Технические требования к системе

(см. Приложение 2)

n_вх = 50 об/мин — номинальная скорость вращения входного вала;

ξ_v = 2,3 град — скоростная ошибка;

t_р = 1,1 с — время регулирования;

σ = 25 % — перерегулирование.

3. Функциональная схема сау

Функциональная схема системы, которую необходимо синтезировать приведена на рис. 1.

СД — сельсин-датчик;

СП — сельсин-приемник;

I — обмотки статора СД и СП;

II — обмотки ротора СД и СП;

Р — редуктор; преобразует быстрое вращение двигателя в медленное, но с большим усилием;

У – усилитель;

ДВ – двигатель.

Рис. 1. Функциональная схема следящей системы

Рассматриваемая система является следящей. Она состоит из сельсина-датчика (СД) и сельсина-приёмника (СП), работающего в трансформаторном режиме¹. При повороте первичного вала на угол α_вх на этот же угол поворачивается сидящая на этом валу вторичная обмотка СД. В резуль­тате возникает рассогласование между роторными обмотками СД и СП и на первичной об­мотке (обмотке статора) СП возникает ЭДС, являющаяся функцией угла рассогласования между ними. Эта ЭДС усиливается с помощью усилителя У и подается на обмотку статора двигателя ДВ, который начинает вращаться и через редуктор Р вращает вторичную обмотку СП. Когда эта обмотка повернется на такой же угол, что и роторная обмотка СД (т.е. Δα_вх = Δα_вых), то роторные обмотки СП и СД ока­жутся в одинаковых положениях, напряжение на первичной обмотке СП станет равным нулю и вращение прекратится. В идеальном случае Δα_вх = Δα_вых.

4. Структурная схема сау

Структурную схему САУ получаем в соответствии с рис. 1, исходя из следующих соображений.

Сельсин рассматриваем как линейный усилитель с коэффициентом усиления k_c = 10,3 В/град.

Передаточная функция сельсина, рассматриваемого как пропорциональное (безынерционное) звено:

W_с(р)= k_c

Усилитель У представляет собой апериодическое (инерционное) звено с передаточной функцией ,

где

k_у — коэффициент усиления усилителя;

Т_у — постоянная времени усилителя.

Двигатель ДВ представляет собой интегрирующее инерционное звено с передаточной функцией ,

где

k_дв — коэффициент усиления двигателя;

Т_дв — постоянная времени двигателя.

Получен как передаточная функция интегрирующего и инерционного (апериодического) звеньев включенных последовательно.

Передаточная функция редуктора Р, рассматриваемого как пропорциональное (безынерционное) звено:

W_р(р)= 1/i_р,

где

i_р - коэффициент передачи редуктора.

Структурная схема САУ в соответствии с рис. 1 приведена на рис. 2.

На рисунке:

α_вх — угол поворота СД (первичного вала);

α_вых — угол поворота СП (вторичного вала);

элемент сравнения (нижний сектор черный, т.к. обратная связь - отрицательная);

W_с(р) — пропорциональное (безынерционное) звено (передаточная функция сельсина);

W_у(р) — апериодическое (инерционное) звено (передаточная функция усилителя);

W_дв(р) — интегрирующее инерционное звено (передаточная функция двигателя);

W_р(р) — пропорциональное (безынерционное) звено (передаточная функция редуктора).

Рис. 2. Структурная схема САУ

Имеем структурную схему следящей системы с единичной обратной связью. Так как W_с(р), W_у(р), W_дв(р), W_р(р) включены последовательно, то можно все эти звенья заменить одним звеном с передаточной функцией

W_н(р) = W_с(р)·W_у(р)·W_дв(р)·W_р(р).

Получим эквивалентную структурную схему неизменяемой части следящей системы, изображенной на рис. 3.

Рис. 3. Эквивалентная структурная схема неизменяемой части САУ

;

;

где - коэффициент передачи неизменяемой части системы.

Для того, чтобы провести вычисления в одинаковых единицах измерения, необходимо k_дв умножить на множитель 180/π.

Для рассматриваемого примера

1/с.

Найдем теперь передаточную функцию замкнутой системы W_з(р). На рис. 3 приведена схема следящей системы с единичной обратной связью. Передаточная функция такой системы:

,

если W_ос = 1 (т.е. в цепи обратной связи нет звеньев), то

Окончательно для замкнутой системы можно записать:

Таким образом, выражение для W₃(р) является передаточной функцией замкнутой системы регулирования. Выражение в знаменателе W₃(р): — определяет характеристическое уравнение системы.