![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •60Путей сообщения (миит)
- •Математические модели и методы в инженерных расчетах
- •Введение
- •1.Математические модели
- •1.1Модель процесса проектирования
- •1.2Теория вероятностей
- •1.3 Математическая статистика
- •1.4Сортировка
- •1.5Интерполяция табличных зависимостей
- •1.6Аппроксимация.
- •1.6.1Метод наименьших квадратов для многочленов
- •1.6.2 Полиномиальная аппроксимация
- •1.6.3Линейная аппроксимация
- •1.7Сглаживание данных
- •1.8Предсказание (экстраполяция функции)
- •1.9 Рис. 1.14 Экстраполяция функции. Численное дифференцирование
- •1.10Вычисление определенного интеграла
- •1.11Численное решение дифференциальных уравнений
- •1.12Моделирование рельефа местности
- •1.13 Рис. 1.19 Цифровая модель рельефа и продольный профиль земли по заданному направлению Моделирование продольного профиля и плана при реконструкции железных дорог
- •2.Математические методы
- •2.1Реализация численной модели на эвм
- •2.2Целевая функция. Ограничения
- •2.3Оптимизация без ограничений
- •2.3.1Прямой одномерный поиск
- •2.4Прямой многомерный поиск
- •2.4.1Градиентные методы
- •2.5 Рис. 2.35 Градиентный метод. Оптимизация с ограничениями.
- •2.6Линейное программирование
- •2.7Нелинейное программирование
- •2.8Графы
- •2.9Метод динамического программирования.
- •2.10Поиск кратчайшего пути в графе
- •2.11Экономические аспекты автоматизированного проектирования.
- •2.12Проблемы программных реализаций.
- •Программного обеспечения.
- •1. Математические модели 4
- •2. Математические методы 41
- •Екатерина Александровна Рыжик
2.12Проблемы программных реализаций.
В вычислительной математике «методов нет, если понимать метод как совокупность инструкций, следуя которым можно решить задачи данного типа». В данной дисциплине рассматриваются не методы, а скорее подходы к решению поставленных задач, разработанные вплоть до мельчайших деталей и многократно опробованные.
Данные подходы обычно систематизированы в виде прикладных методов (или алгоритмов), которые в определенном смысле уже могут быть сведены к «совокупности инструкций, следуя которым можно решить задачу данного типа».
Однако, и в этих методах определяется лишь общий подход к решению поставленных задач, который может быть реализован в рамках различных вычислительных схем, среди которых, вероятно, существует и оптимальная.
Применение данных методов неизбежно связано с их реализацией на ЭВМ (вне которой, они просто не существуют), а это чрезвычайно остро ставит проблему объема вычислений (машинного времени) и, соответственно, проблему оптимизации используемых вычислительных схем.
Разработка и обоснование вычислительной технологии реализации прикладного метода, неизбежные в реальной работе, обычно недооцениваются. Это связано с характерной чертой вычислительной технологии: «в некотором смысле ее средства тривиальны и доступны не очень сведущему человеку. В то же время всякий, кто занимался вычислительной работой всерьез, знает, что она требует большого труда, фантазии и сообразительности, основательных теоретических знаний».
Разработку программных средств автоматизированного проектирования можно рассматривать как последовательность определенных действий:
определение требований;
составление спецификации (технического задания);
проектирование логики (алгоритм);
программирование (кодирование);
тестирование;
документирование.
Рис. 2.18.
Распределение затрат на разработку
Программного обеспечения.
Два первых этапа
носят в основном аналитический характер,
причем уровень этого анализа выше уровня
проектирования и реализации данного
программного средства.
Определение требований к программному средству обычно выносится за пределы собственно его проектирования (на предпроектную стадию).
Типичное распределение затрат на разработку программного обеспечения показано на рис. 2.18.а [США] и рис. 2.18.б [РФ].
Анализ приведенных данных свидетельствует о практическом совпадении представлений (не принимая во внимание терминологические тонкости) о распределении затрат на разработку программного обеспечения в отечественной и американской традициях. В отечественной - выпадает важный этап документирования, без которого нельзя начать опытную эксплуатацию, в рамках которой проходит этап сопровождения (и доработки).
Важно отметить, что в обоих случаях около половины затрат (люди, время, деньги) отводится на этап сопровождения, а в американском представлении, и доработки программного обеспечения.
При этом речь идет не об исправлении элементарных программных ошибок, для чего предусматривается этап тестирования (отладки).
Доработка программного обеспечения на этом этапе предполагает поиск и исправление ошибок двух типов:
ошибки реализации - возникающие в процессе конструирования, составления спецификации (технического задания), при проектировании и запросе ресурсов;
ошибки логики - отсутствие некоторых сегментов в потоке управления, ошибочные условия, ошибочные функции или отсутствие функций.
Несмотря на все усилия, избежать ошибок данных типов никогда и никому не удавалось.
Ошибки первого типа относятся в значительной мере к сфере администрирования разработки, исправление ошибок второго типа в полной мере лежит в прямой компетенции разработчика программного обеспечения. При этом большинство из них может быть выявлено лишь на стадии опытной эксплуатации, выполнении массовых расчетов независимыми пользователями. Это связано с низкой частотой их появления.
ЛИТЕРАТЕРА:
Федоренко Р.П. Приближенное решение задач оптимального управления/ М.: Наука, 1978, 488 с.
Энкарначчо Ж., Шлехтендаль Э. Автоматизированное проектирование. Основные понятия и архитектура систем. - М.: Радио и связь, 1986, 288 с.
Вагнер Г. Основы исследования операций. В 3-х т./ - М.: Мир, 1973.
Вирт Н. Алгоритмы и структуры данных/ М.: Мир, 1973, 360 с.
Соловьев В.В., Яхонтова В.Е. Элементарные методы обработки результатов измерений/ Л.: Издательство Ленингр. ун-та, 1972, 72 с.
Банди Б. Методы оптимизации. Вводный курс/ М.: Радио и связь, 1988, 128 с.
Кудряшов И.А. и др. Программирование, отладка и решение задач на ЭВМ единой серии/ Л.: Энергоатомиздат, Ленингр. отд-ние, 1988, 208 с.
Дьяконов В. MathCad2001: учебный курс/ СПб.: Питер, 2003, 621 с.
Зельдович Я.Б., Мышкис А.Д./ Элементы прикладной математики/ Главная редакция физико-математической литературы изд-ва "Наука", 1978, 592 с.
Оре Ойстин. Графы и их применение. Изд. 2-е, стереотипное. – М.: Едиториал УРСС, 2002. -168 с.
СОДЕРЖАНИЕ: