- •Исследование операций
- •Часть1. Математическое программирование (Модели и методы решения задач транспортного типа)
- •Оглавление
- •1. Транспортная задача линейного программирования (тзлп) 4
- •Введение
- •1.Транспортная задача (тз) линейного программирования
- •1.1. Метод северо-западного угла (сзу)
- •1.1.1. Составление опорного плана тз по методу сзу
- •Исходная таблица для решения
- •Вторая итерация
- •Третья итерация и далее (см. По таблицам)
- •1.1.2. Представление результатов решения.
- •Метод «от минимума стоимости транспортировки»
- •1.2.1. Предпосылки для построения нового опорного плана
- •Исходная таблица данных для решения
- •Первая итерация
- •Вторая итерация
- •Третья итерация и далее….
- •1.2.2. Опорный план по методу «от минимума стоимости»
- •1.3. Метод Фогеля
- •1.3.1. Метод минимизации штрафов
- •1.3.2. Опорный план, полученный по методу Фогеля
- •1.4. Сравнение планов по критерию стоимости
- •1.5. Метод потенциалов
- •5.1. Исходные понятия и условия потенциальности плана
- •2. Основные свойства и модели линейного программирования
- •2.1. Граф-схема решения тзлп размерности 2х3
- •8 Алгебраическая модель решения задачи линейного программирования
- •Для поиска зависимых переменных
- •2.2. Геометрическая форма представления области и процесса решения
- •2.3. Свойства задач линейного программирования
- •3 Понятие о Симплекс-методе решения задачи линейного программирования
- •3.1. Иллюстрация процесса поиска решения
- •3.2. Алгебраическое решение
- •3.3. Табличный вариант замены переменных
- •6. Вентцель е.С. Исследование операций: задачи, принципы, методология. – м.: Советское радио, 2007-206 с..
- •Исследование операций Контрольная работа Вариант № 13
- •1 Решение транспортной задачи 4 х 6
- •1.1 Исходные данные
- •1.2 Построение опорного плана методом северо-западного угла
- •1.3 Построение опорного плана методом от минимума стоимостей
- •1.4 Построение опорного плана методом Фогеля
- •1.5 Использование метода потенциалов
- •2 Решение транспортной задачи 2х3
- •2.1 Формирование исходных данных
- •2.2 Геометрический метод решения
- •Итоговая таблица решения методом минимизации штрафов (модифицированный метод Фогеля)
- •План транспортировки по Фогелю
- •Затраты стоимостей по плану Фогеля (338 усл.Ед.)
1.2.2. Опорный план по методу «от минимума стоимости»
X14=7X15=1, X16=21, X23=18, X24=19, X31=20, X35=6, X42=21, X45=9
Случай вырожденного плана – число независимых переменных равно 8-ми; одна базовая переменная рана нулю
Цена плана в сравнении с методом СЗУ значительно понизилась:
W= 6∙X14+ 5∙X15 + 5∙X16 + 1∙X23 + 7∙X24 + 1∙X31 + 1∙X35 + 1∙X42 + 1∙X45 = 6∙7+ 5∙1 + 5∙21 + 1∙18 + 7∙19 + 1∙20 + 1∙6 + 1∙21 + 1∙9=359
1.3. Метод Фогеля
1.3.1. Метод минимизации штрафов
При определении опорного плана транспортной задачи методом Фогеля на каждой итерации по всем столбцам и по всем строкам находят разности между двумя записанными в них минимальными тарифами. Эти разности записывают в специально дополнительно создаваемых для этого столбцах (слева от исходной транспортной таблицы) и строках (снизу от исходной транспортной таблицы).
Среди указанных разностей по общей системе данных для объекта наблюдений «стока-столбец» выбирают максимальное (максимальные) значения удельного штрафа.
В строке (или столбце) с максимальным значением удельного щтрафа определяют минимальный тариф.на транспортировку единицы ресурса (груза).
В клетку с минимальным тарифом организуют максимальную переброску груза, при этом минимизируется составляющая общего штрафа на каждой очередной итерации.
Если минимальный тариф одинаков для нескольких клеток данной строки (столбца), то для заполнения выбирают ту клетку, которая расположена в столбце (строке), соответствующем наибольшему штрафу (наибольшей перевозке).
Система таблиц детализирует по шагам процесс формирования опорного решения задачи по методу Фогеля.Процесс «насыщения» по строке или столбцу выделяется меткой (*).
Таблица 3.1 (шаг первый)
|
B1 |
B2 |
B3 |
B4 |
B5 |
B6 |
ai |
столбцы разностей |
|||||||||||||||||
A1 |
|
3 |
|
5 |
* |
5 |
|
6 |
|
5 |
|
5 |
29 |
2 |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
A2 |
|
7 |
|
6 |
18 |
1 |
|
7 |
|
9 |
|
7 |
27/9 |
5 |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
A3 |
|
1 |
|
9 |
* |
8 |
|
5 |
|
1 |
|
2 |
26 |
1 |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
A4 |
|
9 |
|
1 |
* |
4 |
|
8 |
|
1 |
|
7 |
30 |
3 |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
bi |
20 |
21 |
18/0 |
26 |
16 |
21 |
122 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
Строки разностей |
2 |
4 |
3 |
1 |
4 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
Таблица 3.2 (шаг второй)
|
B1 |
B2 |
B3 |
B4 |
B5 |
B6 |
ai |
столбцы разностей |
|||||||||||
A1 |
|
3 |
* |
5 |
* |
5 |
|
6 |
|
5 |
|
5 |
29 |
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
A2 |
|
7 |
* |
6 |
18 |
1 |
|
7 |
|
9 |
|
7 |
27/9 |
5 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
A3 |
|
1 |
* |
9 |
* |
8 |
|
5 |
|
1 |
|
2 |
26 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
A4 |
|
9 |
21 |
1 |
* |
4 |
|
8 |
|
1 |
|
7 |
30/9 |
3 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
bi |
20 |
21/0 |
18/0 |
26 |
16 |
21 |
122 |
|
|
|
|
|
|
||||||
Строки разностей |
2 |
4 |
3 |
1 |
4 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
2 |
4 |
- |
1 |
4 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
- |
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
- |
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
- |
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
- |
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Таблица 3.3 (шаг третий и так далее)
|
B1 |
B2 |
B3 |
B4 |
B5 |
B6 |
ai |
столбцы разностей |
|||||||||||||||||||||
A1 |
|
3 |
* |
5 |
* |
5 |
|
6 |
|
5 |
|
5 |
29 |
2 |
2 |
2 |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
A2 |
|
7 |
* |
6 |
18 |
1 |
|
7 |
|
9 |
|
7 |
27/9 |
5 |
1 |
2 |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
A3 |
|
1 |
* |
9 |
* |
8 |
|
5 |
|
1 |
|
2 |
26 |
1 |
1 |
1 |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
A4 |
* |
9 |
21 |
1 |
* |
4 |
* |
8 |
9 |
1 |
* |
7 |
30/9/0 |
3 |
3 |
6 |
- |
- |
- |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
bi |
20 |
21/0 |
18/0 |
26 |
16 |
21 |
122 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
Строки разностей |
2 |
4 |
3 |
1 |
4 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
2 |
4 |
- |
1 |
4 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
2 |
- |
- |
1 |
4 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
- |
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
- |
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
- |
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
Таблица 3.4
|
B1 |
B2 |
B3 |
B4 |
B5 |
B6 |
ai |
столбцы разностей |
|||||||||||||||||||||
A1 |
|
3 |
* |
5 |
* |
5 |
|
6 |
* |
5 |
|
5 |
29 |
2 |
2 |
2 |
2 |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
A2 |
|
7 |
* |
6 |
18 |
1 |
|
7 |
* |
9 |
|
7 |
27/9 |
5 |
1 |
2 |
2 |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
A3 |
|
1 |
* |
9 |
* |
8 |
|
5 |
7 |
1 |
|
2 |
26/19 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
A4 |
* |
9 |
21 |
1 |
* |
4 |
* |
8 |
9 |
1 |
* |
7 |
30/9/0 |
3 |
3 |
6 |
- |
- |
- |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
bi |
20 |
21/0 |
18/0 |
26 |
16/0 |
21 |
122 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
Строки разностей |
2 |
4 |
3 |
1 |
4 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
2 |
4 |
- |
1 |
4 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
2 |
- |
- |
1 |
4 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
2 |
- |
- |
1 |
4 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
- |
- |
|
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
- |
- |
|
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
Таблица 3.5
|
B1 |
B2 |
B3 |
B4 |
B5 |
B6 |
ai |
столбцы разностей |
|||||||||||||||||||||||
A1 |
|
3 |
* |
5 |
* |
5 |
|
6 |
* |
5 |
|
5 |
29 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
A2 |
|
7 |
* |
6 |
18 |
1 |
|
7 |
* |
9 |
|
7 |
27/9 |
5 |
1 |
2 |
2 |
0 |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
A3 |
|
1 |
* |
9 |
* |
8 |
|
5 |
7 |
1 |
19 |
2 |
26/19/0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
- |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
A4 |
* |
9 |
21 |
1 |
* |
4 |
* |
8 |
9 |
1 |
* |
7 |
30/9/0 |
3 |
3 |
6 |
- |
- |
- |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
bi |
20 |
21/0 |
18/0 |
26 |
16/7/0 |
21/2 |
122 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
Строки разностей |
2 |
4 |
3 |
1 |
4 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
2 |
4 |
- |
1 |
4 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
2 |
- |
- |
1 |
4 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
2 |
- |
- |
1 |
4 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
2 |
- |
- |
1 |
- |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
- |
- |
|
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
Таблица 3.6
|
B1 |
B2 |
B3 |
B4 |
B5 |
B6 |
ai |
столбцы разностей |
|||||||||||||||||
A1 |
20 |
3 |
* |
5 |
* |
5 |
7 |
6 |
* |
5 |
2 |
5 |
29/9/2/0 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
A2 |
* |
7 |
* |
6 |
18 |
1 |
19 |
7 |
* |
9 |
* |
7 |
37/19/0 |
5 |
1 |
2 |
2 |
0 |
0 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
A3 |
* |
1 |
* |
9 |
* |
8 |
* |
5 |
7 |
1 |
19 |
2 |
26/19/0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
- |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
A4 |
* |
9 |
21 |
1 |
* |
4 |
* |
8 |
9 |
1 |
* |
7 |
30/9/0 |
3 |
3 |
6 |
- |
- |
- |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
bi |
20/2/0 |
21/0 |
18/0 |
26/19/0 |
16/7/0 |
21/2/0 |
122 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
Строки разностей |
2 |
4 |
3 |
1 |
4 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
2 |
4 |
- |
1 |
4 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
2 |
- |
- |
1 |
4 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
2 |
- |
- |
1 |
4 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
2 |
- |
- |
1 |
- |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
4 |
- |
- |
1 |
- |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||