- •60Путей сообщения (миит)
- •Математические модели и методы в инженерных расчетах
- •Введение
- •1.Математические модели
- •1.1Модель процесса проектирования
- •1.2Теория вероятностей
- •1.3 Математическая статистика
- •1.4Сортировка
- •1.5Интерполяция табличных зависимостей
- •1.6Аппроксимация.
- •1.6.1Метод наименьших квадратов для многочленов
- •1.6.2 Полиномиальная аппроксимация
- •1.6.3Линейная аппроксимация
- •1.7Сглаживание данных
- •1.8Предсказание (экстраполяция функции)
- •1.9 Рис. 1.14 Экстраполяция функции. Численное дифференцирование
- •1.10Вычисление определенного интеграла
- •1.11Численное решение дифференциальных уравнений
- •1.12Моделирование рельефа местности
- •1.13 Рис. 1.19 Цифровая модель рельефа и продольный профиль земли по заданному направлению Моделирование продольного профиля и плана при реконструкции железных дорог
- •2.Математические методы
- •2.1Реализация численной модели на эвм
- •2.2Целевая функция. Ограничения
- •2.3Оптимизация без ограничений
- •2.3.1Прямой одномерный поиск
- •2.4Прямой многомерный поиск
- •2.4.1Градиентные методы
- •2.5 Рис. 2.35 Градиентный метод. Оптимизация с ограничениями.
- •2.6Линейное программирование
- •2.7Нелинейное программирование
- •2.8Графы
- •2.9Метод динамического программирования.
- •2.10Поиск кратчайшего пути в графе
- •2.11Экономические аспекты автоматизированного проектирования.
- •2.12Проблемы программных реализаций.
- •Программного обеспечения.
- •1. Математические модели 4
- •2. Математические методы 41
- •Екатерина Александровна Рыжик
1. Математические модели 4
1.1 Модель процесса проектирования 4
1.2 Теория вероятностей 8
1.3 Математическая статистика 12
1.4 Сортировка 17
1.5 Интерполяция табличных зависимостей 20
1.6 Аппроксимация. 22
1.6.1 Метод наименьших квадратов для многочленов 23
1.6.2 Полиномиальная аппроксимация 25
1.6.3 Линейная аппроксимация 25
1.7 Сглаживание данных 26
1.8 Предсказание (экстраполяция функции) 27
1.9 Численное дифференцирование 28
1.10 Вычисление определенного интеграла 28
1.11 Численное решение дифференциальных уравнений 30
1.12 Моделирование рельефа местности 33
1.13 Моделирование продольного профиля и плана при реконструкции железных дорог 35
2. Математические методы 41
2.1 Реализация численной модели на ЭВМ 41
2.2 Целевая функция. Ограничения 44
2.3 Оптимизация без ограничений 47
2.3.1 Прямой одномерный поиск 47
2.4 Прямой многомерный поиск 53
2.4.1 Градиентные методы 56
2.5 Оптимизация с ограничениями. 57
2.6 Линейное программирование 60
2.7 Нелинейное программирование 62
2.8 Графы 64
2.9 Метод динамического программирования. 67
2.10 Поиск кратчайшего пути в графе 69
2.11 Экономические аспекты автоматизированного проектирования. 72
2.12 Проблемы программных реализаций. 75
Екатерина Александровна Рыжик 82
Св. план 2004 г., поз.142
Виталий Алексеевич Бучкин
Екатерина Александровна Рыжик
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ
В ИНЖЕНЕРНЫХ РАСЧЕТАХ
Конспект лекций
Заказ № Подписано в печать
Формат 60х84/16 Печ. л. Тираж
Цена
127994, Москва, ул. Образцова, 15 Типография МИИТа