9. Процентные ставки, их состав, виды и методы начисления. Сложные проценты. Привести пример.

% — это доход от предоставления капитала в долг в разных формах (ссуды, кредиты), либо это доход от инвестиций производного финансового характера.% ставка (interest rate) — это сумма, указанная в процентном выражении к сумме кредита, которую платит получатель кредита за пользование им в расчете на определенный период.

Начисляемые % являются платой заёмщика за пользование ссудой — никто просто так не даст пользоваться своими деньгами. Размер этой платы определяется с помощью так называемой % ставки, которая равна относительному приращению задолженности за единицу времени, то есть за год. Ф%ставки:i= (Р1-Р)/Р; Р1- размер задолженности по истечении года; Р- первоначальный размер задолженности

% ставка используется для сравнения между собой однотипных ссудных операций: чем выше процентная ставка, тем выгоднее сделка для кредитора. Р1=(1+i)Р;(чем больше i, тем больше Р1

Банк предлагает вклады в рублях под 8% годовых. Если вкладчик имеет на руках 100 тыс руб, то, вложив деньги, через год он получит:(1 + 0,08) · 100 = 108 тыс руб

Метод простых % заключается в том, что задолженность заёмщика перед кредитором возрастает с постоянной скоростью. (При многократном начислении простых процентов начисление делается по отношению к исходной сумме и представляет собой каждый раз одну и ту же величину)

Р(t)=(1+it)Р; t- число периодов начисления

вкладчик положил 100 тыc руб в банк под 10% годовых. Банк использует метод простых %, то через полгода на счету вкладчика будет сумма Р(0,5 )=(1+0,1⋅0,5 )⋅100=105 тыс руб

метод сложных %-задолженность в предыдущий момент времени служит основой для начисления процентов в следующий момент.(При многократном начислении сложных процентов начисление каждый раз делается по отношению к сумме с уже начисленными ранее процентами) Р1 = (1 + i)^t Р; Р1 - будущая стоимость денег, P - настоящая стоимость денег, i - процентная ставка годовых, t - количество лет.

(Сложные проценты – это особый вид начисления процентов в банковском депозите, при котором по окончании каждого периода начисленные проценты становятся основной суммой. Т.о., в след периоде % начисляются на бóльшую сумму, чем в предыдущем.)

(Годовая % ставка составляет j, а % начисляются m раз в году по сложной % ставке равной j / m ( поквартально m = 4,ежемесячно m = 12). Тогда формула для наращенной суммы через k лет: В этом случае говорят о номинальной % ставке. Иногда рассматривают ситуацию так называемых непрерывно начисляемых процентов, то есть годовое число периодов начисления m устремляют к бесконечности. Процентную ставку обозначают δ, а формула для наращенной суммы:S = e^δnP. В этом случае номинальную % ставку δ называют сила роста)

9. Цена денег и фактор времени. Дисконтирование. Расчет pv, npv. Привести пример.

Временна́я це́нность де́нег — одно из фундаментальных понятий финансов. Основана на предпосылке, что каждый предпочтёт получить определенную сумму денег сегодня, чем то же самое количество в будущем, если все остальное одинаково. В результате, когда каждый вносит деньги на счёт в банк, каждый требует (и зарабатывает) проценты. Деньги, полученные сегодня, более ценны, чем деньги, полученные в будущем количеством процентов, который деньги могут заработать. Согласно принципу временно́й ценности денег, сегодняшние поступления ценнее будущих. Отсюда вытекает два следствия:

• необходимость учёта фактора времени при проведении финансовых операций;

• некорректность (с точки зрения анализа долгосрочных финансовых операций) суммирования денежных величин, относящихся к разным периодам времени.

Расчет стоимости денег. В финансовом менеджменте для работы с денежными величинами в разных периодах времени выполняют приведение этих денежных величин к одному периоду. Для этого денежные величины или потоки денежных платежей пересчитывают по ставке дисконтирования на какой-то период:

• дисконтированная стоимость (PV, present value) и дисконтированная стоимость аннуитета;

• будущая стоимость денег (FV, future value)

Будущая стоимость денег рассчитывается на конец рассматриваемого периода, а текущая (дисконтированная) - соответственно на текущий момент.

Дисконтирование — это приведение всех денежных потоков в будущем к единому моменту времени в настоящем. (приведение денежных потоков разных лет к единому моменту времени при помощи коэф. дисконтирования). Дисконтирование является базой для расчетов стоимости денег с учетом фактора времени. (Приведение к моменту времени в прошлом называют дисконтированием. Приведение к моменту в будущем называют наращением).

Наращение к определённому моменту в будущем выполняется путём умножения прошлых денежных потоков на коэффициент наращения :

Дисконтирование выполняется путём умножения будущих денежных потоков (потоков платежей) на коэффициент дисконтирования :

r,i-стака дисконтирования, n-период

K-коэф дискотирования показывает сегодняшнюю стоимость 1 рубля в будущем.

n CF

PV = Σ -----------

i=1 (1+r)^n (в степени n)

PV= ΣCF*K

PV-Present Value привиденная стоимость (выручка реально ско-ко мы получим с учетом риска)

CF-Cash Flow

чистая приведенная стомость=NPV=PV-IC (IC-затраты,при реализации проекта)

NPV >0 принимаем проект;<0 проект убыточный;=0 принимаем, если прибыль не важна

PI=PV/IC (индекс рентабел) <1;>1:=1