1.12Моделирование рельефа местности

Конечным итогом геодезических и инженерно-геологических изыскания при проектировании железных дорог является в настоящее время получение цифровой модели местности (ЦММ) на ширине полосы варьирования трассы.

Цифровая модель рельефа местности (ЦМР) представляет собой массив координат съемочных точек X,Y,H.

Существует большое число типов ЦМР, каждая из которых отличается способом аппроксимации рельефа, моделируемого сетью точек съемки и правилами ин­терполяции - порядка вычисления отметки H точки, заданной координатами X,Y, в общем случае, то есть когда данная точка не совпадает ни с одной из то­чек съемки.

Возможна линейная (рис.1.18) и сплайновая интерполяция отметок.

Рис. 1.18 Линейная интерполяция отметок

По цифровой модели рельефа можно получить продольный профиль земли по любому назначенному направлению плана трассы (рис.1.19).

1.13 Рис. 1.19 Цифровая модель рельефа и продольный профиль земли по заданному направлению Моделирование продольного профиля и плана при реконструкции железных дорог

В процессе эксплуатации под воздействием движущихся поездов и природных явлений ось железнодорожного пути теряет правильное геометрическое очертание в плане и продольном профиле, что приводит к ухудшению динамики движения поездов, увеличению износа пути и подвижного состава. Периодически в процессе ремонтов и при реконструкции дороги план и продольный профиль приводятся к правильному геометрическому очертанию, что требует производства соответствующих расчетов и моделирования исходных данных.

При реконструкции железных дорог исходными данными для расчетов являются результаты съемки существующего пути в плане и продольном профиле.

Цифровая модель продольного профиля (рис. 1.20) позволяет использовать оптимизационные и интерактивные методы проектирования, получить отметки головки рельса между точками съемки. За ось абсцисс всегда принимается ось пути.

Рис. 1.20 Моделирование продольного профиля железных дорог

Проектные отметки продольного профиля вычисляются с учетом наличия вертикальных кривых, устраиваемых в местах переломов проектной линии при достижении разностью уклонов сопрягаемых элементов определенной величины, точнее, если поправка от вертикальной кривой превышает 0,01 м - алгебраическая разность уклонов ,

где R_V - радиус вертикальной кривой (рис. 1.21).

Рис. 1.21 Вертикальная кривая

В общем случае проектная отметка определяется по следующему алгоритму:

- отметка перелома профиля;

- уклон j-го элемента профиля;

- разность уклонов, ‰;

если , то поправка не вводится, иначе

- отметка в расчетной точке без учета вертикальной кривой;

тангенс вертикальной кривой;

если поправка не вводится - точка лежит за пределами вертикальной кривой), иначе

- поправка от вертикальной кривой;

если то иначе

Выполнение такого расчета в автоматическом режиме предполагает наличие цифровой модели продольного профиля. При расчетах «вручную» такая модель (расчетная схема) также неявно создается.

Моделирование плана позволяет произвести расчет параметров его элементов - прямых, круговых и переходных кривых.

Рис. 1.22 Координатная модель плана существующего пути

Модель плана существующего пути в прямоугольной системе координат (рис. 1.22) предполагает использование и аналогичной координатной модели плана проектного пути (рис. 1.23). Работа с такими моделями «вручную» настолько трудоемка, что до самого последнего времени такой подход не использовался.

Рис. 1.23 Координатная модель плана проектного пути

Для расчетов (массовых и трудоемких) применялись модели плана в криволинейной системе координат, где за ось абсцисс принималась ось существующего пути.

Применяются два типа моделей - угловая диаграмма и график кривизны (стрел).

Использование этих моделей (ценой некоторых допущений и упрощений) позволяет выполнять расчеты параметров элементов плана «вручную», применяя, в том числе, простые и удобные графоаналитические методы.

На угловой диаграмме (рис. 1.24) по оси ординат откладываются углы поворота.

Рис. 1.24 Угловая диаграмма

Для проектного пути, укладываемого в правильное геометрическое положение:

• на прямых - угол постоянный,

• на круговых кривых - изменяется линейно,

• на переходных кривых - изменение угла поворота с некоторыми допущениями можно описать квадратной параболой.

Для придания оси пути правильного геометрического очертания необходимо выполнить сдвиги (рихтовки) его оси на некоторую величину, определяемую расчетом.

При использовании угловых диаграмм величина сдвига:

, где U_g, U_v - углы поворота проектной и существующей оси пути в функции расстояния от начала съемки (угловые диаграммы), S - расстояние от начала съемки до расчетной точки.

Графическая интерпретация интеграла - площадь. Таким образом, - разность площадей проектной и существующей угловых диаграмм.

Рис. 1.25 График кривизны (стрел)

На графике кривизны (стрел) (рис. 1.25) по оси ординат откладывается кривизна пути (стрелы изгиба). Кривизна - величина обратная радиусу . Стрела (рис. 1.26), f - расстояние от оси пути до хорды определенной длины a, (обычно, 20 м).

Рис. 1.26 Измерение стрел

Если стрелу измерять в миллиметрах, то при а = 20 м: .

Для проектного пути, укладываемого в правильное геометрическое положение:

на прямых - кривизна (стрела) равна нулю,

на круговых кривых – кривизна (стрела) постоянна,

на переходных кривых - кривизна (стрела) изменяется линейно.

Сдвиг , где: K_g, K_v - кривизна оси пути в проектном и существующем положениях в функции расстояния от начала участка съемки, s;

S - расстояние от начала участка до расчетной точки.

Двойной интеграл вычисляется путем двойного суммирования площадей графика кривизны.