8. Случаи приведения главного вектора системы сил и главного момента всех сил

1. РАВНОВЕСИЕ объекта. Состояние объекта является покой или поступательное прямолинейное движение тела.

Главный вектор системы сил, действующих на объект, равен нулю. Главный момент сил, действующих на объект, равен нулю.

(1)

(I)

(2)

где k=1,2,….,n. Формула (I) означает векторную форму записи условия равновесия тела.

Если главный вектор системы сил и главный момент равны нулю, то будет РАВНОВЕСИЕ объекта, а именно равновесие в данный момент времени, поскольку не рассматривается какое именно равновесие: устойчивое или нет. Устойчивое равновесие наблюдается при условии, что потенциальная энергия является минимальной .

2. Приведение системы сил к равнодействующей. ПОСТУПАТЕЛЬНОЕ движение тела.

Г лавный вектор системы сил, действующих на объект, не равен нулю. Главный момент сил, действующих на объект, равен нулю.

(1)

(2)

где k=1,2,….,n.

Пример. Все точки тела имеют

геометрически равные скорости

и ускорения при его поступательном Рис. 52

движении.

3. Приведение системы сил к паре сил. ВРАЩАТЕЛЬНОЕ движение тела.

Главный вектор системы сил, действующих на объект, равен нулю. Главный момент сил, действующих на объект, не равен нулю.

(1)

(2)

где k=1,2,….,n.

Пример. Тело вращается вокруг

неподвижной оси или неподвижной точки. Все точки тела, кроме точки

через которую проходит ось или точки крепления, имеют одинаковые угловые

скорости и ускорения. Рис. 53

4. Приведение системы сил к равнодействующей силе. ПЛОСКОЕ движение тела.

Г лавный вектор системы сил, действующих на объект, не равен нулю. Главный момент сил, действующих на объект, не равен нулю. Но главный вектор перпендикулярен главному моменту ,

(1)

(2)

где k=1,2,….,n .

Рис. 54

Пример. Движение колеса.

Поступательное движение тела в точке А происходит под действием равнодействующей, проходящей через эту точку, тогда как другие точки тела вращаются вокруг этой

точки. Движение колеса, как плоского тела является плоскопараллельным или плоским.

Рассмотрим подробно этот случай (см. рис. 55). Главный вектор системы сил перпендикулярен к главному моменту Главный момент является парой сил. Выберем силы пары по модулю равной главному вектору Расположим эту пару так, чтобы одна из сил пары была приложена в точке О и направлена противоположно силе В этом случае силы, лежащие на оси х. являются уравновешенными . Остается сила ,линия действия которой проходит через точку А на расстоянии

от точки О , причем точка А откладывается так, чтобы смотря навстречу вектора момента видеть паhe стремящейся вращать плоскость против часовой стрелки.

Рис. 55

Значит, заданная система сил приводится к равнодействующей силе. Прямая, совпадающая с линией

действия этой силы, называется линией действия равнодействующей силы. Равнодействующая системы сил, приложенная в точке А , эквивалентна заданной системе сил. Главный вектор системы сил в точке О заменяет данную систему только вместе с парой сил с моментом .