжести плотность:
для объемного тела ; плоского тела ; тела, имеющего один размер, . Тогда формулы для определения координат центра тяжести тела имеют вид: для объемного тела
; (3)
для плоского тела
, ; (4)
для тела, имеющего один размер,
, , . (5)
Координаты центра тяжести тела на плоскости могут быть выражены через статические моменты относительно осей х и у:
(6)
В этом случае формулы (4) примут вид
, . (7)
Применение (7) используется в сопротивлении материалов.