13.3. Трение верчения /к.Т.М. Лойцянский и Лурье/

В отличие от абсолютно твердых тел, которые могут соприкасаться в одной точке, соприкосновение прижатых друг к другу реальных тел происходит всегда по некоторой площадке. Приведение одного из тел во вращение по другому препятствуют силы трения скольжения, распределенные по площадке соприкосновения и определяющие трение верчения.

Совокупность этих сил может быть приведена к паре, которая уравновешивается парой, приложенной к телу и стремящейся повернуть его вокруг оси, перпендикулярной к площадке соприкосновения.

Определение предельной величины момента пары трения верчения представляет сложную задачу, поскольку этот момент зависит от распределения давлений по площадке соприкосновения, а площадка эта зависит от формы поверхностей и упругих свойств, прижатых друг к другу тел. Предельную величину момента трения верчения М принимают пропорционально прижимающей силе и определяют формулой

где - коэффициент трения верчения, имеющий размерность длины. Этот коэффициент зависит от

коэффициента трения скольжения f. Например, при соприкосновении плоского основания круглого цилиндра радиуса а с плоской поверхностью коэффициент трения верчения может быть определен теоретически и оказываться равным

.

В более сложном случае соприкосновения тел, ограниченного поверхностью вращения, с телом,

ограниченным плоской поверхностью, имеем

,

где а - радиус образующейся при соприкосновении тел круговой площадки, который зависит от силы прижатия тел друг к другу, от радиуса кривизны поверхности вращения в точке соприкосновения её с плоской поверхностью и от упругих свойств постоянных*.

Еще пример, наматывание нити на шпульку в швейной машинке; наматывание на веретено разной формы нити в ткацком станке, намотка троса на катушку; намотка провода на катушку и т.д.

14. Центр тяжести

14.1. Приведение двух параллельных сил

___________________________________________________

*) Галин Л.А. Контактные задачи теории упругости. - M.: Гостехиздат, 1953, с. 204.

Случай 1. Приведение двух параллельных сил, ориентированных в одну сторону

Рассмотрим две силы и , которые параллельны и ориентированы в одну сторону, , (см. рис. 74).

Рис. 74

Е сли две силы ориентированы в одну сторону и они параллельны, то они приводятся к равнодействующей , ориентированной в ту же сторону, параллельной и равной алгебраической их сумме. Точка приложения равнодействующей обратно пропорциональна их величинам.

В самом деле, докажем это утверждение. Запишем условие равновесия заданных двух сил относительно точки С, через которую проходит линия действия равнодействующей и точка С расположена на прямой А и В, где проходят линии действий заданных сил и

=0.

Отсюда,

,

Утверждение доказано.

Случай 2. Приведение двух параллельных сил, ориентированных в разные стороны

Рассмотрим две силы и , которые параллельны и ориентированы в разные стороны, , (см. рис. 75).

Рис. 75

Е сли две силы ориентированы в разные стороны и они параллельны, то они приводятся к равнодействующей , ориентированной в сторону большей по модулю силы, параллельна и равна алгебраической сумме сил Точка приложения равнодействующей обратно пропорциональна их величинам.

Р авнодействующая сила в этом случае находится за большой по модулю силой, в данном случае за силой линия действия её проходит через точку С, которая находится на прямой расположения точек А и В. Запишем условие равновесия заданных двух сил относительно точки С

=0.

Отсюда,

,

Утверждение доказано.