- •Предмет, метод и основные категории статистики как науки
- •Классификация признаков
- •Формы статистического наблюдения
- •Способы наблюдения
- •1. Непосредственное наблюдение — такое наблюдение, при котором факты устанавливаются и фиксируются регистратором путем замера, взвешивания или подсчета.
- •План статистического наблюдения План включает в себя программно-методологические и организационные вопросы.
- •Сводка и группировка данных статистического наблюдения
- •1) Производится группировка единиц совокупности по признаку-фактору;
- •Принципы построения статистических группировок.
- •Статистические таблицы
- •Название таблицы
- •3. Информация, располагаемая в графах таблицы, завершается итоговой строкой.
- •4. Графы и строки полезно нумеровать. Графы подлежащего принято обозначать заглавными буквами алфавита а, в и т. Д., а графы сказуемого — цифрами в порядке возрастания.
- •9. Отсутствие данных об явлении может быть обусловлено различными причинами и по-разному отмечается в таблице;
- •По способу построения графики можно разделить на диаграммы, картограммы, картодиаграммы.
- •По характеру графического образа различают графики точечные, линейные плоскостные (столбиковые, квадратные, круговые, секторные фигурные) и объемные (график концентрации (кривая Лоренца).
- •Статистические показатели
- •Структура активов предприятия в I кв 2009г.
- •Средние величины
- •Виды степенных средних
- •3. Если известны численные значения числителя и знаменателя логической формулы, то средняя вычисляется непосредственно по этой формуле.
- •Средняя арифметическая обладает рядом свойств:
- •Структурные средние
- •Показатели вариации
- •Относительные показатели вариации
- •Выборочное наблюдение
- •Ошибка выборки
- •Малая выборка
- •Оптимальная численность выборки
- •Способы распространения характеристик выборки на генеральную совокупность
- •Способы отбора единиц из генеральной совокупности
- •Статистическое изучение взаимосвязи социально-экономических явлений Порядок изучения статистической связи. Классификация связей в статистике.
- •Количественные критерии оценки тесноты связи Таблица 1
- •Корреляционно-регрессионный анализ
- •Парная корреляция и построение однофакторной модели
- •Оценка существенности связи. Принятие решений на основе уравнения регрессии
- •Линейный коэффициент корреляции.
- •Методы изучения связи социальных явлений
- •Оценка влияния факторов на результативный признак
- •Показатели тесноты связи множественной корреляции
- •Показатели динамического ряда.
- •Средние характеристики ряда динамики
- •Изучение основной тенденции развития
- •Товарооборот предприятия по кварталам 2001-2004 г.Г., млн. Руб.
- •Среднедневная реализация, тыс. Руб.
- •Изучение сезонных колебаний
- •Агрегатная форма общего индекса.
- •Средние индексы
- •Индексы переменного и постоянного состава
- •Территориальные индексы
Показатели вариации
Средняя величина дает обобщающую характеристику всей совокупности изучаемого явления. Однако два ряда распределения, имеющие одинаковую среднюю арифметическую величину, могут значительно отличаться друг от друга по степени колеблемости (вариации) величины изучаемого признака. Наличие различий в величине признака у отдельных единиц совокупности обусловлено влиянием большого числа факторов. Эти факторы могут оказывать разнонаправленное воздействие на анализируемый показатель. Например, снижение цен на строительные материалы может привести к уменьшению цен на I м2 жилья, а увеличение спроса на жилье может повысить эту цену и т.д. В результате совместного влияния различных факторов и складывается цена I жилья в определенное время. Но есть, например, и такой фактор, как экологическая обстановка в разных районах или географическое положение района, которая также обусловливает вариацию цен 1 м2 жилья в разных районах города. Поэтому при изучении вариации показателей можно выделить две группы факторов, влияющих на уровень и вариацию признака в исследуемой совокупности. Первую - составляют факторы, общие для всех единиц изучаемой совокупности. Во вторую группу входят факторы, свойственные конкретным единицам совокупности и определяющие их индивидуальные особенности. Если индивидуальные значения признака ряда мало отличаются друг от друга, то средняя арифметическая будет достаточно показательной характеристикой свойств данной совокупности. Если значения признака характеризуются значительным рассеянием, то средняя арифметическая будет ненадежной характеристикой этой совокупности и ее практическое применение будет ограничено.
Для измерения вариации признака применяются различные абсолютные и относительные показатели. К абсолютным показателям вариации относятся размах колебаний, среднее линейное отклонение, дисперсия, среднее квадратическое отклонение.
Размах колебаний, или размах вариации, представляет собой разность между максимальным и минимальным значениями признака в изучаемой совокупности:
R = xmax - xmin
Безусловным достоинством этого показателя является простота расчета, но значение этого показателя зависит только от значений крайних точек совокупности. На практике он находит применение в предупредительном контроле качества продукции.
Точнее характеризует вариацию признака показатель, учитывающий отклонения значений признака отдельных единиц совокупности от средней величины. К таким показателям относятся среднее линейное отклонение, дисперсия и среднее квадратическое отклонение.
Среднее линейное отклонение представляет собой среднюю величину из отклонений вариантов признаков от их средней. Дисперсия это средний квадрат отклонений от индивидуальных значений признака от их средней величины. Среднее квадратическое отклонение представляет собой корень квадратный из среднего квадрата отклонений отдельных значений признака от их средней. Так как алгебраическая сумма отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической (согласно нулевому свойству) всегда равна нулю, то для расчета среднего линейного отклонения используется арифметическая сумма отклонений, т.е. суммируются абсолютные значения индивидуальных отклонений значений признака независимо от знака.
Формулы для расчета абсолютных показателей вариации приведены в табл. 3.
Дисперсия σ2 представляет собой среднюю из квадратов отклонений значений признака от их средней величины. Таблица 3
Показатели |
Формулы расчета |
|
простая |
взвешенная |
|
|
d= |
d= |
|
σ 2= |
σ 2= |
2а. Преобразованная формула для расчета дисперсии
|
σ 2= |
σ 2= |
|
σ = |
σ = |
При расчете показателей вариации для интервального ряда распределения вместо интервальных значений подставляются центральные значения интервала.
Дисперсия обладает рядом свойств, некоторые из них позволяют упростить ее вычисления:
1) дисперсия постоянной величины равна нулю;
2) если все варианты значений признака уменьшить на одно и то же число, то дисперсия не уменьшится;
3) если все варианты значений признака уменьшить в одно и то же число раз, то дисперсия уменьшится в А2 раз.
Дисперсия представляется в квадратах единиц, в которых измеряется регистрируемый признак, что делает ее интерпретацию довольно затруднительной. Эту проблему можно преодолеть, рассчитав среднее квадратическое отклонение, которое представляет собой корень квадратный из дисперсии.
Размах вариации, среднее линейное и среднее квадратическое отклонения являются величинами именованными. Они имеют те же единицы измерения, что и индивидуальные значения признака.
Дисперсия и среднее квадратическое отклонение — наиболее широко применяемые показатели вариации. Объясняется это тем, что они входят в большинство теорем теории вероятностей, служащих фундаментом математической статистики. Кроме того, дисперсия может быть разложена на составные элементы, позволяющие оценить влияние различных факторов, обусловливающих вариацию признака. В последующих главах будет показано, как дисперсия используется для построения показателей тесноты корреляционной связи, при оценке результатов выборочных наблюдений и т.д.
Проиллюстрируем расчет показателей вариации на примере распределения численности рабочих f1 и f2 по уровню выработки х в двух филиалах организации связи, используя полученные средние (х1=х2=5 тыс. руб. /чел.). Таблица 4
Выработка х |
Филиал 1 |
Филиал 2 |
||||||||
f1 |
х- |
х- f1 |
(х- )2 |
(х- )2f1 |
f2 |
х- |
х- f2 |
(х- )2 |
(х- )2f2 |
|
3 |
15 |
-2 |
30 |
4 |
60 |
40 |
-2 |
80 |
4 |
160 |
4 |
30 |
-1 |
30 |
1 |
30 |
20 |
-1 |
20 |
1 |
20 |
5 |
60 |
0 |
0 |
0 |
0 |
10 |
0 |
0 |
0 |
0 |
6 |
30 |
1 |
30 |
1 |
30 |
20 |
1 |
20 |
1 |
20 |
7 |
15 |
2 |
30 |
4 |
60 |
40 |
2 |
80 |
4 |
160 |
Итого |
150 |
– |
120 |
– |
180 |
130 |
– |
|
200 |
360 |
Тогда средние линейные отклонения будут равны:
d1= =120/150=0,8 тыс. руб./чел.; d2=200/130=1,54 тыс. руб./чел.
Дисперсии: σ 21= =180/150=1,2; σ 22=360/130=2,77
Средние квадратические отклонения σ 1 = = =1,1 тыс. руб./чел.; σ 2=1,66 тыс. руб./чел.
Таким образом, колеблемость выработки во втором филиале значительно выше, чем в первом.