- •1 . Элементар оқиғалар кеңістігі.
- •2. Оқиғалар және оқиғаларға амалдар қолдану. Оқиғаның салыстырмалы жиілігі, оның қасиеттері.
- •3. Ықтималдықтың классикалық анықтамасы.Ықтималдықтың қасиеттері.
- •5. Шарларды жәшіктере үлестіру. Максвел-Больцман, Бозе-Эйнштейн, және Ферма-Дирак статистикалары.
- •7. Гипергеометриялық үлестірім. Көп өлшемді гипергеометриялық үлестірім.
- •8. Ықтималдықтар теориясының аксиомалары.Ықтималдықтың қасиеттері.
- •9. Жалпы ықтималдық кеңістігі
- •10. Үзіліссіздік аксиомалары және олардың саналымдылық аксиомаларына эквиваленттілігі.
- •11. Шартты ықтималдық. Ықтималдықтарды көбейту формуласы.
- •12. Оқиғалардың тәуелсіздігі.Бернштейн мысалы.
- •13. Ықтималдықтарды қосу формуласы.Қолдану мысалдары.
- •14. Оқиғалардың толық тобы. Толық ықтималдықтар формуласы. Байес формулалары.
- •15. Бернулли схемасы. Бернулли формуласы. Ең ықтимал табыс саны.
- •16. Пуассонның жуықтау формуласы.
- •17. Муавр-Лапластың жергіліктік және интегралдық теоремалары.(дәлелдеу схемалары)
- •21.Дискретті кездейсоқ шама. Үлестірім функциясы. Қасиеттері. Мысалдар.
- •22.Үзіліссіз кездейсоқ шама. Үлестірім тығыздығы. Қасиеттері. Мысалдар.
- •23.Көп өлшемді кездейсоқ шама.Көп өлшемді үлестірім функциясы. Қасиеттері
- •25.Кездейсоқ шамалардың тәуелсіздігі. Дискретті кездейсоқ шамалардың тәуелсіздік критериі
- •26.Кездейсоқ шамалардың тәуелсіздігі. Үзіліссіз кездейсоқ шамалардың тәуелсіздік критериі
- •27. Композиция формуласы. Қолдану мысалдары.
- •28.Математикалық күтім. Қасиеттері. Мысалдар.
- •10 Сызықтық қасиеттері.
- •20. Теріс еместік қасиеттері.
- •30. Ақырлылық қасиеттері.
- •29.Дисперсия. Қасиеттері. Мысалдар.
- •30.Ковариация. Корреляция коэффициенті. Қасиеттері.
- •31.Чебышев теңсіздігі. Үлкен сандар заңы.
- •33.Иенсен теңсіздігі.
- •36.Сипаттамалық функция. Қарапайым қасиеттері. Қолдану мысалдары.
25.Кездейсоқ шамалардың тәуелсіздігі. Дискретті кездейсоқ шамалардың тәуелсіздік критериі
көп өлшемді =(1,2 ,...,n ) кездейсоқ шамасының қабылдайтын мəндерінің жиыны ақырлы не
саналымды жиын болса, онда көп өлшемді (n-өлшемді) дискретті кездейсо_ шама деп аталады. Мұндай
кездейсоқ шамалар үшін
ықтималдықтары
шарттарын қанағаттандырады.
Қарапайымдылық үшін n=2, n=3 болатын жағдайлардағы дискретті үлестірімдерге қысқаша тоқталайық. pij P{1 xi ,2 y j} дискретті кездейсоқ шамаларының бірлескен үлестірім ықтималдықтары
болса, онда
Егер pijk P{1 xi ,2 y j ,3 zk} болса, онда
функциясы əрқашан анықталғандығы шығады. Бұл функция кездейсо_ векторыны_ _лестірім функциясы
немесе 1,2 ,...,n кездейсо_ шамаларыны_ бірлескен _лестірім функциясы, немесе n-өлшемді (кп
лшемді) _лестірім функциясы деп аталады.
Көп өлшемді үлестірім функциясының осы қасиеті оның теріс емес аны_талғанды_ қасиеті деп
аталады. Анықтамадан, егер функциясын-дағы xi1, xi2,..., xik аргументтерін -ке
ұмтылдырсақ, онда кездейсоқ векторының i1,i2 ,...,ik лерден басқа компонен-таларынан тұратын
вектордың үлестірім функциясын (маргиналды _лестірімін) алатынымыз шығады. Мəселен
Дискретті _лестірімдерге байланысты
(3.18)қатынасының орындалуын n ,,...,n дискретті кездейсоқ шамаларының тəуелсіздігінің анықтамасы ретінде алуға болады.
2-мысал. Тəуелсіз Пуассондық кездейсоқ шамалардың қосындысы Пуассондық кездейсоқ шама
болатынын дəлелдеңіз.
Шешуі. б) 1 ~ 1 , 2 ~ 2 жəне тəуелсіз болатын 1,2 кездейсоқ шамалары үшін толық ықтималдықтар формуласын пайдаланып былай жаза аламыз:
(k=0,1,2,…)
26.Кездейсоқ шамалардың тәуелсіздігі. Үзіліссіз кездейсоқ шамалардың тәуелсіздік критериі
қатынастары орындалатынына, яғни олардың тəуелсіз кездейсо_ шамалар (тəуелсіздік туралы төменде
айтамыз) болатынына назар аударыңыз.
Егер кез келген B1, B2 ,..., Bn борелдік жиындар үшін
теңдігі орындалса, онда n ,,...,1 2 кездейсоқ шамалары тəуелсіз кездейсо_ шамалар деп аталады.
Кездейсоқ шамалардың тəуелсіздігі олар арқылы пайда болған -алгебра-ларының тəуелсіздігіне, ал ол өз кезегінде ,,...,n кездейсоқ
шамаларының бірлескен үлестірім функциясының жеке үлестірім функцияларының көбейтіндісіне тең
болуына, яғни
(3.18) шартына эквивалентт). Егер n ,,...,n кездейсоқ шамалары тəуелсіз, ал борелдік функциялар болса, онда 1 g1(1,...,k ), 2 g2 (k1,...,n ) кездейсоқ шамалары да тəуелсіз болады, яғни тəуелсіз кездейсо_ шамаларды_ функциялары да тəуелсіз кездейсо_ шамалар
27. Композиция формуласы. Қолдану мысалдары.
Егер жəне тəуелсіз кездейсоқ шамалар болса, онда олардың тығыздықтары f (x) , f (x) арқылы олардың қосындысының тығыздығы функциясын композиция формуласы (немесе _йірткі
формуласы) деп аталатын мына формула арқылы табуға болады:
Үлестірім функциялары үшін композиция формуласы былай жазылады: