5. Определение минимально допустимого коэффициента передачи системы

ТЕОРЕМА. О конечном значении ошибки в установившемся режиме.

Если на входе присутствует некоторое воздействие Х(р), то ошибка в установившемся режиме определяется как предел следующего выражения:

Рис. 4. Звено, характеризующее ошибку в установившемся режиме

Найдем первичную функцию по ошибке:

;

ξ = Δα.

Рассмотрим установившиеся ошибки на выходе системы при двух видах воздействия.

Единичная функция

α_вх=1(t);

; ; р=0; .

Полученный результат показывает, что рассматриваемая система в установившемся режиме при постоянном воздействии на входе имеет значение установившейся (статической) ошибки, равное нулю. Этого результата следовало ожидать, т.к. проектируемая система осуществляет астатическое регулирование, о чем говорит нулевой корень в знаме­нателе, т.е. в состав системы входит интегрирующее звено, что определяет астатический характер регулирования. В астатических системах 1-го порядка статическая ошибка равна нулю.

Воздействие на входе изменяется с постоянной скоростью

α_вх=V·t;

где V - заданная скорость вращения входного вала (n_вх).

По заданию n_вх = V = 50 об/мин. Необходимо её перевести в град/с, т.е. определить угол, на который повернется входной вал за 1 с.

.

; ; .

Из теории известна связь между скоростной ошибкой ξ_v со скоростью изменения вход­ной величины V, в данном случае скоростью вращения входного вала n_вх об/мин, и коэффи­циентом усиления разомкнутой системы.

где ξ_v — скоростная ошибка (задано ξ_v = 2,3 град).

V — скорость изменения входной величины. В данном случае речь идет о скорости вращения первичного (входного) вала n_вх. Поэтому V = n_вх. В задании: n_вх = 50 об/мин = 50·360/60 = 300 град/с.

Таким образом, минимальное значение коэффициента усиления ра­зомкнутой системы, при котором выполняется требуемый показатель качества ξ_v — 2,3 град, при скорости вращения входного вала 50 об/мин = 300 град/с:

1/c; по расчету k_н = 136.

Т.к. k_min < k_н, то подключение дополнительного усилителя не требуется. Если бы рас­четный k_н получился меньше, чем минимально допустимый, то надо было бы увеличить k_у и k_c или просто ввести в функциональную схему еще одно пропорциональное звено.

6. Предварительное определение устойчивости проектируемой системы

Предварительный расчет устойчивости системы проведем с помощью алгебраического критерия устойчивости Н.А. Вышнеградского.

Характеристический полином замкнутой системы регулирования имеет вид:

.

По критерию устойчивости Н.А. Вышнеградского, если характеристический полином имеет вид: ; то система 3-го порядка устойчива, если:

1. а₀ > 0, а₁ > 0, а₂ > 0, а₃ > 0,

2. а₁а₂ > а₀а₃.

В рассматриваемом случае,

a₀ = Т_двТ_у; a₁= Т_дв +Т_у; a₂ = 1; a₃ = k_н.

Тогда (Т_дв +Т_у)·1> Т_двТ_у k_н.

(0,115+0,015)·1 > 0,115·0,015·136;

0,13 > 0,2346.

Следовательно, проектируемая система не устойчива.

7. Синтез корректирующего устройства

1. Варианты включения корректирующих устройств

Для того чтобы обеспечить устойчивость системы и требуемые показатели качества, в систему следует ввести корректирующее звено. Применяются последовательное, параллельное и смешанное вклю­чение корректирующих элементов (рис. 5). При выборе схемы включения корректирующе­го элемента исходят из преимуществ и недостатков, присущих каждому из приведенных способов.

Рис. 5. Варианты схем подключения корректирующего звена