3. Ықтималдықтың классикалық анықтамасы.Ықтималдықтың қасиеттері.

Айталық, =1,2 ,...дискретті элементар оқиғалар кеңістігінің əрбір элементар оқиғасына сəйкес P() саны қойылатын жəне ол P() 0, 1 (1) шартын қанағаттандыратын болсын. Онда P() саны элементар оқиғасының ы_тималдығы деп

аталады да, A оқиғасының ықтималдығы былай анықталады: P( A)= (2)

Егер =1,2 ,...дискретті элементар оқиғалар кеңістігі, F= A: A , P (1.1) формуласымен анықталған ық-тималдық болса, онда (,F, P ) үштігі дискретті ы_тималды_ ке_істігі (егер 

( |А| -А жиынының қуаты (элементтер саны)) болса а_ырлы ы_тималды_ ке_істігі) деп аталады. Дискретті ықтималдық кеңістігіндегі оқиғалар жүйесі -алгебра (сигма-алгебра) болатынын, ал ықтималдық P Р1-Р3 қасиеттерін қанағаттандыратынын байқау қиын емес.Сонымен, дискретті ықтималдық кеңістігін анықтау үшін =1,2 ,...дискретті элементар оқиғалар кеңістігін жəне

бейнелеулерін беру жеткілікті.

Р1-Р3 аксиомаларынан шығатын ықтималдықтың мынан-дай қасиеттеріне назар аудара кетейік:

1 P0, P 1PA, PA\BPAPAB,

A B болғанынан P( A) P( B ) болатыны шығады;

2 P(AU B) P(A) P(B) P(AB) , (3)

жалпы түрде:

Соңғы формулалар ы_тималды_тарды _осу формулалары деп аталады.

3.

4 P3(ықтималдықтың жоғарыдан !зіліссіздік қасиеті). Егер

болса, онда

5 P3(ықтималдықтың т_меннен !зіліссіздік қасиеті).Егер

болса, онда

6 P3(ықтималдықтың н_лдегі !зіліссіздік қасиеті).-Егер

, болса, онда

7 Егер P -ақырлы аддитивті болса жəне P3' не P3не P3қасиеттерін қанағаттандырса, онда P саналымды аддитивті, яғни Р3 қасиетін қанағаттандырады.

8 .

Айталық, (Ω,F, P ) ақырлы ықтималдық кеңістігі (яғни, Ω = n < ∞ ) болсын жəне де бұл кеңістіктегі барлық элементар оқиғалар өзара тең ықтималдықты болсын. Онда болғандықтан

- формуладан кез келген A ⊆ Ω үшін

болатыны шығады.

Мұндай ықтималдықтық схема тəжірибенің ерекшелігін анықтайтын шарттарға қарағанда арлық элементар оқиғалар (қандай да бір мағынада) симметриялы, яғни тең мүмкіндікті болған жағдайларда қолданылады. Ықтималдықты осылай (1.4)- формула арқылы анықтау ықтималдықтың классикалық анықтамасы деп аталады.

4. Комбинаторика элементтері.

Айталық, n əртүрлі элементтен тұратын қандай да бір негізгі жиын (бас жиынты_) _берілсін: _= {a1, a2,..., an}, _= n <  . Бұл бас жиынтықтан алынған реттелген тізбегін басжиынтықтан алынған көлемі r –ге тең та_дама (іріктеме) деп атайды.

Егер осы ықтималдықтық схема үшін

j=1,2,...,r болса жəне барлық элементар о_иғалар (та_дамалар) те_ ы_тималды_ты болса, онда мұндай схеманы _айтарылатын (_айталанатын) кездейсо_ та_дамалар схемасы деп, ал схеманың əрбір таңдамасын

_айтарылатын (_айталанатын) кездейсо_ та_дама деп атайды. Егер жоғарыдағы ықтималдықтық схема үшін

жəне барлық элементар оқиғалар (таңдамалар) тең ықтималдықты болса, онда мұндай схеманы _айтарылмайтын (_айталанбайтын) кездейсо_ та_дамалар схемасы деп, схеманың əрбір таңдамасын

_айтарылмайтын (_айталанбайтын) кездейсо_ та_дама деп атайды.

Қайтарылатын жəне қайтарылмайтын кездейсоқ таңдамалар схемасы үшін сəйкес

(1) және

(2)

Қайталанбайтын таңдамаларды кейде орналастырулар деп атайды. Сонымен, n элементтен алынған көлемі r –ге тең орналастырулар саны (n)r -ге тең. r = n болған жағдайда орналастырулар алмастырулар деп аталады. Ендеше n -элементтен құруға болатын барлық алмастырулардың саны

Айырмашылығы ең болмағанда бір элементінде болатын орналастырулар (қайталанбайтын таңдамалар) терулер деп аталады. Сонымен, берілген n элементтен ( n элементтен тұратын жиыннан) алынған r

элементтен тұратын терулердің (ішкі жиындардың) саны мынаған тең: