Последовательное включение

Последовательное включение в цепь дифференцирующих элементов (опережающих по фазе), позволяет ускорить течение переходного процесса, а включение интегрирующих элементов (отстающих по фазе) — снизить установившуюся ошибку.

Преимущества последовательной коррекции

1. Относительная простота включения элементов коррекции.

2. Расширение полосы пропускания частот при включении дифференцирующего элемента в цепь регулирования.

Недостатки последовательной коррекции

1. Снижение величины основного сигнала в цепи регулирования, что требует его до­полнительного усиления до нужного значения. Следовательно, ограниченность кор­ректирующей системы по мощности.

2. Увеличение чувствительности системы к помехам, т.к. расширяется общая полоса пропускания частот.

3. Качество работы системы существенно зависит от стабильности характеристик па­раметров системы.

4. При применении интегрирующих элементов приходится применять конденсаторы относительной большой емкости.

5. Необходимость согласования сопротивления корректирующих элементов с входным и выходным сопротивлениями элементов системы, к которым подключены вход и выход корректирующего элемента.

Параллельное включение

Параллельное встречное включение корректирующего устройства (дополнительная обратная связь) позволяет существенно влиять на динамические показатели переходного процесса. Они позволяют уменьшить или исключить влияние звеньев системы, ухудшаю­щих переходный процесс.

Преимущества параллельной коррекции

1. Значительная эффективность коррекции.

2. Возможность применения в системах любой мощности.

3. Исключение влияния звеньев, ухудшающих переходной процесс (нелинейностей, звеньев с большими постоянными времени и т.п.).

4. Малая подверженность влиянию помех.

Недостатки параллельной коррекции

1. Более сложная по сравнению с предыдущим случаем схема включения.

2. Необходимость применения согласующих элементов.

3. Возможные перегрузки цепи, охваченной корректирующим контуром.

В рассматриваемом случае производим последовательное включение корректирую­щего звена. Структурная схема примет вид, представленный на рис. 6.

Рис. 6. Структурная схема САУ с включением корректирующего звена

W_н(p) —передаточная функция неизменяемой части системы;

W_ж(p) —передаточная функция желаемой системы (после введе­ния корректирующего звена).

W_к(p)— передаточная функция корректирующего звена.

2. Понятие о логарифмических частотных характеристиках

В настоящие время для использования методов анализа и синтеза систем автоматического управления широкое применение находят частотные характеристики. Необходимость сокращения трудоемкости построения частотных характеристик привела к использованию логарифмических частотных харак­теристик.

По передаточной функции находится комплексный коэф­фициент передачи W(jω):

,

.

Для построения логарифмической амлитудно-частотной характеристики (ЛАЧХ) вместо комплексного коэффициента передачи W(jω) следует записать

.

Величина L(ω) выражается в децибелах (1 децибел = 0,1 бе­ла). Бел является логарифмической единицей, соответствующей десятикратному увеличению мощности. 1 бел соответствует увеличению мощности в 10 раз, 2 бела – в 100 раз, 3 бела – в 1000 раз и т. д. Если бы характеристика А(ω) равнялась отношению мощностей, то для выражения ее в белах следовало бы вычислить ее десятичный логарифм, а для выражения в децибелах – умножить этот логарифм на десять. Так как А(ω) является отношением не мощностей, а выходной и входной координат (например, линейных или угловых перемещений, скоростей, напряжений, токов), то увеличение этого отношения в 10 раз соответствует увеличению отношения мощностей в 100 раз, что соответствует 2 белам или 20 дБ. Поэтому в правой части уравнения имеется множитель 20.

В связи с необходимостью логарифмирования модуля частотной передаточной функции ЛАЧХ можно строить только для случаев, в которых передаточная функция безразмерна. Однако обычно ЛАЧХ условно строится и для тех случаев, в которых передаточная функция имеет какую-либо размерность. При этом некоторая величина, соответствующая размерности передаточной функции, принимается за исходную единицу и под значением А(ω) подразумевается отношение модуля частотной передаточной функции к исходной единице. Это относится и к угловой частоте ω, имеющей размерность с^-1 и подлежащей логарифмированию при построении логарифмических характеристик.

ЛАЧХ строится в прямоугольной системе координат (рис. 7). По оси абсцисс откладывается угловая частота ω в логарифмическом масштабе, т. е. наносятся отметки, соответствующие lgω, но надписываются возле этих отметок непосредственно значения частоты ω (а не lgω) в с^-1. Для получения такой шкалы можно пользоваться специальной полулогарифмической бумагой. Практически удобнее брать обычную миллиметровую бумагу и наносить логарифмический масштаб по оси абсцисс. По оси ординат наносится равномерная шкала децибел. Ось абсцисс проходит через точку нуля децибел, что соответствует величине А(ω)=1, так как lg1=0. Точка ω=0 лежит на оси частот слева в бесконечности, так как lg0=-∞. Поэтому ось ординат проводится через любую точку на оси частот с тем расчетом, чтобы справа от этой оси поместилась та часть ЛАЧХ, особенности которой требуется проследить.

Вместе с ЛАЧХ на одном и том же чертеже может строиться логарифмическая фазо-частотная характеристика (ЛФЧХ) в полулогарифмическом масштабе, которая отличается от обычной фазо-частотной характеристики лишь тем, что частота на оси абсцисс откладывается в логарифмическом масштабе. Для этого на оси ординат наносится фаза в градусах (рис. 7). При этом практически удобно положительную фазу откладывать вниз от нуля шкалы, а отрицательную – вверх. Ось частот для ЛАЧХ и ЛФЧХ обычно используется общая.

Рис. 7. Сетка для построения ЛАЧХ и ЛФЧХ

Иногда по оси абсцисс указывается не сама частота, а ее десятичный логарифм (рис. 8). Изменение десятичного логарифма на единицу соответствует одной декаде, т. е. изменению частоты в 10 раз.

Рис. 8. Варианты шкал на оси частот

В отличие от обычных частотных характеристик, ЛАЧХ и ЛФЧХ в большинстве случаев могут быть построены практически без вычислений. Это является главным достоинством логарифмических характеристик. Наиболее просто строятся ЛАЧХ, особенно если частотная передаточная функция может быть представлена в виде произведения типовых сомножителей. В этом случае ЛАЧХ получается суммированием ординат ЛАЧХ, соответствующих отдельным сомножителям. Практически обычно не требуется и такого суммирования, и ЛАЧХ строится приближенно в виде так называемой асимптотической ЛАЧХ, имеющей вид ломаной прямой, отрезки которой имеют наклоны, кратные величине 20 дБ/дек.