- •60Путей сообщения (миит)
- •Математические модели и методы в инженерных расчетах
- •Введение
- •1.Математические модели
- •1.1Модель процесса проектирования
- •1.2Теория вероятностей
- •1.3 Математическая статистика
- •1.4Сортировка
- •1.5Интерполяция табличных зависимостей
- •1.6Аппроксимация.
- •1.6.1Метод наименьших квадратов для многочленов
- •1.6.2 Полиномиальная аппроксимация
- •1.6.3Линейная аппроксимация
- •1.7Сглаживание данных
- •1.8Предсказание (экстраполяция функции)
- •1.9 Рис. 1.14 Экстраполяция функции. Численное дифференцирование
- •1.10Вычисление определенного интеграла
- •1.11Численное решение дифференциальных уравнений
- •1.12Моделирование рельефа местности
- •1.13 Рис. 1.19 Цифровая модель рельефа и продольный профиль земли по заданному направлению Моделирование продольного профиля и плана при реконструкции железных дорог
- •2.Математические методы
- •2.1Реализация численной модели на эвм
- •2.2Целевая функция. Ограничения
- •2.3Оптимизация без ограничений
- •2.3.1Прямой одномерный поиск
- •2.4Прямой многомерный поиск
- •2.4.1Градиентные методы
- •2.5 Рис. 2.35 Градиентный метод. Оптимизация с ограничениями.
- •2.6Линейное программирование
- •2.7Нелинейное программирование
- •2.8Графы
- •2.9Метод динамического программирования.
- •2.10Поиск кратчайшего пути в графе
- •2.11Экономические аспекты автоматизированного проектирования.
- •2.12Проблемы программных реализаций.
- •Программного обеспечения.
- •1. Математические модели 4
- •2. Математические методы 41
- •Екатерина Александровна Рыжик
1.1Модель процесса проектирования
Современный этап научно-технического прогресса характеризуется стремлением к созданию оптимальных изделий. Понятие изделие в данном случае соответствует элементу некоторой большой системы (транспортной, медицинской и т.п.) необходимой обществу.
Созданию изделия предшествует его проектирование. Оптимизация изделий, всегда осуществляемая именно на стадии их проектирования, предполагает производство большого (иногда очень большого) объема вычислений и реализуема лишь на базе использования средств вычислительной техники. Интеграция средств вычислительной техники и технических наук в некоторой системе, функционирующей на базе ЭВМ, приводит к автоматизации процесса проектирования в рамках автоматизированного проектирования (АПР).
В начале 60-х годов развитие средств вычислительной техники достигло уровня, обеспечивающего аппаратную поддержку такого режима работы и, как следствие, актуализацию проблемы практической реализации АПР конкретных объектов. С переходом проблемы реализации АПР в область реальной проектной практики возникла и необходимость исследования самого процесса проектирования как вида человеческой деятельности, его моделирования, что наряду с гуманитарным аспектом предполагает и решение конкретной практической задачи - рациональное распределение функций человека и машины в рамках АПР.
Рис.
1.1
Простейшая модель процесса проектирования.
Считается, что человек, как «информационный процессор», может приступить к работе с правилами без предварительной формализации всего объема исходной информации, в то время как вычислительная машина может обрабатывать информацию, представленную только в формальном виде и только в объеме доступном формализации. Человек легко справляется с задачей «распознания ситуации», выполняемой на стадиях синтеза и оценки проектного решения, которая обычно создает трудности при ее постановке в автоматическом режиме. При этом отмечается высокая эффективность работы вычислительной техники с фиксированными моделями на стадии анализа.
В соответствии с этим общий подход к использованию методов АПР на различных стадиях процесса проектирования можно свести к двум основным положениям:
на стадиях синтеза проектного решения и его оценки следует предусматривать преимущественно диалоговый режим работы, обеспечивающий взаимосвязь средств вычислительной техники и проектировщика на уровне «распознания ситуации» и формирования подмножества правил, приложимых для ее разрешения;
анализ проектного решения следует выполнять преимущественно в автоматическом режиме.
На этом принципе основана работа всех используемых в настоящее время систем автоматизированного проектирования (САПР) новых железных и автомобильных дорог, где все проектные решения по плану и продольному профилю, - трассе линии, формируются (синтезируются) проектировщиком преимущественно на интуитивном уровне (распознание ситуации), а информационная поддержка его работы на стадиях их оценки и корректировки (изменение подмножества применимых правил и возврат на стадию синтеза) обеспечивается оперативным представлением результатов разностороннего и содержательного анализа этих решений, выполняемого преимущественно в автоматическом режиме.