- •Предмет, метод и основные категории статистики как науки
- •Классификация признаков
- •Формы статистического наблюдения
- •Способы наблюдения
- •1. Непосредственное наблюдение — такое наблюдение, при котором факты устанавливаются и фиксируются регистратором путем замера, взвешивания или подсчета.
- •План статистического наблюдения План включает в себя программно-методологические и организационные вопросы.
- •Сводка и группировка данных статистического наблюдения
- •1) Производится группировка единиц совокупности по признаку-фактору;
- •Принципы построения статистических группировок.
- •Статистические таблицы
- •Название таблицы
- •3. Информация, располагаемая в графах таблицы, завершается итоговой строкой.
- •4. Графы и строки полезно нумеровать. Графы подлежащего принято обозначать заглавными буквами алфавита а, в и т. Д., а графы сказуемого — цифрами в порядке возрастания.
- •9. Отсутствие данных об явлении может быть обусловлено различными причинами и по-разному отмечается в таблице;
- •По способу построения графики можно разделить на диаграммы, картограммы, картодиаграммы.
- •По характеру графического образа различают графики точечные, линейные плоскостные (столбиковые, квадратные, круговые, секторные фигурные) и объемные (график концентрации (кривая Лоренца).
- •Статистические показатели
- •Структура активов предприятия в I кв 2009г.
- •Средние величины
- •Виды степенных средних
- •3. Если известны численные значения числителя и знаменателя логической формулы, то средняя вычисляется непосредственно по этой формуле.
- •Средняя арифметическая обладает рядом свойств:
- •Структурные средние
- •Показатели вариации
- •Относительные показатели вариации
- •Выборочное наблюдение
- •Ошибка выборки
- •Малая выборка
- •Оптимальная численность выборки
- •Способы распространения характеристик выборки на генеральную совокупность
- •Способы отбора единиц из генеральной совокупности
- •Статистическое изучение взаимосвязи социально-экономических явлений Порядок изучения статистической связи. Классификация связей в статистике.
- •Количественные критерии оценки тесноты связи Таблица 1
- •Корреляционно-регрессионный анализ
- •Парная корреляция и построение однофакторной модели
- •Оценка существенности связи. Принятие решений на основе уравнения регрессии
- •Линейный коэффициент корреляции.
- •Методы изучения связи социальных явлений
- •Оценка влияния факторов на результативный признак
- •Показатели тесноты связи множественной корреляции
- •Показатели динамического ряда.
- •Средние характеристики ряда динамики
- •Изучение основной тенденции развития
- •Товарооборот предприятия по кварталам 2001-2004 г.Г., млн. Руб.
- •Среднедневная реализация, тыс. Руб.
- •Изучение сезонных колебаний
- •Агрегатная форма общего индекса.
- •Средние индексы
- •Индексы переменного и постоянного состава
- •Территориальные индексы
Статистическое изучение взаимосвязи социально-экономических явлений Порядок изучения статистической связи. Классификация связей в статистике.
Важная задача статистики состоит в выявлении существующих связей между явлениями. Социально-экономические явления представляют собой результат одновременного воздействия большого числа факторов. При изучении эти явлений необходимо выявить основные факторы и абстрагироваться (не принимать во внимание) от второстепенных.
Рассматривая зависимости между признаками, выделяют две категории связи функциональную и стохастическую.
Функциональной называют такую связь, при которой определенному значению факторного признака соответствует одно и только одно значение результативного признака. Например, функциональной является зависимость длины окружности или площади круга от радиуса. Модель функциональной связи может быть представлена как Y=f(X). На практике такие связи встречаются в математических формула, а также при расчете сдельной оплаты труда, (если принять за у оплату труда, а за х кол-во изготовленных изделий и учесть, что за каждое изделие оплата 5 руб, то тогда оплата труда выражается зависимостью y=5*x. Такие зависимости называются жестко детерминированными.
В действительности же взаимосвязи в социально-экономических явлениях значительно сложнее, они многофакторные и не носят функционального характера. Поэтому статистикой изучаются стохастические связи. Стохастическая связь- это такая связь между признаками, при которой для каждого значения признака фактора Х признак-результат Y может в определенных пределах принимать любые значения с некоторыми вероятностями, при этом его статистические характеристики (например, среднее значение) изменяется по определенному закону.
Модель стохастической связи может быть представлена в общем виде уравнение Y=f(X, u), где Y-фактическое значение результативного признака;
f(X) –часть результативного признака, сформировавшегося под воздействием фактора X или нескольких факторов X1, X2 …Xn ;
f(u)- случайная составляющая, часть результативного признака, которая возникла вследствие влияния прочих факторов, а также ошибок измерения признаков.
Частным случаем стохастической связи является корреляционная связь. Это такая связь, при которой с изменением значения признака X закономерно изменяется среднее значение признака Y , в то время как в каждом отдельном случае признак Y с определенной вероятностью может принимать множество различных значений.
Модель корреляционной связи: E(Y/X1, X2, … Xm)=f(X1, X2, … Xm), Где m – множество факторов, Е - математическое ожидание.
Связи между явлениями и их признаками классифицируются по степени тесноты, по направлению и аналитическому выражению.
По степени тесноты связи различают количественные критерии оценки тесноты связи по шкале Чеддока.
Количественные критерии оценки тесноты связи Таблица 1
Величина коэффициента |
Характер связи |
До 0,3 |
Практически отсутствует |
0,3 - 0,5 |
Слабая |
0,5 - 0,7 |
Умеренная |
0,7 - 1,0 |
Сильная |
Предварительная характеристика направления и тесноты связи между признаками может быть произведена с помощью непараметрических показателей связи: коэффициента Фехнера, коэффициентов корреляции рангов (Спирмена, Кендалла), коэффициента конкордации.
Коэффициент Фехнера Кф оценивает направление и тесноту связи на основе сравнения знаков отклонений значений результативного у и факторного х признаков от их средних арифметических:
где С — число совпадений знаков отклонений у от и х от по всем единицам изучаемой совокупности; Н — число случаев несовпадений знаков отклонений.
Рассчитаем коэффициент Фехнера для рассматриваемого примера. Сравним уровни заработной платы и производительности труда по всем работникам с их средними значениями: = 41280/24 = 1720 руб./чел., = 69600/24 = = 2900 руб./чел. Подсчитаем совпадение знаков отклонений по обоим признакам (табл. 2).
Взаимосвязь уровней производительности труда и заработной платы почтовых работников и расчетные величины для оценки тесноты связи между ними Таблица 2
Номер работ-ника |
Производит. труда х, руб. чел. |
Заработная плата у, руб.чел. |
Знак отклонения от среднего уровня |
Совпадения (несовпадение) знаков |
Ранги |
Разность рангов d |
d2 |
||
|
|
Rx |
Ry |
||||||
1 |
1780 |
500 |
- |
- |
C |
1 |
2 |
-1 |
1 |
2 |
1800 |
350 |
- |
- |
C |
2 |
1 |
1 |
1 |
3 |
1840 |
850 |
- |
- |
C |
3 |
3 |
0 |
0 |
4 |
2000 |
1150 |
- |
- |
C |
4 |
5 |
-1 |
1 |
5 |
2050 |
1450 |
- |
- |
C |
5 |
9 |
-4 |
16 |
6 |
2160 |
1000 |
- |
- |
C |
6 |
4 |
2 |
4 |
7 |
2400 |
1390 |
- |
- |
C |
7 |
7 |
0 |
0 |
8 |
2550 |
1240 |
- |
- |
C |
8,5 |
6 |
2,5 |
6,25 |
9 |
2550 |
1410 |
- |
- |
C |
8,5 |
8 |
0,5 |
0,25 |
10 |
2600 |
1600 |
- |
- |
C |
10 |
10 |
0 |
0 |
11 |
2670 |
1680 |
- |
- |
C |
11 |
11 |
0 |
0 |
12 |
2800 |
1780 |
- |
+ |
Н |
12 |
14 |
2 |
4 |
13 |
3000 |
1700 |
+ |
- |
Н |
13 |
12 |
1 |
1 |
14 |
3100 |
2320 |
+ |
+ |
С |
14 |
19 |
5 |
25 |
15 |
3120 |
1850 |
+ |
+ |
С |
15 |
16 |
-1 |
1 |
16 |
3170 |
1720 |
+ |
- |
Н |
16,5 |
13 |
3,5 |
12,25 |
17 |
3170 |
2000 |
+ |
+ |
С |
16,5 |
17 |
-0,5 |
0,25 |
18 |
3340 |
2240 |
+ |
+ |
С |
18 |
18 |
0 |
0 |
19 |
3600 |
1800 |
+ |
+ |
С |
19,5 |
15 |
4,5 |
20,25 |
20 |
3600 |
2500 |
+ |
+ |
С |
19,5 |
20 |
-0,5 |
0,25 |
21 |
3800 |
2540 |
+ |
+ |
С |
21 |
21 |
0 |
0 |
22 |
4000 |
2610 |
+ |
+ |
С |
22 |
23 |
-1 |
1 |
23 |
4100 |
2600 |
+ |
+ |
С |
23 |
22 |
1 |
1 |
24 |
4400 |
3000 |
+ |
+ |
С |
24 |
24 |
0 |
0 |
Итого |
69600 |
41280 |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
95,5 |
Коэффициент Фехнера для нашего примера равен 0,75[(21-3)/24]. Это дает основание считать, что между производительностью труда работников почтовой связи и их заработной платой существует достаточно тесная прямая связь.
Коэффициент корреляции рангов (коэффициент Спирмена) учитывает согласованность рангов, т.е. номеров или мест, которые занимают единицы совокупности по каждому из анализируемых признаков, и рассчитывается по формуле:
,
где п — количество единиц совокупности; d— разность рангов по признакам х и у.
Порядок сопоставления рангов факторного и результативного показателей таков: единицы совокупности ранжируются по факторному и результативному признакам и каждой единице присваивается номер (место) в упорядоченном ряду признаков. Если встречаются в ряду одинаковые варианты по результативному и факторному признакам, то каждой из них присваивается среднее арифметическое значение их рангов. Коэффициент корреляции рангов может принимать значения от —1 до+1.
В рассматриваемом примере работники почтовой связи ранжированы по возрастанию факторного признака — уровню производительности труда с 1-го по 24-й номер. При ранжировании почтовых работников трижды встретились одинаковые варианты: х = 2550 у работников, занимающих 8-е и 9-е места, х = 3170 у работников, занимающих 16-е и 17-е места, и х = 3600 у работников, занимающих 19-е и 20-е места по возрастанию производительности труда, поэтому им присвоены средние ранги: 8,5; 16,5 и 19,5.
Коэффициент корреляции рангов составил = , что подтверждает ранее полученный вывод о положительной тесной связи между признаками.
Достоинством непараметрических показателей связи является возможность их использования при анализе взаимосвязи социально-экономических явлений, не имеющих количественного выражения (атрибутивных признаков, например, зависимости заработной платы от уровня образования; от формы собственности предприятия - государственной, частной, кооперативной.
Для определения тесноты связи между произвольным числом признаков применяют множественный коэффициент ранговой корреляции (коэффициент конкордации):
, где
m- количество факторов; n-число наблюдений; S-отклонения суммы квадратов суммы рангов по всем факторам от среднего квадрата суммы рангов.
Например, Произведем оценку взаимосвязи между уставным капиталом, количеством и ценой выставляемых на аукцион акций связи. Данные приведены в таблице.
Номер организации |
Уставной капитал, х млн. руб. |
Число акций у, ед. |
Цена акции z, тыс. руб. |
Rx |
Ry |
Rz |
Сумма рангов |
Квадрат суммы рангов |
1 |
310,6 |
180 |
2,3 |
7 |
5 |
7 |
19 |
361 |
2 |
245,0 |
196 |
2,1 |
5 |
6 |
3 |
16 |
256 |
3 |
147,6 |
120 |
1,9 |
3 |
1 |
5 |
7 |
49 |
4 |
185,3 |
160 |
1,8 |
4 |
4 |
2 |
10 |
100 |
5 |
420,2 |
280 |
2,5 |
9 |
10 |
9 |
28 |
784 |
6 |
570,1 |
260 |
2,6 |
10 |
8 |
10 |
28 |
784 |
7 |
263,2 |
200 |
2,4 |
6 |
7 |
8 |
21 |
441 |
8 |
80,8 |
126 |
2,2 |
1 |
2 |
6 |
9 |
81 |
9 |
127,3 |
140 |
1,6 |
2 |
3 |
1 |
6 |
36 |
10 |
346,2 |
270 |
2,0 |
8 |
9 |
4 |
21 |
441 |
Итого |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
165 |
3333 |
S=3333-(1652/10)=3333-2722,5=610,5 W=
Величина коэффициента конкордации W свидетельствует о весьма тесной связи между размером организации, числом выставляемых акций и их ценой.
Для оценки тесноты связи между двумя признаками исчисляется эмпирическое корреляционное отношение = , где -межгрупповая дисперсия; -общая дисперсия.
2-коэффициент детерминации.
Если коэффициент детерминации 0,7, то связь между признаками достаточно тесная.
По направлению выделяют связь прямую и обратную. При прямой связи с увеличением или уменьшением значений факторного признака происходит увеличение или уменьшение значений результативного. В случае обратной связи значения результативного признака изменяются в противоположном направлении по сравнению с изменением факторного.
По аналитическому выражению выделяют связи прямолинейные (связь между явлениями приближенно выражена уравнением прямой линии) и нелинейные (криволинейные) (связь выражена уравнением кривой линии: гиперболы, параболы и др.)